西藏拉萨市那曲二高2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-01-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知集合 $A = {1, 2, 3}$ ， $B = {x | (x + 1) (x - 2) = 0}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${1}$ B、 ${2}$ C、1 D、2

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2. 圆的方程为 $x^{2} + y^{2} + x + 2 y - 10 = 0$ ，则圆心坐标为（）

A、 $(1, - 1)$ B、 $(\frac{1}{2}, - 1)$ C、 $(- 1, 2)$ D、 $(- \frac{1}{2}, - 1)$

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3. 函数 $f (x) = \sqrt{x + 3} + \frac{1}{x + 2}$ 的定义域为（）

A、 $(- 3, - 2) \cup (- 2, + \infty)$ B、 $(- 3, - 2] \cup (- 2, + \infty)$ C、 $[- 3, - 2) \cup [- 2, + \infty)$ D、 $[- 3, - 2) \cup (- 2, + \infty)$

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4. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} 2 x, 0 \leq x \leq 1, \\ 2, 1 < x < 2, \\ \frac{1}{2}, x \geq 2, \end{matrix}$ ，则 $f {f [f (\frac{3}{2})]}$ 的值为（）

A、1 B、2 C、 $- 3$ D、 $\frac{1}{2}$

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5. 函数f(x)＝(a²－3a＋3)a^x是指数函数，则有（）

A、a＝1或a＝2 B、a＝1 C、a＝2 D、a>0且a≠1

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6. 直线l₁的倾斜角 $α_{1} = 30 °$ ，直线l₁⊥l₂ ，则直线l₂的斜率为（）

A、- $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、- $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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7. 圆(x＋1)²＋y²＝2的圆心到直线y＝x＋3的距离为（）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{2}$ D、2 $\sqrt{2}$

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8. 已知 $a = 2^{1.2}$ ， $b = {(\frac{1}{2})}^{- 0.8}$ ， $c = 2 {log}_{5} 2$ ，则a， b， c的大小关系为（）

A、 $c < b < a$ B、 $c < a < b$ C、 $b < a < c$ D、 $b < c < a$

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9. 直线 $x + 2 y - 1 = 0$ 与圆 $2 x^{2} + 2 y^{2} - 4 x - 2 y + 1 = 0$ 的位置关系为（）

A、相离 B、相切 C、相交但直线不过圆心 D、相交且直线过圆心

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10. 若直线 $x - y + 1 = 0$ 与圆 ${(x - a)}^{2} + y^{2} = 2$ 有公共点，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[- 3, - 1]$ B、 $[- 1, 3]$ C、 $[- 3, 1]$ D、 $(\infty, - 3] \cup [1, + \infty)$

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二、填空题

11. 计算 $5^{\sqrt{2}} \cdot {(\frac{1}{5})}^{\sqrt{2}} =$ .

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12. 计算 $2 \log_{5} 25 + 3 \log_{2} 64 - 8 \log_{7} 1 =$ .

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13. 已知直线 $l_{1}$ 的斜率为3，直线 $l_{2}$ 过点 $A (1, 2), B (2, a)$ ，若 $l_{1} / / l_{2}$ ，则 $a =$ .

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14. 函数 $y = 3 x^{2} + 2$ 的最小值为.

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15. 已知 $f (x) = x^{5} + a x^{3} + b x - 8$ ，若 $f (- 2) = 10$ ，则 $f (2) =$ ．

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三、解答题

16. 设全集 $A = {(x, y) | 2 x - y = 0}, B = {(x, y) | 3 x + y = 0}, C = {(x, y) | 2 x - y = 3}$ .

(1)、求 $A \cap B$ ；

(2)、求 $(A \cap B) \cup (B \cap C)$ .

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17. 求平行于直线 $x - y - 2 = 0$ ，且与它的距离为 $2 \sqrt{2}$ 的直线的方程。

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18. 求圆心在直线y＝－2x上，并且经过点A(2,－1)，与直线x＋y＝1相切的圆的方程.

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19. 对于函数 $f (x) = a - \frac{2}{2^{x} + 1} (a \in R)$ ，

(1)、判断并证明函数的单调性；

(2)、是否存在实数a，使函数 $f (x)$ 为奇函数？证明你的结论

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