江苏省南京市溧水区2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-01-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. $- 2$ 的相反数是（）

A、2 B、 $- 2$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（）

A、2.1×10⁹ B、0.21×10⁹ C、2.1×10⁸ D、21×10⁷

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3. 与a²b是同类项的是（）

A、 $2^{2} b$ B、 $- 3 a b^{2}$ C、 $- a^{2} b$ D、 $a^{2} c$

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4. 下列各数中，无理数是（）

A、 $- 2$ B、 $\frac{π}{2}$ C、 $\frac{22}{7}$ D、 $0. \overset{\cdot}{1} \overset{\cdot}{2}$

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5. 下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；③植树时，只要定出两颗树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）

A、①② B、①③ C、②④ D、③④

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6. 单项式- $\frac{3 x^{2} y^{5}}{5}$ 的系数与次数分别是（）

A、 $- 3$ 和5 B、 $- 3$ 和10 C、 $\frac{3}{5}$ 和7 D、 $- \frac{3}{5}$ 和7

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7. 观察下图，把右边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 找出以下图形变化的规律，计算第2019个图形中黑色正方形的个数是（）

A、3027 B、3028 C、3029 D、3030

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二、填空题

9. -1 $\frac{2}{3}$ 的倒数是.

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10. 已知关于x的方程3m-4x=2的解是x=1，则m的值是.

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11. 比较大小：- $\frac{22}{7}$ -3（填“＞”“＜”或“=”）

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12. 若∠1=32°30′，则∠1的补角为°.

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13. 若线段AB=8cm，BC=3cm，且A、B、C三点在同一条直线上，则AC=cm.

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14. 若x²-2x+1的值是3，则5-2x²+4x的值是.

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15. 小红在某月的日历中任意框出如图所示的四个数，但不小心将墨水滴在上面遮盖了其中的两个数，则b=.（用含字母a的代数式表示）

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16. 某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，则这种服装的成本价为元.

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17. 如图，直线AB、CD相交于点O，射线OF垂直于OD且平分∠AOE.若∠BOC+∠EOF=210°，则∠DOE=°.

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18. 大家知道|5|=|5-0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离.又如式子|6-3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离.则|x-100|+|x-50|+|x+100|的最小值为.

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三、解答题

19.

(1)、-2-（-6）÷3；

(2)、-1⁴-[（-2）²-3²×（- $\frac{2}{3}$ ）].

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20. 汽车从甲地到乙地，若每小时行使45千米，则要比原计划延误半小时到达；若每小时行驶50千米，则就可以比原计划提前半小时到达.
请你根据以上信息，就汽车行驶的“路程”或“时间”提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程.

(1)、问题：；

(2)、解答：

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21. 重温例题：

小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元.小丽买了苹果和橘子各多少千克？

解决问题：

(1)、设所购买的苹果质量为xkg.请你将下列同学的探究过程补充完整.

①小明同学列出了下表，并根据相等关系“买苹果的金额+买橘子的金额=18元”，可得方程：.

	单价（元/kg）	质量（kg）	金额（元）
苹果	3.2	x	3.2x
橘子	2.6	6-x	2.6（6-x）
合计		6	18

②小红、小王、小颖三位同学分别给出了不同于小明同学的表格和方程，请补充完整.

（友情提醒：表格中的空格表达式不同于小明所填的，所列方程不要化简.）

i小红根据相等关系“所买苹果的质量+橘子的质量=6kg”，得方程.

ii小王根据相等关系“苹果的单价×其质量=苹果购买金额”，得方程.

iii小颖根据相等关系“橘子的单价×其质量=橘子购买金额”，得方程.

(2)、设苹果购买金额为y元，下列方程正确的是.（填写正确的序号）

① $\frac{y}{3.2} + \frac{18 - y}{2.6} = 6$ ；②y+2.6（6- $\frac{18 - y}{3.2}$ ）=18；③3.2（6- $\frac{18 - y}{2.6}$ ）=y；④3.2（6- $\frac{18 - y}{2.6}$ ）=18-y.

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22. 化简与求值：

(1)、化简：a-（5a-3b）+2（a-2b）；

(2)、先化简，再求值：2（x²-2xy）-（x²-2xy），其中x= $\frac{1}{2}$ ，y=-1.

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23. 解方程：

(1)、2（x-2）=6；

(2)、 $\frac{x + 1}{2}$ - $\frac{3 x - 1}{4}$ =1.

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24. 如图，点A、B、C都在6×6的网格的格点上，点C在直线AB外.

①过点C画AB的平行线CD；

②过点C画AB的垂线CE.

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25. 如图，是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体.

(1)、该几何体的表面积（含下底面）是cm²；

(2)、该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图.

(3)、若使该几何体主视图、俯视图不发生改变，最多还可以在几何体上再堆放个相同的小正方体.

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26.

(1)、如图，已知C为线段AB上的一点，AC=60cm，M、N分别为AB、BC的中点.

①若BC=20cm，则MN=cm；

②若BC=acm，则MN=cm.

(2)、如图，射线OC在∠AOB的内部，∠AOC=60°，OM平分∠AOB，射线ON在∠BOC内，且∠MON=30°，则ON平分∠BOC吗？并说明理由.

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