江苏省泰州市海陵2019届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-01-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. 抛物线y=2（x-1）²+2的顶点坐标是（）

A、 $(- 1, 2)$ B、 $(1, 2)$ C、 $(- 1, - 2)$ D、 $(1, - 2)$

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2. 一元二次方程x²﹣x﹣2=0的解是（）

A、x₁=﹣1，x₂=﹣2 B、x₁=1，x₂=﹣2 C、x₁=1，x₂=2 D、x₁=﹣1，x₂=2

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3. ⊙O的直径为7，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）

A、相离 B、相切 C、相交 D、相切或相交

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4. 某鞋店试销一款女鞋，试销期间对不同颜色鞋的销售情况统计如下表：

颜色

黑色

棕色

白色

红色

销售量（双）

60

50

10

15

鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是（）

A、平均数 B、众数 C、中位数 D、方差

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5. 如图，△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，DF∥AC，下列比例式正确的是（）

A、 $\frac{A D}{A E} = \frac{A E}{A C}$ B、 $\frac{A D}{D B} = \frac{A E}{E C}$ C、 $\frac{A B}{A C} = \frac{A E}{A D}$ D、 $\frac{A D}{A E} = \frac{E C}{D B}$

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6. 在平面直角坐标系中，将二次函数y=2（x-2017）（x-2019）-2018的图象平移后，所得函数的图象与x轴的两个交点之间的距离为2个单位，则平移方式为（）

A、向上平移2018个单位 B、向下平移2018个单位 C、向上平移1009个单位 D、向下平移1009个单位

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二、填空题

7. 已知 $\frac{x}{3} = \frac{2}{y}$ ，则xy= ．

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8. 一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的三个黄球和两个红球，现从中随机摸出球，则摸出的球是红球的概率等于.

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9. 点A（-3，y₁），B（2，y₂）在抛物线y=x²-x上，则y₁y₂.（填“＞”，“＜”或“=”之一）

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10. 已知b是a、c的比例中项，若b=4，c=1，则a=.

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11. 如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且∠BAC=20°，则∠D=°.

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12. 若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是12πcm，则此扇形的圆心角等于°.

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13. 两个相似三角形的面积比等于4：9，则它们对应边上的高之比等于.

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14. 已知m是关于x的方程x²-2x-5=0的一个根，则2m²-4m=.

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15. 如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l₁ ， l₂ ， l₃上，∠ACB=90°，AC交l₂与点D.已知l₁与l₂的距离为1，l₂与l₃的距离为3，则线段CD的长等于.

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16. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，P为一动点，且PA⊥PC，连接BP，则BP的最大值为.

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三、解答题

17. 解下列方程

(1)、（x+1）²=9

(2)、2x²-5x+1=0

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18. 如图，在△ABC中，AD是中线，∠B=∠DAC，若BC=8，求AC的长.

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19. 甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．

(1)、请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；

(2)、若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．

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20. 甲进行了5次射击训练，平均成绩为9环，且前4次的成绩（单位：环）依次为：8，10，9，10.

(1)、求甲第5次的射击成绩与这5次射击成绩的方差；

(2)、乙在相同情况下也进行了5次射击训练，平均成绩为9环，方差为0.9环，请问甲和乙哪个的射击成绩更稳定？

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21. 关于x的一元二次方程x²﹣x﹣（m+1）=0有两个不相等的实数根.

(1)、求m的取值范围；

(2)、若m为符合条件的最小整数，求此方程的根.

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22. 某商店购进一批旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个.商店为了适当增加销量，第二周决定降价销售.根据市场调研，单价每降低1元，一周可比原来多售出50个，这样两周共获利1400元，第二周每个纪念品的销售价格为多少元？

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23. 某一时刻，树AB在阳光下的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上.设树AB在地面上的影长BC为5.2m，墙面上的影长CD为1.5m；同一时刻测得竖立于地面长1m的木杆的影长为0.8m，求树高.

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24. 如图，AB为⊙O的直径，射线AP交⊙O于C点，∠PCO的平分线交⊙O于D点，过点D作交AP于E点.

(1)、求证：DE为⊙O的切线；

(2)、若DE=3，AC=8，求直径AB的长.

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25. 如图，已知矩形ABCD中，BC=2cm，AB=2 $\sqrt{3}$ cm，点E在边AB上，点F在边AD上，点E由A向B运动，连结EC、EF，在运动的过程中，始终保持EC⊥EF，△EFG为等边三角形.

(1)、求证△AEF∽△BCE；

(2)、设BE的长为xcm，AF的长为ycm，求y与x的函数关系式，并写出线段AF长的范围；

(3)、若点H是EG的中点，试说明A、E、H、F四点在同一个圆上，并求在点E由A到B运动过程中，点H移动的距离.

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26. 抛物线y= $\frac{1}{2}$ x²-mx+ $\frac{1}{2}$ m²-2（m为大于0的常数）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）

(1)、若点A的坐标为（1，0）
①求抛物线的表达式；

②当n≤x≤2时，函数值y的取值范围是- $\frac{3}{2}$ ≤y≤5-n，求n的值；

(2)、将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到新的函数的图象，如图，当2＜x＜3时，若此函数的值随x的增大而减小，直接写出m的取值范围.

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颜色	黑色	棕色	白色	红色
销售量（双）	60	50	10	15