甘肃省白银市靖远县2019届九年级数学中考二模试卷

试卷更新日期：2020-01-09 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算： $| - \frac{1}{2} | - \sqrt{\frac{1}{4}}$ 的结果是（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、0 D、-1

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2. 据相关报道，开展精准扶贫工作以来，我国约有65000000人摆脱贫困，将65000000用科学记数法表示为（）。

A、65×10⁶ B、0.65×10⁸ C、6.5×10⁶ D、6.5×10⁷

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3. 如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算正确的是（）

A、a²+2a＝3a³ B、(﹣2a³)²＝4a⁵ C、(a+2)(a﹣1)＝a²+a﹣2 D、(a+b)²＝a²+b²

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5. 已知x+ $\frac{1}{x}$ =6，则x²+ $\frac{1}{x^{2}}$ =（）

A、38 B、36 C、34 D、32

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6. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为（）

A、15° B、55° C、65° D、75°

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7. 如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）

A、24 B、18 C、12 D、9

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8. 一次智力测验，有20道选择题.评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分，则小明至少答对的题数是（）

A、14道 B、13道 C、12道 D、ll道

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9. 体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是 $x$ 米/秒，则所列方程正确的是（）

A、 $4 \times 1.25 x - 40 x = 800$ B、 $\frac{800}{x} - \frac{800}{2.25 x} = 40$ C、 $\frac{800}{x} - \frac{800}{1.25 x} = 40$ D、 $\frac{800}{1.25 x} - \frac{800}{x} = 40$

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10. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图像如图所示，下列结论正确是（）

A、 $a b c > 0$ B、 $2 a + b < 0$ C、 $3 a + c < 0$ D、 $a x^{2} + b x + c - 3 = 0$ 有两个不相等的实数根

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二、填空题

11. 因式分解：x³y²﹣x³＝.

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12. 已知m+n=3mn，则 $\frac{1}{m}$ + $\frac{1}{n}$ 的值为．

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13. 已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是．

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14. 一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为cm.

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15. 如图， $△ ABC$ 的外接圆O的半径为3， $∠ C = 55^{\circ}$ ，则劣弧 $\overset{⌢}{AB}$ 的长是 $. ($ 结果保留 $π)$

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16. 规定： $a \otimes b = (a + b) b$ ，如： $2 \otimes 3 = (2 + 3) \times 3 = 15$ ，若 $2 \otimes x = 3$ ，则 $x$ ＝.

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17. 如图，点A是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B.点C为y轴上的一点，连接AC，BC.若△ABC的面积为4，则k的值是.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA₁的直角边OA在x轴上，点A₁在第一象限，且OA=1，以点A₁为直角顶点，OA₁为一直角边作等腰直角三角形OA₁A₂ ，再以点A₂为直角顶点，OA₂为直角边作等腰直角三角形OA₂A₃…依此规律，则点A₂₀₁₈的坐标是．

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三、解答题

19. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - 2 \sin 45^{°} + | - \sqrt{2} | + {(2018 - π)}^{°}$ .

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20. 先化简，再求值： $(\frac{x}{x - 1} - 1) \div \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = 2$ .

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21. 如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处，求此时船距灯塔的距离（参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.414， $\sqrt{3}$ ≈1.732，结果取整数）.

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22. 已知平行四边形ABCD.

(1)、尺规作图：作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、在（1）的条件下，求证：CE＝CF.

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23. 我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课问中开设了A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：

(1)、这次被调查的学生共有人.

(2)、请将统训图2补充完整.

(3)、统计图1中B项日对应的扇形的圆心角是度.

(4)、已知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数.

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24. 在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．

(1)、请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；

(2)、求点M（x，y）在函数y=﹣ $\frac{2}{x}$ 的图象上的概率．

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25. 如图，已知A，F，C，D四点在同一条直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE.

(1)、求证：△ABC≌△DEF；

(2)、若EF=3，DE=4，∠DEF=90°，请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度.

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26. 反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）.

(1)、求反比例函数的解析式及B点的坐标；

(2)、在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标.

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27. 如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E.

(1)、证明：DE为⊙O的切线；

(2)、连接DC，若BC＝4，求弧DC与弦DC所围成的图形的面积.

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28. 如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）.

(1)、求这个二次函数的表达式；

(2)、若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC.
①求线段PM的最大值；

②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标.

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