江苏省南通市海门市2019届九年级上学期数学期末考试试卷
试卷更新日期:2020-01-08 类型:期末考试
一、单选题
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1. ﹣3的相反数是( )A、 B、 C、 D、2. 下列计算中,正确的是( )A、a2•a4=a8 B、(a2)4=a6 C、a2+a4=a6 D、a6÷a4=a23. 若式子 在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )A、x≤﹣3 B、x≥﹣3 C、x<﹣3 D、x>﹣34. 如图是某个几何体的三视图,该几何体是( )A、圆锥 B、四棱锥 C、圆柱 D、四棱柱5. 下列说法正确的是( )A、要了解我市居民的低碳生活状况,适宜采用抽样调查的方法 B、一组数据2,2,3,6的众数和中位数都是2 C、“掷一枚硬币正面朝上的概率是 ”,表示每抛硬币2次就有1次正面朝上 D、随机抽取甲乙两名同学的5次数学成绩,平均分都是90分,方差分别是S甲2=5,S乙2=10,说明乙的成绩较为稳定6. 抛物线y=﹣ (x﹣2)2+3的顶点坐标是( )A、(2,﹣3) B、(﹣2,3) C、(2,3) D、(﹣2,﹣3)7. 若关于x的不等式组 的解集为x<3,则k的取值范围为( )A、k>1 B、k<1 C、k≥1 D、k≤18.
如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2a,b+1),则a与b的数量关系为( )
A、a=b B、2a+b=﹣1 C、2a﹣b=1 D、2a+b=19. 端午节前夕举行了南通濠河国际龙舟邀请赛,在500米直道竞速赛道上,甲、乙两队所划行的路程y(单位:米)与时间t(单位:分)之间的函数关系式如图所示,根据图中提供的信息,有下列说法:①甲队比乙队提前0.5分到达终点②当划行1分钟时,甲队比乙队落后50米③当划行 分钟时,甲队追上乙队④当甲队追上乙队时,两队划行的路程都是300米其中错误的是( )A、① B、② C、③ D、④10. 如图,在△ABC中,CA=CB,∠C=90°,点D是BC的中点,将△ABC沿着直线EF折叠,使点A与点D重合,折痕交AB于点E,交AC于点F,那么sin∠BED的值为( )A、 B、 C、 D、二、填空题
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11. 将数44000000用科学记数法表示为.12. 分解因式:x3﹣4x= .13. 关于x的方程x2+mx+n=0的两根为﹣2和3,则m+n的值为.14. 已知圆锥的底面半径为2cm,侧面积为10πcm2 , 则该圆锥的母线长为cm.15. 如图,正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB′C′D′E′,旋转角为α(0°≤α≤90°),若DE⊥B′C′,则∠α=°16. 如果a﹣b=5,ab=2,则代数式|a2﹣b2|的值为.17. 如图(图1),在△ABC中,∠B=45°,点P从△ABC的顶点出发,沿A→B→C匀速运动到点C,(图2)是点P运动时,线段AP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M,N为曲线部分的两个端点,则△ABC的周长是.18. 已知x=﹣m和x=m﹣2时,多项式ax2+bx+4a+1的值都相等,且m≠1,若当1<x<2时,存在x的值,使多项式ax2+bx+4a+1的值为3,则a的取值范围是.
三、解答题
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19.(1)、计算: ;(2)、先化简,再求代数式的值: ,其中 .20. 某专卖店有A,B两种商品.已知在打折前,买20件A商品和10件B商品用了400元;买30件A商品和20件B商品用了640元.A,B两种商品打相同折以后,某人买100件A商品和200件B商品一共比不打折少花640元,计算打了多少折?21. 某校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动,为了解情况,学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间,并将统计的时间(单位:小时)分成5组,A:0.5≤x<1,B:1≤x<1.5,C:1.5≤x<2,D:2≤x<2.5,E:2.5≤x<3,制作成两幅不完整的统计图(如图).
请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)、学生会随机调查了名学生;(2)、补全频数分布直方图;(3)、若全校有900名学生,估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有多少人?22. 甲、乙两名同学从《中国好声音》、《歌手》、《蒙面唱将猜猜猜》三个综艺节目中都随机选择一个节目观看.(1)、甲同学观看《蒙面唱将猜猜猜》的概率是;(2)、求甲、乙两名同学观看同一节目的概率.23. 如图,小明要测量河内小岛B到河边公路AD的距离,在点A处测得∠BAD=37°,沿AD方向前进150米到达点C,测得∠BCD=45°.求小岛B到河边公路AD的距离.(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)24. 矩形AOBC中,OB=4,OA=3,分别以OB,OA所在直线为x轴,y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,F是BC边上一个动点(不与B,C重合),过点F的反比例函数 (k>0)的图象与边AC交于点E.(1)、当点F为边BC的中点时,求点E的坐标;(2)、连接EF,求∠EFC的正切值.25. 如图,点D为圆O上一点,点C在直径AB的延长线上,且∠CAD=∠BDC,过点A作⊙O的切线,交CD的延长线于点E.(1)、求证:CD是⊙O的切线;(2)、若CB=3,CD=9,求ED的长.26. 已知二次函数y=2x2+bx﹣1(b为常数).(1)、若抛物线经过点(1,2b),求b的值;(2)、求证:无论b取何值,二次函数y=2x2+bx﹣1图象与x轴必有两个交点;(3)、若平行于x轴的直线与该二次函数的图象交于点A,B,且点A,B的横坐标之和大于1,求b的取值范围.27. 已知,如图,矩形ABCD中,AD=2,AB=3,点E,F分别在边AB,BC上,且BF=FC,连接DE,EF,并以DE,EF为边作▱DEFG.(1)、求▱DEFG对角线DF的长;(2)、求▱DEFG周长的最小值;(3)、当▱DEFG为矩形时,连接BG,交EF,CD于点P,Q,求BP:QG的值.28. 如图,过原点O的直线与双曲线 交于上A(m,n)、B,过点A的直线交x轴正半轴于点D,交y轴负半轴于点E,交双曲线 于点P.(1)、当m=2时,求n的值;(2)、当OD:OE=1:2,且m=3时,求点P的坐标;(3)、若AD=DE,连接BE,BP,求△PBE的面积.