江苏省南京市江宁区2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-01-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天的温差是 $($ $)$

A、 $3 ℃$ B、 $7 ℃$ C、 $2 ℃^{}$ D、 $5 ℃$

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2. 若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是 $($ $)$

A、 $5 a^{2} - 3 a^{2} = 2$ B、 $2 x^{2} + 3 x^{2} = 5 x^{4}$ C、 $3 a + 2 b = 5 ab$ D、 $7 ab - 6 ba = ab$

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4. 如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 $($ $)$

A、经过两点，有且仅有一条直线 B、经过一点有无数条直线 C、两点之间，线段最短 D、垂线段最短

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5. 如图是一个正方体的展开图，折好以后与“学”相对面上的字是（）

A、祝 B、同 C、快 D、乐

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6. 射线OC在∠AOB的内部，下列给出的条件中不能得出OC是∠AOB的平分线的是（）

A、∠AOC=∠BOC B、∠AOC+∠BOC=∠AOB C、∠AOB=2∠AOC D、∠BOC= $\frac{1}{2}$ ∠AOB

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7. 如图，点C是射线OA上一点，过C作CD⊥OB，垂足为D，作CE⊥OA，垂足为C，交OB于点E.给出下列结论：①∠1是∠DCE的余角；②∠AOB＝∠DCE；③图中互余的角共有3对；④∠ACD＝∠BEC.其中正确结论有（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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8. 如图，“ $●$ 、 $■$ 、 $▲$ ”分别表示三种不同的物体 $.$ 已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡 $.$ 如果在“？”处只放“ $■$ ”，那么应放“ $■$ ” $($ $)$

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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二、填空题

9. $- 2$ 的相反数是， $- 2$ 的倒数是.

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10. 十一黄金周，南京市七大旅游景区共接待国内外游客约4 490 000人次，将4 490 000用科学记数法可以表示为.

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11. 已知方程2x+y＝3，用含x的代数式表示y，则y＝.

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12. 若 $∠ α = 68^{\circ} 30'$ ，则 $∠ α$ 的余角为 $^{\circ} .$

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13. 已知 $x = - 1$ 是关于x的方程 $ax - 2 = 0$ 的根，则a的值是.

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14. 若x，y满足方程组 ${\begin{matrix} x + 3 y = - 1 \\ 2x-3y=7 \end{matrix}$ ，则 $x - 6 y =$ .

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15. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝.

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16. 已知 $∠ AOB = 60^{\circ}$ ，自 $∠ AOB$ 的顶点O引射线OC，若 $∠ AOC$ ： $∠ AOB = 1$ ：3，那么 $∠ BOC$ 的度数是.

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17. 如图，如果圆环外圆的周长比内圆的周长长2m，那么外圆的半径比内圆的半径大 $m . ($ 结果保留 $π)$

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18. 如图，将一张长为17，宽为11的长方形纸片，去掉阴影部分，恰可以围成一个宽是高2倍的长方体纸盒，这个长方体纸盒的容积是.

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三、解答题

19. 计算

(1)、 $(- \frac{3}{4} + \frac{7}{8} - \frac{1}{2}) \times 16$ ；

(2)、 $- 1^{2} - (1 - \frac{1}{3}) \div 3 \times {(- \frac{3}{2})}^{2}$ .

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20. 解方程 $($ 组 $)$

(1)、 $1 - \frac{x - 1}{2} = \frac{x + 2}{3}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} \overset{}{\begin{array}{l} x + y = 11 \\ 2 x - y = 7 \end{array}} \end{array}$

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21. 先化简，再求值： $2 (3 a^{2} b - a b^{2}) - (- a b^{2} + 3 a^{2} b)$ ，其中 $a = - 1$ ， $b = \frac{1}{3}$ .

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22. 对于三个数a，b，c，用 $M {a,$ b， $c}$ 表示a，b，c这三个数的平均数，用 $m i n {a,$ b， $c}$ 表示a，b，c这三个数中最小的数，如： $M {- 1,$ 2， $3} = \frac{- 1 + 2 + 3}{3} = \frac{4}{3}$ ， $m i n {- 1,$ 2， $3} = - 1$ .

(1)、若 $M {x - 1, - 5, 2 x + 3} = \frac{1}{2} (1 + 3 x)$ ，求x的值；

(2)、已知 $M {2 x, - x + 2, 3}$ ， $m i n {- 1,$ 0， $4 x + 1}$ ，是否存在一个x值，使得 $2 \times M {2 x, - x + 2, 3} = m i n {- 1,$ 0， $4 x + 1} .$ 若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.

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23. 将一副三角板如图1摆放在直线MN上，在三角板OAB和三角板OCD中， $∠ O A B = ∠ O C D = 90^{\circ}$ ， $∠ A O B = 45^{\circ}$ ， $∠ C O D = 30^{\circ}$ .

(1)、保持三角板OCD不动，将三角板OAB绕点O以每秒 $10^{\circ}$ 的速度逆时针旋转，旋转时间为t秒.
①当 $t =$ 秒时，OB平分 $∠ D O N .$ 此时 $∠ A O N - ∠ B O D =$ $^{\circ}$ ；

②当三角板OAB旋转至图2的位置，此时 $∠ A O N$ 与 $∠ B O D$ 有怎样的数量关系？请说明理由；

(2)、 $∴ ∠ B O D - ∠ A O N = (45^{\circ} + ∠ A O D) - (30^{\circ} + ∠ A O D) = 15^{\circ} ∴ ∠ B O D - ∠ A O N = 15^{\circ}$ 如图3，若在三角板OAB开始旋转的同时，另一个三角板OCD也绕点O以每秒 $5^{\circ}$ 的速度逆时针旋转，当OB旋转至射线OM上时同时停止.
①当t为何值时，OB平分 $∠ D O N$ ？

②直接写出在旋转过程中， $∠ A O N$ 与 $∠ B O D$ 之间的数量关系.

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24. 已知线段 $A B = 9 c m$ ，延长线段AB到C，使得 $B C = \frac{2}{3} A B$ ，点D是线段AC的中点，求线段BD的长.

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25. 如图①是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体.

(1)、请在图 $②$ 的方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图.

(2)、保持小正方体的个数不变，只改变小正方体的位置，搭一个不同于上图的几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格纸中所画的一致，还有种不同的搭法.

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26. 如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上.

(1)、①过点C画线段AB的平行线CD；
②过点A画线段BC的垂线，垂足为E；

③过点A画线段AB的垂线，交线段CB的延长线于点F；

(2)、线段AE的长度是点到直线的距离；

(3)、线段AE、BF、AF的大小关系是 $. ($ 用“ $<$ ”连接 $)$

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27. 一件商品先按成本提高 $40 %$ 标价，再以8折出售，获利 $16.8$ 元 $.$ 这件商品的成本是多少元？

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28. 如图，已知直线AB、CD相交于点O， $∠ AOC = 74^{\circ}$ ，OE平分 $∠ BOD$ ，过点O作 $OF ⊥ CD .$ 求 $∠ EOF$ 的度数.
请你补全下列解答过程.

解：因为 $∠ AOC$ 和 $∠ BOD$ 是，

所以 $∠ BOD = ∠ AOC = 74^{\circ}$ .

因为OE平分 $∠ BOD$ ，

所以 $∠ BOE = \frac{1}{2} \times ∠$ $=$ $^{\circ} .$

因为 $OF ⊥ CD$ ，所以 $∠ DOF = 90^{\circ}$ .

因为 $∠ BOF = ∠ DOF - ∠$ ，所以 $∠ BOF =$ $^{\circ} .$

所以 $∠ EOF = ∠ BOE + ∠ BOF =$ $^{\circ} .$

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