江苏省徐州市沛县2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-01-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. 我市冬季里某一天的最低气温是－10 ℃，最高气温是5℃，这一天的温差为（）

A、－5 ℃ B、5 ℃ C、10 ℃ D、15 ℃

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2. 下列各式中，正确的是（）

A、 $3 a + 2 b = 5 a b$ B、 $- 3 a b - 2 a b = - a b$ C、 $- 5 (a - 3) = - 5 a + 3$ D、 $2 a - 3 = - (3 - 2 a)$

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3. 在下列生活实例中，数学依据不正确的是（）

A、在植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，依据的是两点确定一条直线； B、在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼和两个准星在一条直线上，才能射中目标，依据的是两点之间线段最短； C、从甲地到乙地，原来是绕山而过，如今穿山修了一条笔直的隧道，大大节约了路程，依据的是两点之间线段最短； D、体育课上，体育老师测量跳远距离的时候，测的是落脚脚跟到起跳线的距离，依据的是垂线段最短.

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4. 在解方程 $\frac{2 x - 1}{2} = 1 - \frac{3 - x}{3}$ 时，去分母后正确的是（）

A、 $3 (2 x - 1) = 1 - 2 (3 - x)$ B、 $3 (2 x - 1) = 1 - (3 - x)$ C、 $3 (2 x - 1) = 6 - 2 (3 - x)$ D、 $2 (2 x - 1) = 6 - 3 (3 - x)$

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5. 实数 $a$ ， $b$ 在数轴上的位置如图所示，下列各式中不成立的是（）

A、 $- a > b$ B、 $a + b < 0$ C、 $a - b < a + b$ D、 $| a | + | b | < | a + b |$

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6. 如图，直线 $A B / / C D$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 3 + ∠ 4 = 180^{\circ}$ C、 $∠ 1 + ∠ 3 = 180^{\circ}$ D、 $∠ 3 = ∠ 4$

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7. 在“元旦”期间，某电器按成本价提高 $30 %$ 后标价，再打八折销售，售价为 $2080$ 元.设该电器的成本价为 $x$ 元，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A、 $x \cdot 30 % \cdot 80 % = 2080$ B、 $x \cdot 30 % = 2080 \times 80 %$ C、 $x (1 + 30 %) \times 80 % = 2080$ D、 $x = 2080 \times 30 % \times 80 %$

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8. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列各图中， $∠ α$ 与 $∠ β$ 互余的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°，在OB上有一点C，从C点射出一束光线经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，则∠DCB的度数是（）

A、60° B、80° C、100° D、120°

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10. 如图， $∠ A O B$ 与 $∠ A O C$ 互余， $∠ A O D$ 与 $∠ A O C$ 互补， $O C$ 平分 $∠ B O D$ ，则 $∠ A O B$ 的度数是（）

A、 $20 °$ B、 $22.5 °$ C、 $25 °$ D、 $30 °$

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11. 如图是一个正方体纸盒的表面展开图，折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 表示的数分别为（）

A、 $0$ ， $- 5$ ， $3$ B、 $0$ ， $3$ ， $- 5$ C、 $3$ ， $0$ ， $- 5$ D、 $- 5$ ， $3$ ， $0$

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12. 如图，从边长为 $(a + 4) c m$ 的大正方形纸片中剪去一个边长为 $(a + 1) c m$ 的小正方形 $(a > 0)$ ，剩余部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）

A、 $a (2 a + 5) c m^{2}$ B、 $3 (2 a + 5) c m^{2}$ C、 $3 (2 a + 1) c m^{2}$ D、 $a (2 a + 1) c m^{2}$

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二、填空题

13. 据统计，到2018年5月，滨州市人口已将近 $400$ 万人，将 $400$ 万用科学记数法表示为.

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14. 按下列要求写出两个单项式、 .
（ 1 ）都只含有字母 $a$ ， $b$ ；（2）单项式的次数是三次；（3）两个单项式是同类项.

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15. 计算：① $103.3 ° - 90 ° 3 6^{'} =$ ；
②当 $3 ： 30$ 时钟表上的时针与分针的夹角是度

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16. 如图，过直线 $A B$ 上一点 $O$ ，作 $O D ⊥ A B$ ， $O C ⊥ O E$ ，若 $∠ C O D = 20 °$ ，①你还能求出哪些角的度数（至少写出两个，直角和平角除外）；
②与 $∠ C O D$ 互余的角有，它们的数量关系是；由此你得出的结论是.

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17. 若规定一种运算 $a • b = 2 a - 3 b$ ，例如： $5 • m = 2 • 5 - 3 m = 10 - 3 m$ ，那么 $(3 - x) • (2 x - 1) = 5$ 时， $x =$ .

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18. 如图，点 $A$ 在点 $O$ 的北偏西 $15 °$ 方向，点 $B$ 在点 $O$ 的北偏东 $30 °$ 方向，若 $∠ 1 = ∠ A O B$ ，则点 $C$ 在点 $O$ 的方向.

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19. 如图，直线 $a / / b$ ， $∠ 1 = 65 °$ °， $∠ 2 = 140 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数是度.

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20. 观察下列关于 $x$ 的单项式，并探究其规律： $- x$ ， $3 x^{2}$ ， $- 5 x^{3}$ ， $7 x^{4}$ ， $- 9 x^{5}$ ， $11 x^{6}$ ，…按上述规律，第2018个单项式是.

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21. 王力和李刚相约去学校 $400$ 米的椭圆形跑道上练习跑步，两人站在同一起跑线上，已知王力每秒钟跑 $9$ 米，李刚每秒钟跑 $7$ 米.请你根据以上信息提出问题，并解答（所提问题的解答必须用上题目所有数据条件）.

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三、解答题

22. 计算：

(1)、 $- 1^{4} + | 3 - 5 | - 16 \div (- 2) \times \frac{1}{2}$

(2)、 $(1 \frac{3}{4} - \frac{7}{8} + \frac{7}{12}) \div (- \frac{7}{8}) + (- \frac{7}{8}) \div (1 \frac{3}{4} - \frac{7}{8} + \frac{7}{12})$

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23. 解下列方程：

(1)、 $4 - 4 (x - 3) = 2 (9 - x)$

(2)、 $x - \frac{x - 2}{5} = \frac{2 x - 1}{3} - 1$

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24. 先化简，再求值， $\frac{1}{2} a^{2} b - [\frac{3}{2} a^{2} b - (3 a b - a^{2} c) + 4 a^{2} c]$ ，其中 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足关于 $x$ 、 $y$ 的单项式 $c x^{2 a + 2} y^{2}$ 与 $- 4 x y^{b + 4}$ 的和为 $0$ .

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25.

(1)、完成下面的证明.
如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $A C$ 是 $∠ D A B$ 的平分线.求证： $D C / / A B$ .

证明： $∵ A C$ 是 $∠ D A B$ 的平分线（已知）

$∴ ∠$ $= ∠$ （角平分线的定义）

又 $∠ 1 = ∠ 2$ （已知）

$∴ ∠$ $= ∠$ （等量代换）

$∴ D C / / A B$ （）

(2)、已知线段 $A B = 12 c m$ ， $C$ 是 $A B$ 的中点， $D$ 在直线 $A B$ 上，且 $B D = \frac{1}{3} A C$ ，画图并计算 $C D$ 的长.

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26. 如图所示：

(1)、若 $D E / / B C$ ， $∠ 1 = ∠ 3$ ， $∠ C D F = 90 °$ ，求证： $F G ⊥ A B$ .

(2)、若把（1）中的题设“ $D E / / B C$ ”与结论“ $F G ⊥ A B$ ”对调，所得命题是否是真命题？说明理由.

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27.

(1)、
若直线 $l$ 上有 $2$ 个点，一共有条线段；

若直线 $l$ 上有 $3$ 个点，一共有条线段；

若直线 $l$ 上有 $4$ 个点，一共有条线段；

若直线 $l$ 上有 $n$ 个点，一共有条线段；

(2)、
有公共顶点的 $2$ 条射线可以组成个小于平角的角；

有公共顶点的 $3$ 条射线最多可以组成个小于平角的角；

有公共顶点的 $4$ 条射线最多可以组成个小于平角的角；

有公共顶点的 $n$ 条射线最多可以组成个小于平角的角；

(3)、你学过的知识里还有满足类似规律的吗？试看写一个.

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