江苏省南京市鼓楼区2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-01-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. $- \frac{1}{5}$ 相反数的倒数是（）

A、 $- \frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、5 D、 $- 5$

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2. 习近平同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为589 730 000人，将589 730 000用科学记数法表示为（）

A、589 73×10⁴ B、589.73×10⁶ C、5.8973×10⁸ D、0.58973×10⁸

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $x^{2} + x^{2} = x^{4}$ B、 $x^{2} + x^{3} = 2 x^{5}$ C、3x﹣2x=1 D、 $x^{2} y - 2 x^{2} y = - x^{2} y$

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4. 下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α=∠β的图形有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 找出以如图形变化的规律，则第2019个图形中黑色正方形的数量是 $($ $)$

A、2019 B、3027 C、3028 D、3029

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二、填空题

7. 南京市2019年元旦的最低气温为 $- 2 ℃$ ，最高气温为 $4 ℃$ ，这一天的最高气温比最低气温高 $℃ .$

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8. 若∠1=35°21′，则∠1的余角是．

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9. 在 $- 2$ 、 $\frac{π}{3}$ ， $4.121121112$ 、 $π - 3.14$ ， $\frac{22}{7}$ 、 $0.5 \overset{\cdot}{6}$ 中，是无理数的为.

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10. 下列三个现象：
$①$ 用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上； $②$ 从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料； $③$ 植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上.其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有 $($ 填序号 $)$

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11. 关于x的方程2x+5a＝3的解与方程2x+2＝0的解相同，则a的值是．

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12. 如果 $2 x - y - 1 = 2$ ，那么代数式 $1 - 4 x + 2 y$ 的值为.

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13. 某校七年级学生乘车去郊外秋游，如果每辆汽车坐45人，那么有16人坐不上汽车；如果每辆汽车坐50人，那么有一辆汽车空出9个座位，有x辆汽车，则根据题意可列出方程为.

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14. 小明父亲拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形，下部是一个正方形的窗户，相关数据 $($ 单位：米 $)$ 如图所示，则制造这个窗户所需不锈钢的总长是米 $.$

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15. 如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形 $($ 正方形的四个角都是直角、四条边都相等 $)$ ，则根据图中数据可得原长方体的体积是 $c m^{3}$ .

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16. 已知线段 $A B = 8$ ，在直线AB上取一点P，恰好使 $A P = 3 P B$ ，点Q为线段PB的中点，则AQ的长为.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $14 - 25 + 12 - 17$

(2)、 $- 1^{4} + (- 2) \div {(- \frac{1}{3})}^{2} - | - 9 |$

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18. 解方程

(1)、解方程： $3 (x - 2) = x - 8$

(2)、解方程： $\frac{x - 3}{3} = x - \frac{3 x - 1}{6}$

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19. 先化简，再求值：求 $5 (3 a^{2} b - a b^{2}) - 4 (- a b^{2} + 3 a^{2} b)$ 的值，其中 $a = \frac{1}{2}$ ， $b = 1$ .

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20. 如图，点C是线段AB上的一点，M是AB的中点，N是CB的中点．

(1)、若AB=13，CB=5，求MN的长度；

(2)、若AC=6，求MN的长度。

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21. 一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成.

(1)、甲的工作效率是；乙的工作效率是.

(2)、两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，则乙还需几天完成？

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22. 利用直尺画图

(1)、利用图（1）中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线.

(2)、把图（2）网格中的三条线段通过平移使三条线段AB、CD、EF首尾顺次相接组成一个三角形.

(3)、如果每个方格的边长是单位1，那么图（2）中组成的三角形的面积等于.

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23. 按要求完成下列视图问题， $($ 其中小正方体的棱长为 $1)$

(1)、如图 $($ 一 $)$ ，它是由六个同样大小的正方体摆成的几何体 $.$ 将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，哪一个视图没有发生改变？

(2)、如图 $($ 二 $)$ ，请你借助虚线网格 $($ 图四 $)$ 画出该几何体的俯视图，该几何体的体积为.

(3)、如图 $($ 三 $)$ ，它是由几个小立方块组成的俯视图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请你借助虚线网格 $($ 图五 $)$ 画出该几何体的主视图.

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24. 如图所示，已知点O是直线AB上的一点， $∠ C O E = 90^{\circ}$ ，OF是 $∠ A O E$ 的平分线 $.$ 点C与点E、F在直线AB的两旁，

(1)、若 $∠ B O E = 140^{\circ}$ ，求 $∠ C O F$ ；

(2)、若 $∠ B O E = 2 α^{\circ}$ ，求 $∠ C O F$ ，请说明理由.

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25. 我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”. 例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”.
请根据上述规定解答下列问题：

(1)、已知关于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，求m的值；

(2)、已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值.

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26. 我们知道，在数轴上，表示数 $| a |$ 表示的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，如果数轴上两个点A、B，分别对应数a，b，那么A、B两点间的距离为： $A B = | a - b |$
如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足： $| a + 3 | + {(b - 2)}^{2} = 0$

(1)、求a，b的值；

(2)、求线段AB的长；

(3)、如图①，点C在数轴上对应的数为x，且是方程 $x + 1 = \frac{1}{2} x - 2$ 的解，在数轴上是否存在点M使 $M A + M B = \frac{1}{2} B C + A B$ ？若存在，求出点M对应的数；若不存在，说明理由.

(4)、如图②，若N点是B点右侧一点，NA的中点为Q，P为NB的三等分点且靠近于B点，当N在B的右侧运动时，请直接判断 $\frac{1}{3} N Q - \frac{1}{2} B P$ 的值是不变的还是变化的，如果不变请直接写出其值，如果是变化的请说明理由.

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