江苏省如皋市2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-01-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. －5的相反数是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、±5 C、5 D、－ $\frac{1}{5}$

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2. 单项式 $- \frac{4}{3} x^{2} y$ 的次数是 $($ $)$

A、 $- \frac{4}{3}$ B、1 C、2 D、3

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3. 下列单项式中，与a²b是同类项的是（）

A、ab² B、2a²b C、a²b² D、3ab

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4. 若 $x = 3$ 是方程 $3 x - a = 0$ 的解，则a的值是 $($ $)$

A、9 B、6 C、 $- 9$ D、 $- 6$

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5. 下列运用等式的性质，变形不正确的是（）

A、若x=y，则x+5=y+5 B、若a=b，则ac=bc C、若x=y，则 $\frac{x}{a}$ = $\frac{y}{a}$ D、若 $\frac{a}{c}$ = $\frac{b}{c}$ （c≠0），则a=b

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6. 据江苏省统计局统计：2018年三季度南通市GDP总量为 $6172.89$ 亿元，位于江苏省第4名，将这个数据用科学记数法表示为 $($ $)$

A、 $6.17289 \times 10^{3}$ 亿元 B、 $61.7289 \times 10^{2}$ 亿元 C、 $6.17289 \times 10^{5}$ 亿元 D、 $6.17289 \times 10^{4}$ 亿元

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7. 一船在静水中的速度为 $20 km / h$ ，水流速度为 $4 km / h$ ，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用 $5 h .$ 若设甲、乙两码头的距离为xkm，则下列方程正确的是 $($ $)$

A、 $(20 + 4) x + (20 - 4) x = 15$ B、 $20 x + 4 x = 5$ C、 $\frac{x}{20} + \frac{x}{4} = 5$ D、 $\frac{x}{20 + 4} + \frac{x}{20 - 4} = 5$

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8. 如图，将长方形纸片进行折叠，ED，EF为折痕，A与A'、B与B'、C与C'重合，若∠AED=25°，则∠BEF的度数为（）

A、75° B、65° C、55° D、50°

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9. a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（）

A、﹣b＜﹣a＜a＜b B、﹣a＜﹣b＜a＜b C、﹣b＜a＜﹣a＜b D、﹣b＜b＜﹣a＜a

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10. 如图是一个长方体之和表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子容积为（）

A、6 B、8 C、10 D、15

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二、填空题

11. 某种苹果的单价是x元 $/ kg (x < 10)$ ，用50元买5kg这种苹果，应找回元 $.$

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12. 如果 $∠ a = 40^{\circ}$ ，那么 $∠ a$ 的补角等于.

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13. 已知方程 $2 x - 3 y = 5$ ，用含有x的式子表示y为.

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14. 如图所示，建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根小桩，然后拉一条直的的参照线，可以这样做的数学道理是.

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15. 如图，线段 $AB = a$ ， $CD = b$ ，则 $AD + BC =$ $. ($ 用含a，b的式子表示 $)$

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16. 若 $4 x + 3 y = 5$ ，则 $3 (8 y - x) - 5 (x + 6 y + 2)$ 的值等于.

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17. 如图，在 $3 \times 3$ 的方阵图中，填写了一些数、式子和汉字 $($ 其中每个式子或汉字都表示一个数 $)$ ，若每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个方阵图中“国”字代表的数等于.

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18. 将图1中的正方形剪开得到图2，图2中共有4个正方形，将图2中一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形，将图3中一个正方形剪开得到图4，图4中共有10个正方形 $\dots \dots$ 如此下去，则图2019中共有正方形的个数为.

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三、解答题

19. 计算下列各式的值：

(1)、 $\frac{7}{6} \times (\frac{1}{6} - \frac{1}{3}) \times \frac{3}{14} \div \frac{3}{5}$

(2)、 $4 + {(- 2)}^{3} \times 5 - (- 0.28) \div 4$

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20. 解方程：

(1)、 $2 (x + 8) = 3 (x - 1)$ ；

(2)、 $\frac{3 x + 2}{2} - 1 = \frac{2 x - 1}{4} - \frac{2 x + 1}{5}$ .

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21. 先化简，再求值： $\frac{1}{2} x - 2 (x - \frac{1}{3} y^{2}) + (- \frac{3}{2} x + \frac{1}{3} y^{2})$ ，其中 $x = - 2$ ， $y = \frac{2}{3}$ .

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22. 如图，C是线段AB的中点，点D在CB上，且 $AD = 6.5$ ， $BD = 1.5$ ，求线段CD的长.

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23. 将一副直角三角板按如图1摆放在直线AD上 $($ 直角三角板OBC和直角三角板MON， $∠ OBC = 90^{\circ}$ ， $∠ BOC = 45^{\circ}$ ， $∠ MON = 90^{\circ}$ ， $∠ MNO = 30^{\circ})$ ，保持三角板OBC不动，将三角板MON绕点O以每秒 $8^{\circ}$ 的速度顺时针方向旋转t秒 $(0 < t < \frac{45}{4}) .$

(1)、如图2， $∠ NOD =$ 度 $($ 用含t的式子表示 $)$ ；

(2)、在旋转的过程中，是否存在t的值，使 $∠ NOD = 4 ∠ COM$ ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.

(3)、直线AD的位置不变，若在三角板MON开始顺时针旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O以每秒 $2^{\circ}$ 的速度顺时针旋转.
①当 $t =$ 秒时， $∠ COM = 15^{\circ}$ ；

②请直接写出在旋转过程中， $∠ NOD$ 与 $∠ BOM$ 的数量关系 $($ 关系式中不能含 $t)$ .

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24. 如图，平面内有A，B，C，D四点，按下列语句画图：

(1)、①画射线AB，直线BC，线段AC；
②连接BD与线段AC相交于点E.

(2)、用量角器或刻度尺度量，填空： $∠ ABD =$ 度 $.$

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25. 在十一黄金周期间，小明、小华等同学随家长共15人一同到金丝峡游玩，售票员告诉他们：大人门票每张100元，学生门票8折优惠.结果小明他们共花了1400元，那么小明他们一共去了几个家长、几个学生？

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26. 定义：若有理数a，b满足等式 $a + b = ab + 2$ ，则称a，b是“雉水有理数对”，记作 $(a ， b) .$ 如：数对 $(2 ， 0)$ ， $(\frac{1}{2} ， 3)$ 都是“雉水有理数对”.

(1)、数对 $(4 ， \frac{2}{3})$ $($ 填“是”或“不是” $)$ “雉水有理数对”；

(2)、若 $(m ， 5)$ 是“雉水有理数对”，求m的值；

(3)、请写出一个符合条件的“锥水有理数对” $($ 注意：不能与题目中已有的“雉水有理数对”重复 $)$

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27. 下表是某市青少年业余体育健身运动中心的三种消费方式

	年使用费 $/$ 元	消费限定次数 $/$ 次	超过限定次数的费用 $/ ($ 元 $/$ 次 $)$
方式A	580	75	25
方式B	880	180	20
方式C	0	不限次数，30元 $/$ 次

设一年内参加健身运动的次数为t次.

(1)、当

t = 80

时，选择哪种消费方式合算？试通过计算说明理由.

(2)、当

t > 180

时，三种方式分别如何计费？

(3)、试计算当t为何值时，方式A与方式B的计费相等？

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