江苏省淮安市淮阴区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-01-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. 抛物线 $y = x^{2}$ 的顶点坐标是 $($ $)$

A、 $(0 ， 0)$ B、 $(1 ， 0)$ C、 $(0 ， 1)$ D、 $(2 ， 1)$

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2. 二次函数 $y = {(x + 1)}^{2} - 6$ 有 $($ $)$

A、最大值 $- 5$ B、最小值 $- 5$ C、最大值 $- 6$ D、最小值 $- 6$

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3. 将抛物线 $y = - x^{2}$ 向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）.

A、 $y = - {(x + 2)}^{2}$ B、 $y = - x^{2} + 2$ C、 $y = - {(x - 2)}^{2}$ D、 $y = - x^{2} - 2$

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4. 在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值是（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{4}{3}$

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5. 如图，C岛在A岛的北偏东 $60^{\circ}$ 方向，在B岛的北偏西 $45^{\circ}$ 方向，则从C岛看A、B两岛的视角 $∠ ACB$ 的度数是 $($ $)$

A、 $75^{\circ}$ B、 $90^{\circ}$ C、 $100^{\circ}$ D、 $105^{\circ}$

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6. 若相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（）

A、1：3 B、1：9 C、3：1 D、1： $\sqrt{3}$

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7. 如图，点D、E分别在AB、AC上，且 $∠ B = ∠ AED .$ 若 $DE = 4$ ， $AE = 5$ ， $BC = 8$ ；则AB的长为（ $)$

A、16 B、8 C、10 D、5

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8. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝ $2 \sqrt{3}$ ，则四边形MABN的面积是（）

A、 $6 \sqrt{3}$ B、 $12 \sqrt{3}$ C、 $18 \sqrt{3}$ D、 $24 \sqrt{3}$

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二、填空题

9. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{a + b}{3 a - b} =$ .

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10. 在 $R △ ABC$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $∠ A = 60^{\circ}$ ， $c = 4$ ，则 $a =$ .

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11. 点 $P (- 1, 3)$ 在二次函数 $y = x^{2} - mx + 2$ 的图象上，则m的值是.

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12. 若二次函数 $y = x^{2} - 2 x + m$ 的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是.

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13. 如图，在 $6 \times 6$ 的正方形网格中， $tan ∠ 1 =$ .

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14. 为了测量某建筑物BE的高度(如图)，小明在离建筑物15米(即DE＝15米)的A处，用测角仪测得建筑物顶部B的仰角为45°，已知测角仪高AD＝1.8米，则BE＝米.

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15. 如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：，使△ABC∽△ADE.

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16. 如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点B'重合.若AB=2，BC=3，则△FCB'与△B'DG的面积比为.

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17. “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为尺．

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三、解答题

18. 求 ${tan}^{2} 60^{\circ} + 4 sin 30^{\circ} cos 45^{\circ}$ 的值.

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19. 如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为P，且CD＝2 $\sqrt{2}$ ，BP＝1，求⊙O的半径.

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20. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，D为CA延长线上一点，DE⊥BC，交线段AB于点F.请找出一组相等的线段(AB＝AC除外)并加以证明.

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21. 为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示.求凉亭P到公路l的距离.（结果保留整数，参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.414， $\sqrt{3}$ ≈1.732）

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22. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点.

(1)、试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由.

(2)、若⊙O半径为2，∠B＝60°，求图中阴影部分的面积.

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23. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE=AB，连接DE，AC

(1)、求证：四边形ACDE为平行四边形；

(2)、连接CE交AD于点O，若AC=AB=3，cosB= $\frac{1}{3}$ ，求线段CE的长.

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24. 课本中有一道作业题：
有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上.问加工成的正方形零件的边长是多少mm？

小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题.

(1)、如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算.

(2)、如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长.

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25. 如图1是某段河床横断面的示意图 $.$ 查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：

$x / m$

5

10

20

30

40

50

$y / m$

$0.125$

$0.5$

2

$4.5$

8

$12.5$

(1)、请你以上表中的各对数据 $(x ， y)$ 作为点的坐标，尝试在图2所示的坐标系中画出y关于x的函数图象；

(2)、①填写下表：

x

5

10

20

30

40

50

$\frac{x^{2}}{y}$

②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y的二次函数的表达式：；

(3)、当水面宽度为36米时，一艘吃水深度 $($ 船底部到水面的距离 $)$ 为 $1.8$ 米的货船能否在这个河段安全通过？为什么？

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26. 如图，∠C=90°，点A、B在∠C的两边上，CA=30，CB=20，连结AB.点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停止.当点P与B、C两点不重合时，作PD⊥BC交AB于D，作DE⊥AC于E.F为射线CB上一点，且∠CEF=∠ABC.设点P的运动时间为x（秒）.

(1)、用含有x的代数式表示CE的长；

(2)、求点F与点B重合时x的值；

(3)、当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y（平方单位）.求y与x之间的函数关系式；

(4)、当x为某个值时，沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形.请直接写出所有符合上述条件的x值.

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$x / m$	5	10	20	30	40	50
$y / m$	$0.125$	$0.5$	2	$4.5$	8	$12.5$

x	5	10	20	30	40	50
$\frac{x^{2}}{y}$