江苏省连云港市赣榆区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-01-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知一组数3、﹣2、1、﹣4、0，那么这组数的极差是（）

A、3 B、4 C、6 D、7

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2. 若 $3 a = 2 b$ ，则 $\frac{a}{b}$ 的值为 $($ $)$

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{5}{3}$

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3. 如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（）

A、50° B、60° C、80° D、100°

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4. 抛掷一枚正六面体的骰子一次，朝上的点数不小于3的概率是 $($ $)$

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{2}$

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5. 如图， $△ ABC$ 中， $DE / / BC$ ，且AD： $DB = 1$ ：2，则 $△ ADE$ 与 $△ ABC$ 的面积之比是 $($ $)$

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{9}$

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6. 已知抛物线 $y = x^{2} + mx + n$ 与x轴交于点 $(- 1 ， 0)$ 和 $(3 ， 0)$ ，那么这条抛物线的对称轴是 $($ $)$

A、x轴 B、直线 $x = 1$ C、直线 $x = - 1$ D、y轴

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7. 如图，已知∠1=∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC 与△ADE 相似的是（）

A、∠C=∠AED B、∠B=∠D C、 $\frac{A B}{A D}$ = $\frac{B C}{D E}$ D、 $\frac{A B}{A D}$ = $\frac{A C}{A E}$

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8. 如图，若二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b²﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

9. 相距24千米的甲、乙两地，在比例尺为1：400000的地图上的距离是厘米.

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10. 某班45名同学的数学平均分是80分，其中女生有20名，她们的数学平均分为82分，那么这个班男同学的数学平均分为分 $.$

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11.
在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上，从C、D、E、F四点中任意取一点，以所取得一点及点A、B为顶点画三角形，则所画三角形为等腰三角形的概率是．

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12. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 5 x + m = 0$ 的一个根是 $2$ ，则另一个根是.

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13. 已知抛物线 $y = - (x + 1)^{2} + k$ 经过点 $(- 2 ， y_{1})$ 、 $(3 ， y_{2})$ ，则 $y_{1}$ $y_{2} ($ 填“ $>$ ”“ $=$ ”，或“ $<$ ” $)$ .

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14. 如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点P，已知PA＝3cm，PB＝4cm，PC＝2cm，那么PD＝cm.

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15. 如图，在 $△ ABC$ 中， $AB = 4$ ， $BC = 8$ ，点P是AB边的中点，点Q是BC边上一个动点，当 $BQ =$ 时， $△ BPQ$ 与 $△ BAC$ 相似.

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16. 如图，已知 $⊙ P$ 的半径为2，圆心P在抛物钱 $y = \frac{1}{2} x^{2} - 2$ 上运动，当 $⊙ P$ 与x轴相切时，圆心P的坐标为.

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三、解答题

17. 解方程：

(1)、x²﹣3x＝4

(2)、2x（x﹣3）＝3﹣x

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18. 已知a、b、c满足 $2 a = 3 b = 4 c$ ，且 $6 a + 9 b - 4 c = 20$ ，分别求出a、b、c的值.

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19. 如图， $Δ A B C$ 的面积为 $12$ ， $B C$ 与 $B C$ 边上的高 $A D$ 之比为 $3 ： 2$ ，矩形 $E F G H$ 的边 $E F$ 在 $B C$ 上，点 $H$ 、 $G$ 分别在边 $A B$ 、 $A C$ 上，且 $H G = 2 G F$ .

(1)、求 $A D$ 的长；

(2)、求矩形 $E F G H$ 的面积.

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20. 如图，已知抛物线 $y = a x^{2} - 4 a x + c$ 过原点且与x轴交于点A，顶点的纵坐标是 $- 4$ .

(1)、求抛物线的函数表达式及点A坐标；

(2)、根据图象回答：当x为何值时抛物线位于x轴上方？

(3)、直接写出所求抛物线先向左平移3个单位，再向上平移5个单位所得到抛物线的函数表达式.

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21. 某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：

(1)、请将下表补充完整：

(2)、请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看，的成绩好些；

②从平均数和中位数相结合看，的成绩好些；

③若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由.

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22. 在一个不透明的袋子中，装有除颜色外都完全相同的4个红球和若干个黄球.

(1)、如果从袋中任意摸出一个球是红球的概率为 $\frac{2}{3}$ ，那么袋中有黄球多少个？

(2)、在（1）的条件下如果从袋中摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，用列表或画树状图的方法求出两次摸出不同颜色球的概率.

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23. 如图， $A B / / C D / / E F$ ，点C在AE上，点G在EF上，AF、BG交于点D，已知 $C D = 5$ 米， $E G = 6$ 米， $G F = 9$ 米，求AB的长.

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24. 如图，已知 $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，点P在BC的延长线上，满足 $P A^{2} = P C \cdot P B$

(1)、求证： $△ P A C$ ∽ $△ P B A$ ；

(2)、判断PA与 $⊙ O$ 的位置关系并说明理由；

(3)、若 $⊙ O$ 的半径为2， $∠ B = 30^{\circ}$ ，求阴影部分的面.

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25. 某商店销售一种成本为20元的商品，经调研，当该商品每件售价为30元时，每天可销售200件：当每件的售价每增加1元，每天的销量将减少5件.

(1)、求销量 $y ($ 件 $)$ 与售价 $x ($ 元 $)$ 之间的函数表达式；

(2)、如果每天的销量不低于150件，那么，当售价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？

(3)、该商店老板热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出100元给希望工程，为保证捐款后每天剩余利润不低于2900元，请直接写出该商品售价的范围.

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26. 如图，抛物线 $y = a x^{2} - \frac{5}{2} x + m$ 与直线 $y = - \frac{1}{2} x + n$ 交于A，B两点，交x轴于D，C两点，已知 $A (0 ， 3)$ ， $C (3 ， 0)$ .

(1)、求抛物线的函数表达式并写出抛物线的对称轴；

(2)、在直线AB下方的抛物线上是否存在一点E，使得 $△ A E B$ 的面积最大？如果存在，求出E点坐标；如果不存在，请说明理由.

(3)、 $P$ 为抛物线上一动点，连接PA，过点P作 $P Q ⊥ O A$ 交y轴于点Q，问：是否存在点P，使得以A、P、Q为顶点的三角形与 $△ A C B$ 相似？若存在，请直接写出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由.

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