江苏省扬州市宝应县2019届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-01-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知⊙O的直径为10，OA=6，则点A在（）

A、⊙O上 B、⊙O外 C、⊙O内 D、无法确定

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2. 如图，线段AD、CB相交于点O，连结AB、CD，∠A＝∠C，则下列结论正确的是（）

A、 $\frac{A B}{C D} = \frac{A O}{D O}$ B、 $\frac{A B}{C D} = \frac{A O}{B O}$ C、 $\frac{O B}{C O} = \frac{A O}{D O}$ D、 $\frac{O A}{O C} = \frac{O B}{O D}$

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3. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（）

A、函数有最小值 B、对称轴是直线x= $\frac{1}{2}$ C、当x< $\frac{1}{2}$ ，y随x的增大而减小 D、当 -1 < x < 2时，y>0

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4. 如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）

A、140° B、70° C、60° D、40°

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5. 关于x的一元二次方程x²﹣ $\sqrt{2}$ x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（）

A、15° B、30° C、45° D、60°

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6. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）

A、点（0，3） B、点（2，3） C、点（5，1） D、点（6，1）

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7. 二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b²＜0；②4a+c＜2b；③2a﹣b＝0；④abc＞0，其中正确结论的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F.若AC＝6，AB＝10，则DE的长为（）

A、 $\frac{9}{5}$ B、3 C、 $\frac{18}{5}$ D、 $\frac{24}{5}$

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二、填空题

9. 在比例尺为1：50000的宝应交通地图上，某条道路的实际长度为5km，则这条道路在地图上的长度为cm

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10. 已知线段AB＝10cm，点P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，则PA＝cm.（精确到0.1）

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11. 若一元二次方程 $x^{2} - (a + 2) x + 2 a = 0$ 的两个实数根分别是3、 $b$ ，则 $a + b$ =.

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12. 如图，以点O为位似中心，将四边形ABCD按1：2放大得到四边形A′B′C′D′，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比是.

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13. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b，c，a＝3，c＝5，则tanB＝.

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14. 如图所示，身高1.6m的小华站在距路灯杆5m的C点处，测得他在灯光下的影长CD为3.2m，则路灯AB的高度为m.

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15. 如图，△ABC中，点O是重心，过点O的两条线段BE⊥AD.若BD＝10，BO＝8，则AO的长为.

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16. 如图，已知▱ABCD中，点E在CD上， $\frac{C E}{E D} = \frac{1}{2}$ ，BE交对角线AC于点F.则 $\frac{C F}{A F}$ ＝.

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17. 如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为.

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三、解答题

18. 解方程或计算化简：

(1)、解方程：x²+6x＝0

(2)、计算化简：（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣²﹣8cos60°﹣（ $π + \sqrt{3}$ ）⁰

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19. 如图，在足够大的空地上有一段长为20米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了40米木栏，所围成的矩形菜园的面积为150平方米，求矩形菜园的边长BC和AB.

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20. 为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩记录如表：

射击次序（次）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
甲的成绩（环）	8	9	7	9	8	6	7	a	10	8
乙的成绩（环）	6	7	9	7	9	10	8	7	7	10

(1)、经计算甲和乙的平均成绩是8（环），请求出表中的a＝；

(2)、甲成绩的中位数是环，乙成绩的众数是环；

(3)、若甲成绩的方差是1.2，请求出乙成绩的方差，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？

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21. 某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）

(1)、若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为多少；

(2)、若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．

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22. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，以点D为圆心，DC为半径作圆.

(1)、试判断直线AB与⊙D的位置关系，并说明理由；

(2)、若CD＝ $\frac{1}{2}$ BD，求∠B.

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23. 已知：二次函数y₁＝ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为过点（2，0）且平行于y轴的一条直线，与直线y₂＝kx+b（k≠0）交于点A（1，0）、B（4，9）.

(1)、求这个二次函数解析式；

(2)、在所给的平面直角坐标系中直接画出二次函数的图象（不要求列表），并根据图象直接写出y₁≤y₂时，x的取值范围.

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24. 如图，点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的动点，连结AE、EF.

(1)、若点E是BC的中点，CF：FD＝1：3，求证：△ABE∽△ECF；

(2)、若AE⊥EF，设正方形的边长为6，BE＝x，CF＝y.当x取什么值时，y有最大值？并求出这个最大值.

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25. 小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB＝74米，为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°.

(1)、求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度.（参考数据：sin37°≈ $\frac{3}{5}$ ，tan37°≈ $\frac{3}{4}$ ，sin48°≈ $\frac{7}{10}$ ，tan48°≈ $\frac{11}{10}$ ）

(2)、冬季，在阳光的照射下测得一根1m长的竹竿在地面的影长是1.6m，试问此时太阳光是否能直射到小明家？请通过计算说明.

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26. 如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，tanB＝ $\frac{3}{4}$ ，OB＝8.

(1)、求OA、AB的长；

(2)、点Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD，QC.
①当t为何值时，点Q与点D重合？

②若⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围.

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27. 已知，如图1，二次函数y＝ax²+2ax﹣3a（a≠0）图象的顶点为C与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），点C、B关于过点A的直线l：y＝kx+ $\sqrt{3}$ 对称.

(1)、求A、B两点坐标及直线l的解析式；

(2)、求二次函数解析式；

(3)、如图2，过点B作直线BD∥AC交直线l于D点，M、N分别为直线AC和直线l上的两个动点，连接CN，MM、MD，求CN+NM+MD的最小值.

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