江苏省洪泽区金湖县2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-01-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图图形中，不是轴对称图形的是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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2. 16的平方根是 $($ $)$

A、 4 B、 $- 4$ C、16或 $- 16$ D、4或 $- 4$

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3. 已知 $△ ABC$ ≌ $△ DEF$ ，若 $BC = 9$ ，则可知 $△ DEF$ 的边 $($ $)$ 的长也是9.

A、DE B、EF C、DF D、以上答案都不对

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4. 实数﹣1， $\sqrt[3]{4}$ ，0.1212112…，﹣ $\sqrt{0.01}$ ， $\sqrt{7}$ ，π， $\sqrt{16}$ ， $\frac{20}{17}$ ，0.3中，无理数的个数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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5. 分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）6，8，10，；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6，其中能构成直角三角形的有（）

A、4组 B、3组 C、2组 D、1组

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6. 点M（﹣1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）

A、（﹣1，﹣2） B、（1，﹣2） C、（﹣1，2） D、（1，2）

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7. 一次函数y＝2x+b﹣2（b为常数）的图象一定经过（）象限.

A、一、二 B、一、三 C、二、四 D、二、三

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8. 某批发市场对外批发某品脾的玩具，其价格与件数关系如图所示，请你根据图中描述判断：下列说法中错误的是（）

A、当件数不超过30件时，每件价格为60元 B、当件数在30到60之间时，每件价格随件数增加而减少 C、当件数为50件时，每件价格为55元 D、当件数不少于60件时，每件价格都是45元

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二、填空题

9. 已知一次函数 $y = kx - 4 (k \neq 0)$ ，y随x的增大而减小，则k $0.$

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10. 在平面直角坐标系中，将点 $A (3, - 5)$ 向左平移1个单位得到点 $A'$ ，那么 $A'$ 的坐标为.

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11. $| \sqrt{15} - 4 | =$ .

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12. 若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，6cm，则它的面积是cm² ．

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13. 如图，两条直线 $y = k_{1} x + b_{1}$ ：和 $y = k_{2} x + b_{2}$ 相交于点 $(- 2 ， 1)$ ，则方程组 ${\begin{matrix} \begin{array}{l} y = k_{1} x + b_{1} \\ y = k_{2} x + b_{2} \end{array} \end{matrix}$ 的解是.

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14. 如图， $EB = DC$ ，请你添加一个条件，使 $△ ABE$ ≌ $△ ACD$ ，你添加的条件是 $($ 写出一种情况即可 $)$ .

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15. 在平面直角坐标系中，若点P在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和4，则点P的坐标是.

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16. 直线 $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 与两坐标轴围成的三角形面积为.

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17. 如图，在 $△ ABC$ 中， $∠ ACB = 90^{\circ}$ ， $BC = 6$ ， $AC = 8$ ， $CD ⊥ AB$ ，垂足为 $D .$ 则CD的长为.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $(1 ， 0)$ ，点B的坐标为 $(1 ， 4)$ ，C的坐标为 $(- 2 ， 6)$ ，如果存在点D，使得 $△ ABD$ 与 $△ ABC$ 全等，那么点D的坐标 $. ($ 写出所有可能的情况 $)$

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三、解答题

19. 计算

(1)、 $\sqrt{4} + \sqrt[3]{- 8} - \sqrt{\frac{1}{9}}$ ；

(2)、 $2^{2} + {(- 1)}^{2019} \times {(\sqrt{3} - 4)}^{0} - | - 5 |$

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20. 求下列各式中 $x$ 的值

(1)、 $2 x^{2} = 10$

(2)、 ${(x - 1)}^{3} = 27$

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21. 已知：如图， $△ ABC$ 与 $△ BDE$ 都是等边三角形，且点D在边AC上，并与端点A、C不重合 $.$ 求证： $△ ABE$ ≌ $△ CBD$ .

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22. 2019年元旦期间，某商场打出促销广告，如表所示：

优惠条件

一次性购物不超过200元

一次性购物超过200元

优惠办法

一律按九折优惠

其中200元仍按九折优惠

超过200元部分按八折优惠

小颖一次性购物x元，实际付款y元

(1)、写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；

(2)、这次购物小颖实际付款196元，问：所购物品的原价是多少元？

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23. 如图， $△ A B C$ 中，边AB、AC的垂直平分线ED、GF分别交AB、AC于点E、G，交BC于点D、F，连接AD，AF，若 $∠ D A F = 40^{\circ}$ ，求 $∠ B A C$ 的度数.

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24. 体育课上，小强和小明进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时跑，肯定小明赢，现在小明让小强先跑若干米后再追赶他，图中的射线a、b分别表示两人跑的路程 $s (m)$ 与小明追赶时间 $t (s)$ 之间的关系，根据图象回答下列问题：

(1)、小明让小强先跑出米，小明才开始跑；

(2)、小明和小强赛跑的速度分别为 $m / s$ ， $m / s$ ；

(3)、求出图中小强跑步路程s和时间t的函数关系式.

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90^{\circ}$ ， $A B = B C = 8 c m$ ，BD是斜边上高动点P从点A出发沿AB边由A向终点B以 $1 c m / s$ 的速度匀速移动，动点Q从点B出发沿射线BC以 $2 c m / s$ 的速度匀速移动，点P、Q同时出发，当点P停止运动，点Q也随之停止 $.$ 连接AQ，交射线BD于点 $E .$ 设点P运动时间为t秒.

(1)、在运动过程中， $△ B Q E$ 的面积始终是 $△ A P E$ 的面积的2倍，为什么？

(2)、当点Q在线段BC上运动时，t为何值时， $∠ B P E$ 和 $∠ B Q E$ 相等.

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26. 【背景知识】研究平面直角坐标系，我们可以发现一条重要的规律：若平面直角坐标系上有两个不同的点 $A (x_{A} ， y_{A})$ 、 $B (x_{B} ， y_{B})$ ，则线段AB的中点坐标可以表示为 $(\frac{x_{A} + x_{B}}{2} ， \frac{y_{A} + y_{B}}{2}) .$

(1)、【简单应用】如图1，直线AB与y轴交于点 $A (0 ， 3)$ ，与x轴交于点 $B (4 ， 0)$ ，过原点O的直线L将 $△ A B O$ 分成面积相等的两部分，请求出直线L的解析式；

(2)、【探究升级】小明发现“若四边形一条对角线平分四边形的面积，则这条对角线必经过另一条对角线的中点”
如图2，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， $S_{△ A B D} = S_{△ B C D} .$ 试说明 $A O = C O$ ；

(3)、【综合运用】如图3，在平面直角坐标系中 $A (1 ， 4)$ ， $B (3 ， - 2)$ ， $C (2 m ， - m + 5)$ ，若OC恰好平分四边形OACB的面积，求点C的坐标.

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27. 在四边形ABCD中， $∠ A = ∠ B = ∠ C = ∠ D = 90^{\circ}$ ， $A B = C D = 10$ ， $B C = A D = 8$ .

(1)、 $P$ 为边BC上一点，将 $△ A B P$ 沿直线AP翻折至 $△ A E P$ 的位置 $($ 点B落在点E处 $)$
①如图1，当点E落在CD边上时，利用尺规作图，在图1中作出满足条件的图形 $($ 不写作法，保留作图痕迹，用2B铅笔加粗加黑 $) .$ 并直接写出此时 $D E =$ ；

②如图2，若点P为BC边的中点，连接CE，则CE与AP有何位置关系？请说明理由；

(2)、点Q为射线DC上的一个动点，将 $△ A D Q$ 沿AQ翻折，点D恰好落在直线BQ上的点 $D'$ 处，则 $D Q =$ ；

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