江苏省淮安市八校联考2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-01-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列四个数中，最小的数是 $($ $)$

A、2 B、0 C、 $- 2$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 若直线l外一点P与直线l上三点的连线段长分别为2cm，3cm，4cm，则点P到直线l的距离是 $($ $)$

A、2cm B、不超过2cm C、3cm D、大于4cm

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3. 据报通，国家计划建设港珠澳大桥，估解该项工程总报资726亿元，用科学记数法表示726亿正确的是 $($ $)$

A、 $7.26 \times 10^{10}$ B、 $7.26 \times 10^{11}$ C、 $72.6 x 10^{9}$ D、 $726 \times 10^{8}$

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4. 把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为（）

A、富 B、强 C、文 D、民

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5. 若 $| a + 1 | + | b - 2 | + | c + 3 | = 0$ ，则 $(a - 1) (b + 2) (c - 3)$ 的值是 $($ $)$

A、 $- 48$ B、48 C、0 D、无法确定

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6. 若 $| x | = 7$ ， $| y | = 3$ ，且 $x > y$ ，则 $y - x$ 等于 $($ $)$

A、 $- 4$ B、 $- 10$ C、4或10 D、 $- 4$ 或 $- 10$

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7. 某项工程，甲单独做30天完成，乙单独做40天完成，若乙先单独做15天，剩下的由甲完成，问甲、乙一共用几天完成工程？若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的是（）

A、 $\frac{x - 15}{30} + \frac{15}{40} = 1$ B、 $\frac{x + 15}{30} + \frac{15}{40} = 1$ C、 $\frac{x + 15}{30} + \frac{x}{40} = 1$ D、 $\frac{x - 15}{30} + \frac{x}{40} = 1$

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8. 下列命题中，真命题有（）
①邻补角的角平分线互相垂直；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③两边分别平行的两角相等；④如果x²＞0，那么x＞0；⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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9. 若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）

A、∠1＝∠3 B、如果∠2＝30°，则有AC∥DE C、如果∠2＝30°，则有BC∥AD D、如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C

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10. 大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如 $2^{3} = 3 + 5$ ， $3^{3} = 7 + 9 + 11$ ， $4^{3} = 13 + 15 + 17 + 19$ ， $\dots$ ，若 $m^{3}$ 分裂后，其中有一个奇数是63，则m的值是 $($ $)$

A、5 B、6 C、7 D、8

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二、填空题

11. 钟表在3点30分时，它的时针与分针所夹的角是度.

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12. 比 $- 3 \frac{1}{2}$ 大而比 $2 \frac{1}{3}$ 小的所有整数的和为.

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13. 如图，已知 $∠ AOB = 90^{\circ}$ ，OD平分 $∠ BOC$ ，OE平分 $∠ AOC$ ，则 $∠ DOE =$ .

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14. 如图，AB∥EF，若∠C=90°，那么x、y和z的关系是

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15. 有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简 $| a + c | - | c + b | + | b - c | - | a - b | =$ .

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16. 把一张对边互相平行的纸条 $(AC' / / BD')$ 折成如图所示，EF是折痕，若折痕EF与一边的夹角 $∠ EFB = 32^{\circ}$ ，则 $∠ AEG =$ .

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17. 已知线段 $A B = 16 c m$ ，点C在直线AB上，且 $B C = 3 A C$ ，M为线段BC的中点，则线段AM的长为.

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18. 将一些相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图有6个小圆，第2个图有9个小圆，第3个图有13个小圆，第4个图有18个小圆， $\dots \dots$ ，依此规律，第10个图有个小圆.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $- 1 \frac{1}{2} - 6.25 + 3 \frac{1}{8} - 1.75 + 2 \frac{3}{8}$

(2)、 $- 2^{2} \times (- 1) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{2}) \div (- \frac{1}{6})$

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20. 解下列关于x的方程：

(1)、 $4 (2 x - 3) - (5 x - 1) = 7$

(2)、 $2 [\frac{4}{3} x - (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2})] ═ \frac{5}{6} x$

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21. 先化简，再求值：

(1)、 $(4 x^{2} - 2 x - 6) - 2 (2 x^{2} - 2 x - 5)$ ，其中 $x = - \frac{2}{3}$ .

(2)、 $\frac{1}{2} x - 2 (x - \frac{1}{3} y^{2}) + (- \frac{3}{2} x + \frac{1}{3} y^{2})$ ，其中 $| x | = \frac{1}{3}$ ，y是最大的负整数.

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22. 已知， $A = 2 x^{2} + 3 x y - 2 x - 1$ ， $B = - x^{2} - x y + 1$ ，且 $3 A + 6 B$ 的值与x的取值无关，求y的值.

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23. 已知关于x的方程 $5 m + 3 x = 1 + x$ 的解比关于x的方程 $2 x + m = 3 m$ 的解大2，求 $7 m^{2} - 1$ 的值.

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24. 为了方便市民出行，减轻城市中心交通压力，南通市正在修建贯穿城市的地铁1，2号线，已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多 $0.5$ 亿元.

(1)、求1号线、2号线每千米的平均造价.

(2)、除1，2号线外，南通市政府规划还要再建90千米的地铁网线 $.$ 根据预算，这90千米的地铁网线每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的 $1.2$ 倍，则还需投资多少亿元？

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25. 如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠DOB是它的余角的2倍，∠AOE＝2∠DOF，且有OG⊥AB，求∠EOG的度数.

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26. 如图，已知在三角形ABC中， $B D ⊥ A C$ 于点D，点E是BC上一点， $E F ⊥ A C$ 于点F，点M，G在AB上，且 $∠ A M D = ∠ A G F$ ，当 $∠ 1$ ， $∠ 2$ 满足怎样的数量关系时， $D M / / B C$ ？并说明理由.

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27. 对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数” $.$ 将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为 $F (n) .$ 例如 $n = 123$ ，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为 $213 + 321 + 132 = 666$ ， $666 \div 111 = 6$ ，所以， $F (123) = 6$ .

(1)、计算： $F (243)$ ， $F (761)$ 的值；

(2)、已知一个相异数p，且 $p = 100 a + 10 b + c$ ， $($ 其中a，b，c均为小于10的正整数 $)$ ，则 $F (p) =$ ，

(3)、若m，n都是“相异数”，其中 $m = 100 x + 23$ ， $n = 150 + y (1 \leq x \leq 9, 1 s y \leq 9$ 且x，y都是正整数 $)$ ，若 $k = \frac{F (m)}{F (n)}$ ，当 $F (m) + F (n) = 16$ 时，求k的值.

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28. 已知数轴上点A对应的数是 $- 20$ ，点B对应的数是 $40.$ 一只小虫甲从点A出发，沿着数轴由A向B以每秒2个单位的速度爬行，到B点运动停止；另一只小虫乙从点B出发，沿着数轴由B向A以每秒4个单位的速度爬行，到A点运动停止，设运动时间为t.

(1)、若小虫乙到达A点后在数轴上继续作如下运动：第1次向左爬行2个单位，第2次向右爬行4个单位，第3次向左爬行6个单位，第4次向右爬行8个单位， $\dots \dots$ ，依此规律爬下去，求它第10次爬行后，所停点对应的数：

(2)、用含t的代数式表示甲、乙的距离S；

(3)、当甲、乙相距40个单位长度时，求运动时间t；

(4)、若点Q是线段BA延长线上一点，QB的中点为M，QA的三等分点为N，当点Q运动时，探究 $B N - \frac{4}{3} Q M$ 是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.

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