江苏省南京市玄武区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-01-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数中，是无理数的是（）

A、0 B、1.010010001 C、π D、 $\frac{22}{7}$

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2. 已知a＞0，b＜0，那么点P(a，b)在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（）

A、30 B、45 C、50 D、85

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4. 下列函数中，y随x的增大而减小的有（
①y＝﹣2x+1；②y＝6﹣x；③y＝- $\frac{1 + x}{3}$ ；④y＝（1﹣ $\sqrt{2}$ ）x.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 如图，动点P从点A出发，按顺时针方向绕半圆O匀速运动到点B，再以相同的速度沿直径BA回到点A停止，线段OP的长度d与运动时间t的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE= $a ，$ HG= $b ，$ 则斜边BD的长是（）

A、 $\sqrt{\frac{a^{2} - b^{2}}{2}}$ B、 $\sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}}$ C、 $a + b$ D、 $a - b$

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二、填空题

7. 4的算术平方根是， ﹣64的立方根是.

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8. 小明的体重为48.86kg，48.86≈.（精确到0.1）

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9. 如图，△ABC中，∠C=90°，D是BC上一点，∠1=∠2，CB=10，BD=6，则D到AB的距离为.

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10. 若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为．

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11. 写出一个一次函数，使它的图象经过第一、三、四象限：.

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12. 将函数y＝3x+1的图象平移，使它经过点(1，1)，则平移后的函数表达式是．

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13. 如图，长方形网格中每个小正方形的边长是1，△ABC是格点三角形（顶点都在格点上），则点C到AB的距离为.

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14. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k₁x+b（k₁ ， b均为常数）与正比例函数y＝k₂x（k₂为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式k₂x＜k₁x+b的解集为.

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15. 在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为(3，0)、(0，4).以点A为圆心，AB长为半径画弧，与x轴交于点C，则点C的坐标为.

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16. 如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝9，折叠纸片ABCD，使顶点C落在边AD上的点G处，折痕分别交边AD、BC于点E、F，则△GEF的面积最大值是.

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{{(- 3)}^{2}} + {(\sqrt{2})}^{2} - \sqrt[3]{\frac{1}{8}}$

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18. 求x的值：

(1)、(x+1)²＝64

(2)、8x³+27＝0.

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19. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.

(1)、求∠DAC的度数；

(2)、求证：DC＝AB.

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20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣2，4），B（﹣5，4），C（﹣3，1），直线l经过点（1，0），且与y轴平行.

(1)、①请在图中画出△ABC；
②若△A₁B₁C₁与△ABC关于直线l对称.请在图中画出△A₁B₁C₁；

(2)、若点P（a，b）关于直线l的对称点为P₁ ，则点P₁的坐标是.

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21. 如图，在Rt△ACB和Rt△ADB中，∠C＝∠D＝90°，AD＝BC，AD、BC相交于点O.
求证：CO＝DO.

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22. 客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，且部分对应关系如表所示.

x（kg）

…

30

40

50

…

y（元）

…

4

6

8

…

(1)、求y关于x的函数表达式；

(2)、求旅客最多可免费携带行李的质量；

(3)、当行李费2≤y≤7（元）时，可携带行李的质量x（kg）的取值范围是.

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23. 如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，BC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E，求CD的长.

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24. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，点E是AD的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图.（不写画法，保留画图痕迹）

(1)、在图1中，画出△ACD的边AC上的中线DM；

(2)、在图2中，若AC＝AD，画出△ACD的边CD上的高AN.

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25. 甲骑电动车、乙骑摩托车都从M地出发，沿一条笔直的公路匀速前往N地，甲先出发一段时间后乙再出发，甲、乙两人到达N地后均停止骑行.已知M、N两地相距 $\frac{175}{3}$ km，设甲行驶的时间为x（h），甲、乙两人之间的距离为y（km），表示y与x函数关系的部分图象如图所示.请你解决以下问题：

(1)、求线段BC所在直线的函数表达式；

(2)、求点A的坐标，并说明点A的实际意义；

(3)、根据题目信息补全函数图象.（须标明相关数据）

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26.

(1)、【初步探究】如图1，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是边BC上一点，AB＝EC，BE＝CD，连接AE、DE.判断△AED的形状，并说明理由.

(2)、【解决问题】如图2，在长方形ABCD中，点P是边CD上一点，在边BC、AD上分别作出点E、F，使得点F、E、P是一个等腰直角三角形的三个顶点，且PE＝PF，∠FPE＝90°.要求：仅用圆规作图，保留作图痕迹，不写作法.

(3)、【拓展应用】如图3，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），点B（4，1），点C在第一象限内，若△ABC是等腰直角三角形，则点C的坐标是.

(4)、如图4，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），点C是y轴上的动点，线段CA绕着点C按逆时针方向旋转90°至线段CB，CA＝CB，连接BO、BA，则BO+BA的最小值是.

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x（kg）	…	30	40	50	…
y（元）	…	4	6	8	…