江苏省苏州市张家港市2019届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-01-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. 抛物线 $y = x^{2} + 3$ 与 $y$ 轴的交点坐标为（）

A、(3 ,0) B、(0 ,3) C、(0, $\sqrt{3}$ ) D、( $\sqrt{3}$ ,0)

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2. 已知 $\frac{a}{b} = 2$ ，则 $\frac{a + b}{a}$ 的值是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、﹣ $\frac{1}{2}$

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3. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A= $50 °$ ，则∠BOC的大小为（）

A、40° B、30° C、80° D、100°

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4. 如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA= $\frac{1}{2}$ ，则BC的长是（）

A、2 B、8 C、2 $\sqrt{5}$ D、4 $\sqrt{5}$

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5. 若要得到函数y＝（x+1）²+2的图象，只需将函数y＝x²的图象（）

A、先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B、先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 C、先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 D、先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度

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6. 如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，若AD＝4，BD＝8，AE＝2，则CE的长为（）

A、3 B、 $\frac{1}{2}$ C、4 D、 $\frac{9}{2}$

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7. △DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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8. 如图，港口 $A$ 在观测站 $O$ 的正东方向， $O A$ =4km，某船从港口 $A$ 出发，沿北偏东 $15 °$ 方向航行一段距离后到达 $B$ 处，此时从观测站 $O$ 处侧得该船位于北偏东 $60 °$ 的方向，则该船与观测站之间的距离(即 $O B$ 的长)为（）

A、 $4 \sqrt{3}$ km B、 $(\sqrt{3} + 1)$ km C、 $2 (\sqrt{3} + 1)$ km D、 $(\sqrt{3} + 2)$ km

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9. 如图，已知等腰△ABC，AB＝BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E，若CD＝4 $\sqrt{5}$ ，CE＝8，则⊙O的半径是（）

A、 $\frac{9}{2}$ B、5 C、6 D、 $\frac{15}{2}$

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10. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S₁+S₂的大小变化情况是（）

A、一直减小 B、一直不变 C、先减小后增大 D、先增大后减小

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二、填空题

11. 抛物线y＝﹣（x﹣4）²+2的最大值为.

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12. 已知扇形的半径为4㎝，圆心角为120°，则此扇形的弧长是㎝

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13. 如图，在△ABC中点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，若S_△_ADE＝1，S_四边形_DBCE＝8，则AD：AB＝.

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14. 如图， $Δ A B C$ 中， $A E$ 交 $B C$ 于点 $D ， ∠ C = ∠ E ， A D = 3 ， D E = 5 ， B D = 4$ ，则 $D C$ 的长等于.

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15. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1， $Δ A B C$ 的每个顶点都在格点上，则 $\cos ∠ B A C$ =.

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16. 如图，双曲线y= $\frac{k}{x}$ 与抛物线y=ax²+bx+c交于点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），C（x₃ ， y₃），由图象可得不等式组0＜ $\frac{k}{x} < {ax}^{2}$ +bx+c的解集为.

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17. 如图， $A B$ 是⊙ $O$ 的直径， $P A ， P C$ 分别与⊙ $O$ 相切于点 $A ， C$ ，若 $∠ P = 60 ° ， P A = \sqrt{3}$ ，则图中阴影部分的面积为.

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18. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 上部分点的横坐标 $x$ 与纵坐标 $x$ 的对应值如下表：

有以下几个结论：①抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的开口向上；②抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的对称轴为直线 $x = - 1$ ；③方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根为0和2；④当 $y > 8$ 时， $x$ 的取值范围是 $x < - 2$ 或 $x > 4$ .其中正确的结论是(把你认为正确结论的序号都填上).

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三、解答题

19. 计算: $2 \sin 30 ° + \cos 45 ° - \sqrt{3} \tan 60 °$ .

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20. 已知二次函数的表达式为： $y = x^{2} - 6 x + 5$ ，

(1)、利用配方法将表达式化成 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 的形式；

(2)、写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标.

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21. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝4，a＝2 $\sqrt{3}$ ，解这个直角三角形.

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22. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠ACB的平分线交⊙O于点D，若AB＝10，求BD的长.

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23. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，∠DEC＝90°.

(1)、求证：△ADE∽△BEC.

(2)、若AD＝1，BC＝3，AE＝2，求AB的长.

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24. 为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示（图中地面AD与通道BC平行，通道水平宽度BC为8米，∠BCD=135°，通道斜面CD的长为6米，通道斜面AB的坡度i=1： $\sqrt{2}$ .

（答案均精确到0.1米，参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.41， $\sqrt{5}$ ≈2.24， $\sqrt{6}$ ≈2.45）

(1)、求通道斜面AB的长；

(2)、为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面CD的坡度变缓，修改后的通道斜面DE的坡角为30°，求此时BE的长.

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25. 小丽老师家有一片80棵桃树的桃园，现准备多种一些桃树提高桃园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低.若该桃园每棵桃树产桃 $y$ (千克)与增种桃树 $x$ (棵)之间的函数关系如图所示.

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、在投入成本最低的情况下，增种桃树多少棵时，桃园的总产量可以达到6750千克?

(3)、如果增种的桃树 $x$ (棵)满足： $20 \leq x \leq 50$ ，请你帮小丽老师家计算一下，桃园的总产量最少是多少千克，最多又是多少千克?

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26. 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E．

(1)、判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若BE=4，DE=8，求AC的长．

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27. 如图，直线y＝x+c与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点A，C.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、已知点P是抛物线上的一个动点，并且点P在第二象限内，过动点P作PE⊥x轴于点E，交线段AC于点D.
①如图1，过D作DF⊥y轴于点F，交抛物线于M，N两点（点M位于点N的左侧），连接EF，当线段EF的长度最短时，求点P，M，N的坐标；

②如图2，连接CD，若以C，P，D为顶点的三角形与△ADE相似，求△CPD的面积.

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28. 如图1，直线l： $y = - \frac{3}{4} x + b$ 与x轴交于点 $A (4 ， 0)$ ，与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点 $(0 < AC < \frac{16}{5}) .$ 以点A为圆心，AC长为半径作 $⊙ A$ 交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交 $⊙ A$ 于点F.

(1)、求直线l的函数表达式和 $tan ∠ BAO$ 的值；

(2)、如图2，连结CE，当 $CE = EF$ 时，
①求证： $△ OCE$ ∽ $△ OEA$ ；

②求点E的坐标；

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