江苏省南通市通州区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-01-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各点中，在函数y＝﹣ $\frac{6}{x}$ 图象上的是（）

A、(﹣3，﹣2) B、(﹣2，3) C、(3，2) D、(﹣3，3)

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2. 如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是 $($ $)$

A、1：16 B、1：6 C、1：4 D、1：2

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3. 若抛物线y＝ax²+bx+c与x轴的公共点的坐标是（﹣1，0），（5，0），则这条抛物线的对称轴是直线（）

A、x＝1 B、x＝2 C、x＝3 D、x＝﹣2

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4. 在一个不透明的布袋中，共有30个小球，除颜色外其他完全相同 $.$ 若每次将球搅匀后摸一个球记下颜色再放回布袋 $.$ 通过大量重复摸球试验后发现，摸到红色球的频率稳定在 $0.2$ 左右，则口袋中红色球的个数应该是 $($ $)$

A、6个 B、15个 C、24个 D、12个

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5. 如图，将△ABC放在每个小正方形的边长都为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{10}}{5}$ C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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6. 若点 $A (- 5 ， y_{1})$ ， $B (- 3 ， y_{2})$ ， $C (2 ， y_{3})$ 在反比例函数 $y = \frac{5}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是 $($ $)$

A、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ C、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ D、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$

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7. 如图，PA，PB分别与 $⊙ O$ 相切于A，B两点，PO与AB相交于点C， $PA = 6$ ， $∠ APB = 60^{\circ}$ ，则OC的长等于 $($ $)$

A、 $\sqrt{3}$ B、3 C、 $3 - \sqrt{3}$ D、 $6 - 3 \sqrt{3}$

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8. 若一个正多边形的一个内角是 $135^{\circ}$ ，则这个正多边形的中心角为 $($ $)$

A、 $20^{\circ}$ B、 $45^{\circ}$ C、 $60^{\circ}$ D、 $90^{\circ}$

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9. 若点 $A (m - 1 ， y_{1})$ ， $B (m ， y_{2})$ 都在二次函数 $y = {ax}^{2} + 4 ax + 3 (a > 0)$ 的图象上，且 $y_{1} < y_{2}$ 则m的取值范围是 $($ $)$

A、 $m < - \frac{3}{2}$ B、 $m < - \frac{5}{2}$ C、 $m > - \frac{3}{2}$ D、 $m > - \frac{5}{2}$

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10. 如图， $⊙ O$ 的半径为4，点A，B在 $⊙ O$ 上，点P在 $⊙ O$ 内， $sin ∠ APB = \frac{3}{5}$ ， $AB ⊥ PB$ ，如果 $OP ⊥ OA$ ，那么OP的长为 $($ $)$

A、 $\frac{5}{3}$ B、3 C、 $\frac{9}{5}$ D、 $\frac{4}{3}$

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二、填空题

11. 某一时刻身高160cm的小王在太阳光下的影长为80cm，此时他身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为.

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12. 已知反比例函数 $y = \frac{k - 2}{x}$ ＜，其图象在第二、四象限内，则k的取值范围是..

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13. 同时抛掷两枚硬币，恰好均为正面向上的概率是．

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14. 在我国古代数学著作 $《$ 九章算术 $》$ 中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其大意为：如图，AB为 $⊙ O$ 的直径，弦 $CD ⊥ AB$ 于点E，若 $AE = 1$ 寸， $CD = 10$ 寸，则 $⊙ O$ 的直径等于寸 $.$

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15. 飞机着陆后滑行的距离s (单位：米)关于滑行的时间t (单位：秒)的函数表达式是 $s = 60 t - \frac{3}{2} t^{2}$ ，则飞机着陆后滑行的最长距离为米.

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16. 已知底面半径为4cm，母线长为12cm的圆锥，则它的侧面展开图的圆心角为 $^{\circ} .$

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17. 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E. 若AB=12，BM=5，则DE的长为.

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18. 在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝kx+5k（k为常数，k≠0）与抛物线y＝ $\frac{1}{5}$ x²相交于A，B两点，且OA⊥OB，则k的值为.

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19. 第一盒中有2个白球、1个红球，第二盒中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球.

(1)、在第一盒中取出1个球是白球的概率是；

(2)、求取出的2个球中1个白球、1个红球的概率.

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三、解答题

20.

(1)、计算： $2 sin 30^{\circ} - tan 60^{\circ} + {cos}^{2} 45^{\circ}$ ；

(2)、解方程： $x (x - 4) = 8 - 2 x$ .

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21. 如图，在 $△ ABC$ 中， $AB = AC$ ， $BD = CD$ ， $CE ⊥ AB$ 于 $E .$ 求证： $BD \cdot BC = BE \cdot BA$ .

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22. 如图，A(3，m)是反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，连接OB，交反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象于点P(2 $\sqrt{6}$ ， $\sqrt{6}$ ).

(1)、求m的值和点B的坐标；

(2)、连接AP，求△OAP的面积.

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23. 已知抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 与y轴交于点 $C (0 ， - 6)$ 与x轴的一个交点坐标是 $A (- 2 ， 0)$ .

(1)、求此抛物线的顶点D的坐标；

(2)、将此图象沿x轴向左平移2个单位长度，直接写出当 $y < 0$ 时x的取值范围.

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24. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点H，连接BE

(1)、求证：EH＝EC；

(2)、若AB＝4，sinA＝ $\frac{2}{3}$ ，求AD的长.

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25. 某公司投入研发费用40万元(40万元只计入第一年成本)，成功研发出一种产品.公司按订单生产(产量＝销售量)，第一年该产品正式投产后，生产成本为4元/件.此产品年销售量y(万件)与售价x(元件)之间满足函数关系式y＝﹣x+20.

(1)、求这种产品第一年的利润W(万元)与售价x(元件)满足的函数关系式；

(2)、该产品第一年的利润为24万元，那么该产品第一年的售价是多少？

(3)、第二年，该公司将第一年的利润24万元(24万元只计入第二年成本)再次投入研发，使产品的生产成本降为3元/件.为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过10万件.请计算该公司第二年的利润W₂至少为多少万元.

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26. 定义：如图 $①$ ，若点D在 $△ ABC$ 的边AB上，且满足 $∠ ACD = ∠ B$ ，则称满足这样条件的点为 $△ ABC$ 的“理想点”

(1)、如图 $①$ ，若点D是 $△ ABC$ 的边AB的中点， $AC = 2 \sqrt{2}$ ， $AB = 4$ ，试判断点D是不是 $△ ABC$ 的“理想点”，并说明理由；

(2)、如图 $②$ ，在 $Rt △ ABC$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $AB = 5$ ， $AC = 4$ ，若点D是 $△ ABC$ 的“理想点”，求CD的长；

(3)、如图，已知平面直角坐标系中，点 $A (0 ， 2)$ ， $B (0 ， - 3)$ ，C为x轴正半轴上一点，且满足 $∠ ACB = 45^{\circ}$ ，在y轴上是否存在一点D，使点A，B，C，D中的某一点是其余三点围成的三角形的“理想点” $.$ 若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

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27. 已知抛物线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 形状相同，开口方向不同，其中抛物线 $l_{1}$ ： $y = {ax}^{2} - 6 ax - 10$ 交x轴于A，B两点 $($ 点A在点B的左侧 $)$ ，且 $AB = 4$ ，抛物线 $l_{2}$ 与 $l_{1}$ 交于点A与 $C (4 ， m)$ .

(1)、求抛物线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 的函数表达式；

(2)、当x的取值范围是时，抛物线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大；

(3)、直线 $PQ / / y$ 轴，分别交x轴， $l_{1}$ ， $l_{2}$ 于点 $D (n ， 0)$ ，P，Q，当 $\frac{1}{2} \leq n \leq 5$ 时，求线段PQ的最大值.

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