江苏省句容市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-01-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列说法正确的是（）

A、 $\sqrt{5}$ 是有理数 B、5的平方根是 $\sqrt{5}$ C、2＜ $\sqrt{5}$ ＜3 D、数轴上不存在表示 $\sqrt{5}$ 的点

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3. 下列四组数，可作为直角三角形三边长的是（）

A、 $4 c m$ 、 $5 c m$ 、 $6 c m$ B、 $1 c m$ 、 $2 c m$ 、 $3 c m$ C、 $2 c m$ 、 $3 c m$ 、 $4 c m$ D、 $1 c m$ 、 $\sqrt{2} c m$ 、 $\sqrt{3} c m$

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4. 如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）

A、CB＝CD B、∠BCA＝∠DCA C、∠BAC＝∠DAC D、∠B＝∠D＝90°

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5. 已知一次函数y=x+b的图像经过一、二、三象限，则b的值可以是

A、-2 B、-1 C、0 D、2

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6. 如图，数轴上的点 $A$ 表示的数是-1，点 $B$ 表示的数是1， $C B ⊥ A B$ 于点 $B$ ，且 $B C = 2$ ，以点 $A$ 为圆心， $A C$ 为半径画弧交数轴于点 $D$ ，则点 $D$ 表示的数为（）

A、 $2 \sqrt{2} - 1$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、2.8 D、 $2 \sqrt{2} + 1$

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7. 如图，已知 $A E$ 平分 $∠ B A C$ ， $B E ⊥ A E$ 于 $E$ ， $E D ∥ A C$ ， $∠ B A E = 34^{\circ}$ ，那么 $∠ B E D =$ （）

A、 $134^{\circ}$ B、 $124^{\circ}$ C、 $114^{\circ}$ D、 $104^{\circ}$

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8. 小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用时 $30 \min$ .小东骑自行车以 $300 m / \min$ 的速度直接回家，两人离家的路程 $y (m)$ 与各自离开出发地的时间 $x (\min)$ 之间的函数图象如图所示，下列说法正确的有几个.（）
①家与图书馆之间的路程为 $4000 m$ ；②小玲步行的速度为 $100 m / \min$ ；③两人出发以后8分钟相遇；④两人出发以后 $2 \min$ ， $15 \min$ 、 $20 \min$ 时相距 $3000 m$ .

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

9. $\sqrt{81}$ = ．

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10. 比较大小：4 $\sqrt{10}$ .（填“ $>$ ”，“ $<$ ”、“ $=$ ”）

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11. 若一个等腰三角形的顶角等于 $40^{\circ}$ ，则它底角等于 $^{\circ}$ .

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12. 点 $A (2 ， 3)$ 关于 $y$ 轴对称点的坐标是.

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13. 用四舍五入法把圆周率 $π \approx 3.1415926 \cdot \cdot \cdot$ 精确到千分位，得到的近似值是.

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14. 如图， $△ ABC$ ≌ $△ ADE$ ，若 $∠ B = 70^{\circ}$ ， $∠ C = 30^{\circ}$ ， $∠ DAC = 35^{\circ}$ ，则 $∠ EAC$ 的度数为.

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15. 如图，已知直线 $y = 3 x + b$ 与 $y = a x - 2$ 的交点的横坐标为-2，则关于 $x$ 的不等式 $3 x + b > a x - 2$ 的解集为.

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16. 如图，等腰 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A B$ 的垂直平分线 $M N$ 交边 $A C$ 于点 $D$ ，且 $∠ A = 50^{\circ}$ ，则 $∠ D B C$ 的度数是.

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17. 一次函数 $y = k x + b$ 的图像经过的点的坐标如表格所示：

$x$

…

-2

-1

0

1

…

$y$

…

0

2

4

6

…

当 $y < - 2$ 时， $x$ 的取值范围是.

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18. 已知点 $P (m ， n)$ 在一次函数 $y = 2 x + 3$ 的图像上，则 $4 m - 2 n + 1 =$ .

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19. 已知等腰 $Δ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $O B = 3$ ， $O C = 4$ ， $M$ 在线段 $B C$ 上， $P$ 是线段 $CO$ 上的动点， $P M + P B$ 的最小值是.

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20. 如图，一次函数 $y = - \frac{4}{3} x + 8$ 的图像与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点， $P$ 是 $x$ 轴上的一个动点，连接 $B P$ ，将 $Δ O B P$ 沿 $B P$ 翻折，点 $O$ 恰好落在 $A B$ 上，则点 $P$ 的坐标为.

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三、解答题

21. 计算

(1)、 $\sqrt{16} - \sqrt[3]{- 8} - \sqrt{{(- 2)}^{2}} - {(\sqrt{3})}^{2}$

(2)、 $2 {(x - 2)}^{2} = 8$

(3)、在如图所示的 $3 \times 3$ 的正方形网格中画出一个 $Δ A B C$ ，使 $A B = \sqrt{13}$ ， $B C = \sqrt{10}$ ， $A C = 3$ ，并求出 $Δ A B C$ 的面积.

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22. 如图， $A C ⊥ B C$ ， $D C ⊥ E C$ ， $A C = B C$ ， $D C = E C$ ，求证： $A E ⊥ B D$ .

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23. 已知：如图， $∠ A B C = ∠ A D C = 90^{\circ}$ ， $M$ ， $N$ 分别是 $A C$ ， $B D$ 的中点.
求证： $M N ⊥ B D$ .

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24. 如图，在 $Δ A B C$ 中，已知 $B A = B C$ ， $∠ B = 120^{\circ}$ ，

(1)、画 $A B$ 的垂直平分线 $D E$ 交 $A C$ 、 $A B$ 于点 $D$ 、 $E$ （保留作图痕迹，作图痕迹请加黑描重）；

(2)、求 $∠ A$ 的度数；

(3)、若 $A C = 6 c m$ ，求 $A D$ 的长度.

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25. 学完《平面直角坐标系》和《一次函数》这两章后，老师布置了这样一道思考题：已知：如图，在长方形 $A B C D$ 中， $B C = 4$ ， $A B = 2$ ，点 $E$ 为 $A D$ 的中点， $B D$ 和 $C E$ 相交于点 $P$ .求 $Δ B P C$ 的面积.小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：以 $B C$ 所在的直线为 $x$ 轴，以 $A B$ 所在的直线为 $y$ 轴建立适当的平面直角坐标系，写出图中一些点坐标.根据一次函数的知识求出点 $P$ 的坐标，从而求得 $Δ B P C$ 的面积.请你按照小明的思路解决这道思考题.

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26. 甲、乙两车在笔直的公路上同起点、同方向、同终点匀速行驶 $720 k m$ ，先到终点的人原地休息.已知甲先出发 $2 h$ ，在整个过程中，甲、乙两车的距离 $y (k m)$ 与甲出发的时间 $t (h)$ 之间的关系如图所示.

(1)、甲的速度为 $k m / h$ ，乙的速度为 $k m / h$ ；

(2)、说明 $A$ 点表示的意义，求出 $A$ 点坐标；

(3)、求出线段 $A B$ 的函数关系式，并写出 $x$ 的取值范围；

(4)、甲出发多长时间两车相距 $50 k m$ ，直接写出结果.

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27. 如图

(1)、【模型建立】如图1，等腰直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， $C B = C A$ ，直线 $E D$ 经过点 $C$ ，过 $A$ 作 $A D ⊥ E D$ 于点 $D$ ，过 $B$ 作 $B E ⊥ E D$ 于点 $E$ .求证： $Δ B E C ≅ Δ C D A$ ；

(2)、【模型应用】已知直线 $l_{1}$ ： $y = \frac{4}{3} x + 4$ 与坐标轴交于点 $A$ 、 $B$ ，将直线 $l_{1}$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $45^{\circ}$ 至直线 $l_{2}$ ，如图2，求直线 $l_{2}$ 的函数表达式；

(3)、如图3，长方形 $A B C O$ ， $O$ 为坐标原点，点 $B$ 的坐标为 $(8 ， - 6)$ ，点 $A$ 、 $C$ 分别在坐标轴上，点 $P$ 是线段 $B C$ 上的动点，点 $D$ 是直线 $y = - 2 x + 6$ 上的动点且在第四象限.若 $Δ A P D$ 是以点 $D$ 为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点 $D$ 的坐标.

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$x$	…	-2	-1	0	1	…
$y$	…	0	2	4	6	…