江苏省句容市2019届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-01-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. 一元二次方程x²+2x+1=0的根的情况（）

A、有一个实数根 B、有两个相等的实数根 C、有两个不相等的实数根 D、没有实数根

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2. 有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）

A、平均数 B、方差 C、中位数 D、极差

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3. 下列关于二次函数y=-x²-2x+3说法正确的是（）

A、当 $x = - 1$ 时，函数最大值4 B、当 $x = - 1$ 时，函数最大值2 C、将其图象向上平移3个单位后，图象经过原点 D、将其图象向左平移3个单位后，图象经过原点

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4. 如图，P为▱ABCD边AD的中点，E、F分别是PB、PC上的点，且 $\frac{PE}{EB} = \frac{PF}{FC} = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{S_{△ PFE}}{S △ PAB}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{9}$ D、 $\frac{2}{7}$

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5. 如图，AB是⊙O的弦，AB=a，C是圆O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点D、E分别是AB、BC上的点， $\frac{DB}{DA} = \frac{BE}{EC} = \frac{1}{3}$ ，则DE的最大值是（）

A、 $\frac{1}{4} a$ B、 $\frac{1}{2} a$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2} a$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{4} a$

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二、填空题

6. 已知 $\frac{a}{b}$ = $\frac{5}{2}$ ，则 $\frac{b}{a - b}$ =.

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7. 一组数据：80，75，85，90，80的中位数是.

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8. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB＝100°，则∠ACB的度数是.

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9. 已知x=-1是关于x的一元二次方程x²+ax+b=0的一个实数根，则代数式2019-a+b的值为.

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10. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC， $\frac{AD}{AB} = \frac{1}{3}$ ，DE=6，则BC=.

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11. 当实数m满足条件时，一元二次方程x²-2x-m=0有两个不相等的实数根.

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12. 如图，利用标杆BE测量建筑物的高度.若标杆BE的高为1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，则楼高CD为m.

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13. 已知点(﹣1，m)、(2，n )在二次函数y＝ax²﹣2ax﹣1的图象上，如果m＞n，那么a0(用“＞”或“＜”连接).

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14. 已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为8cm，它的侧面积为cm² ．

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15. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），其中自变量x与函数值y之间满足下面的对应关系：

x

……

3

5

7

……

y

……

3.5

3.5

-2

……

则a+b+c=.

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16. 二次函数y=ax²+bx的图象如图所示，若关于x的一元二次方程ax²+bx+k-1=0没有实数根，则k的取值范围为.

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17. 如图，在Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D是AC上的一点，将△ABC沿着过点D的一条直线翻折，使点C落在BC边上的点E处，连接AE、DE，当∠CDE=∠AEB时，AE的长是.

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三、解答题

18. 如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F.

(1)、求证：△ABE∽△ECF；

(2)、若AB=3，AD=7，BE=2，求FC的长.

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19. 解下列方程：

(1)、2（x-3）²=x²-9；

(2)、2y²+4y=y+2.

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20. 甲口袋有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2，乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3、4、5，从这两个口袋中各随机地取出1个球.

(1)、用“树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果；

(2)、取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少？

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21. 垫球是排球队常规训练的重要项目之一.下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩.测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分.

运动员甲测试成绩表

测试序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
成绩（分）	7	6	8	7	7	5	8	7	8	7

(1)、写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；

(2)、在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适?为什么?(参考数据：三人成绩的方差分别为

S_{甲}^{2} = 0.8

、

S_{乙}^{2} = 0.4

、

S_{丙}^{2} = 0.8

)

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22. 关于x的一元二次方程x²﹣x﹣（m+2）＝0有两个不相等的实数根.

(1)、求m的取值范围；

(2)、若m为符合条件的最小整数，求此方程的根.

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23. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为 $\overset{⌢}{BC}$ 上一点，连接PD、PC.

(1)、∠CPD=°.

(2)、若DC=4，CP=2 $\sqrt{2}$ ，求DP的长.

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24. 已知二次函数y= $\frac{1}{2} x^{2}$ -3x+ $\frac{5}{2}$ .

(1)、该二次函数图象与x轴的交点坐标是；

(2)、将y= $\frac{1}{2} x^{2} - 3 x + \frac{5}{2}$ 化成y=a（x-h）²+k的形式，并写出顶点坐标；

(3)、在坐标轴中画出此抛物线的大致图象；

(4)、写出不等式 $\frac{1}{2} x^{2} - 3 x + \frac{5}{2}$ ＞0的解集.

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25. 为积极绘就我市“一福地、四名城”建设的宏伟蓝图，某镇大力发展旅游业，一店铺专门售卖地方特产“曲山老鹅”，以往销售数据表明，该“曲山老鹅”每天销售数量y（只）与销售单价x（元）满足一次函数y=- $\frac{1}{2}$ x+110，每只“曲山老鹅”各项成本合计为20元/只.

(1)、该店铺“曲山老鹅”销售单价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？

(2)、该店店主关心教育，决定今后的一段时间从每天的销售利润中捐出200元给当地学校作为本学期优秀学生的奖励资金，为了保证该店捐款后每天剩余利润不低于4000元，试确定该“曲山老鹅”销售单价的范围.

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26. 如图，△ABC中，AB=AC，AB是⊙O的直径，BC与⊙O交于点D，点E在AC上，且∠ADE=∠B.

(1)、求证：DE是⊙O的切线；

(2)、若⊙O的半径为5，CE=2，求△ABC的面积.

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27. 已知抛物线y=ax²+bx-3的图象与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），顶点为D，点C是直线l：y=x+5与x轴的交点.

(1)、求该二次函数的表达式；

(2)、点E是直线l在第三象限上的点，连接EA、EB，当△ECA∽△BCE时，求E点的坐标；

(3)、在（2）的条件下，连接AD、BD，在直线DE上是否存在点P，使得∠APD=∠ADB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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x	……	3	5	7	……
y	……	3.5	3.5	-2	……