江苏南京市秦淮区四校联考2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-01-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. 比﹣1小2的数是（）

A、3 B、1 C、﹣2 D、﹣3

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2. 下列各式中运算正确的是（）

A、4m－m＝3 B、xy－2xy＝－xy C、2x＋3y＝5xy D、a²b－ab²＝0

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3. 下列等式变形正确的是（）.

A、如果mx＝my，那么x＝y B、如果︱x︱＝︱y︱，那么x＝y C、如果－ $\frac{1}{2}$ x＝8，那么x＝－4 D、如果x－2＝y－2，那么x＝y

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4. 现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因为（）.

A、两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 B、过一点有无数条直线 C、两点之间线段最短 D、两点确定一条直线

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5. 下列各组数中，结果相等的是（）.

A、+3²与+2³ B、－2³ 与（－2）³ C、－3²与（－3）² D、|－3|³与（－3）³

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6. 若直线l上一点P和直线l外一点Q的距离为8 cm，则点Q到直线l的距离是（）

A、等于8 cm B、小于或等于8 cm C、大于8 cm D、以上三种都有可能

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7. 如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 观察下列算式：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，通过观察，用你所发现的规律确定2²⁰¹¹的个位数字是（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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二、填空题

9. $- \frac{3}{2}$ 的倒数是；

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10. “社会主义核心价值观”要求我们牢记心间，小明在“百度”搜索“社会主义核心价值观”，找到相关结果约为 $4280000$ 个，数据 $4280000$ 用科学记数法表示为.

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11. 比较大小： $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{6}$ .

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12. 若5x⁶y^2m与－3xⁿ⁺⁹y⁶和是单项式，那么n－m的值为．

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13. 若x＝－1是关于x的方程2x＋a＝1的解，则a的值为.

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14. 若∠α与∠β是对顶角，∠α的补角是35°，则∠β的度数为.

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15. 如图是某正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和的最大值是.

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16. 一件衬衫先按成本加价60元标价，再以8折出售，仍可获利24元，这件衬衫的成本是元.

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17. 在同一平面内，∠BOC=50°，OA⊥OB，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是.

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18. 三个互不相等的有理数，既可以表示为1、a＋b、a的形式，也可以表示为0、 $\frac{b}{a}$ 、b的形式，则字母a表示的有理数是.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、( $\frac{1}{2}$ ＋ $\frac{1}{3}$ － $\frac{1}{6}$ )÷(－ $\frac{1}{18}$ )；

(2)、－1⁴－(1＋0.5)× $\frac{1}{3}$ ÷(－4)².

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20. 已知3a﹣7b＝﹣3，求代数式2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b）﹣3b的值.

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21. 解方程：

(1)、4(x－1)－3=7

(2)、 $\frac{x + 2}{4}$ － $\frac{2 x - 3}{6}$ ＝1.

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22. 如图，A、B、C，依次为直线L上三点，M为AB的中点，N为MC的中点，且AB=6cm，NC=8cm，求BC的长。

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23. 如图是由10个同样大小的小正方体搭成的物体，

(1)、请分别画出它的主视图和俯视图．

(2)、在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加个小正方体．

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24. 如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上.

(1)、①过点C画线段AB的平行线CD；
②过点A画线段BC的垂线段，垂足为G；

③过点A画线段AB的垂线，交BC于点H；

(2)、线段的长度是点H到直线AB的距离；

(3)、在以上所画的图中与∠B相等的角是.

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25. 甲、乙两地相距720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1小时后，快车才开始行驶.已知快车的速度是120km/h，慢车的速度是80km/h，快车到达乙地后，停留了20min，由于有新的任务，于是立即按原速返回甲地.在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少？

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26. 定义☆运算，观察下列运算：
(＋5)☆(＋14) ＝＋19    (－13)☆(－7) ＝＋20，

(－2)☆(＋15) ＝－17    (＋18)☆(－7) ＝－25，

0☆(－19) ＝＋19       (＋13)☆0 ＝＋13.

(1)、请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：
两数进行☆运算时，同号，异号.

特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，.

(2)、计算：(＋17) ☆[0 ☆(－16)] ＝ .

(3)、若2×(2☆a)－1＝3a，求a的值.

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27. 如图 1，射线 OC在∠AOB的内部，图中共有 3个角：∠AOB、∠AOC 和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线 OC是∠AOB的奇妙线.

(1)、一个角的角平分线这个角的奇妙线.（填是或不是）；

(2)、如图 2，若∠MPN＝60°，射线 PQ绕点 P从 PN位置开始，以每秒 10°的速度逆时针旋转，当∠QPN首次等于 180°时停止旋转，设旋转的时间为 t（s）.
①当 t为何值时，射线 PM是∠QPN 的奇妙线？

②若射线 PM 同时绕点 P以每秒 5°的速度逆时针旋转，并与 PQ同时停止旋转.请求出当射线 PQ是∠MPN的奇妙线时 t的值.

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