江苏省如皋市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-01-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列运算中，计算结果正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 $a^{3} + a^{3} = 2 a^{3}$ D、 ${(a^{2} b)}^{2} = a^{2} b^{2}$

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2. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是 $($ $)$

A、 $a (m + n) = a m + a n$ B、 $a^{2} - b^{2} - c^{2} = (a - b) (a + b) - c^{2}$ C、 $10 x^{2} - 5 x = 5 x (2 x - 1)$ D、 $x^{2} - 16 + 6 x = (x + 4) (x - 4) + 6 x$

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3. 如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）

A、AC∥DF B、∠A=∠D C、AC=DF D、∠ACB=∠F

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4. 若x²+kx+81是一个完全平方式，则k的值为（）

A、18 B、﹣18 C、±9 D、±18

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5. 若 $x^{2} + m x - 15 = (x + 3) (x + n)$ ，则 $m$ 的值为（）

A、-5 B、-2 C、5 D、2

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6. 已知 $a + \frac{1}{a} = 3$ ，则 $a^{2} + \frac{1}{a^{2}}$ 的值是（）

A、1 B、5 C、7 D、9

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7. 如图，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=15°，则∠A的度数是（）

A、50° B、45° C、55° D、60°

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8. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E.若BD＝3，DE＝5，则线段EC的长为（）

A、3 B、4 C、2 D、2.5

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9. 如图， $Δ A B C$ 中， $∠ BAC = 90^{°}$ ， $A B = 6$ ， $B C = 10$ ， $A C = 8$ ， $B D$ 是 $∠ A B C$ 的平分线.若P、Q分别是 $B D$ 和 $A B$ 上的动点，则 $P A + P Q$ 的最小值是（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、4 C、 $\frac{24}{5}$ D、5

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二、填空题

10. 计算： $a \cdot a^{2} + a^{3} =$ .

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11. 因式分解： $3 x y - 12 x y^{2}$ = ．

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12. 已知点A（m，3）与点B（2，n）关于x轴对称，则m+n= ．

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13. 若 ${(a - 1)}^{0} = 1$ ，则a的取值范围是.

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14. 如图，点B、A、E在同一直线上，△ADB≌△ACE，∠E=40°，∠C=25°，则∠DAC=°.

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15. 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是18cm² ， AB=10cm，AC=8cm，则DE=.

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16. 如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E.如果AD=1，BC=6，那么CE等于.

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17. 如图，在 $Δ A B C$ 中，AB=AC，∠BAC=90 $^{\circ}$ ，直角∠EPF的顶点是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F.给出以下五个结论：（1）AE=CF；（2）∠APE =∠CPF；（3）△EPF是等腰直角三角形；（4） $S_{A E P F}$ = $\frac{1}{2}$ $S_{Δ A B C}$ （5）EF=AP其中一定成立的有个.

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三、解答题

18. 计算：

(1)、（15x²y﹣10xy²）÷（﹣5xy）；

(2)、（m+2n+3）（m+2n﹣3）．

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19. 分解因式：

(1)、－3x²＋6xy－3y²；

(2)、 $16 {(a + b)}^{2} - 25 {(a - b)}^{2}$ .

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20. 先化简，再求值： $[{(x y - 2)}^{2} - (x y + 2) (2 - x y)] \div (- \frac{1}{4} x y)$ ，其中x=1，y=2．

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21. 如图，AC=AE，BC=DE，AB=AD.求证：∠1=∠2.

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22. 如图，已知A点坐标为（2，4），B点坐标为（﹣3，﹣2），C点坐标为（5，2）

(1)、在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，写出点A′，B′，C′的坐标；

(2)、求△ABC的面积；

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23. 如图，△ABC中，BA＝BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E.求证：△DBE是等腰三角形.

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24. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形.并用A种纸片一张，B种纸片张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形.

(1)、请用两种不同的方法求图2大正方形的面积.
方法1：；方法2：

(2)、观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）² ， a²+b² ， ab之间的等量关系.

(3)、根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b=5，a²+b²=11，求ab的值；

②已知（2018﹣a）²+（a﹣2017）²=5，求（2018﹣a）（a﹣2017）的值.

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25. 已知：如图1，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在坐标轴上，且OA=OB=OC，△ABC的面积为9，点P从C点出发沿y轴负方向以1个单位/秒的速度向下运动，连接PA，PB，D（﹣m，﹣m）为AC上的点（m＞0）

(1)、试分别求出A，B，C三点的坐标；

(2)、设点P运动的时间为t秒，问：当t为何值时，DP与DB垂直且相等？请说明理由；

(3)、如图2，若PA=AB，在第四象限内有一动点Q，连QA，QB，QP，且∠PQA=60°，当Q在第四象限内运动时，求∠APQ与∠PBQ的度数和.

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