贵州省贵阳市普通高中2019-2020学年高三上学期文数期末监测考试试卷

试卷更新日期：2020-01-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知集合 $A = {1, 3, 5}$ ， $B = {0, 1, 2, 3, 4}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 $\emptyset$ B、 ${1, 3, 5}$ C、 ${0, 1, 2, 3, 4}$ D、 ${0, 1, 2, 3, 4, 5}$

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2. 复数 $z = \frac{1 - 2 i}{i}$ 在复平面内对应点的坐标是 $($ 　　 $)$

A、 $(2 ， 1)$ B、 $(- 2 ， - 1)$ C、 $(1 ， 2)$ D、 $(- 1 ， - 2)$

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3. 如图的折线图是某超市2018年一月份至五月份的营业额与成本数据，根据该折线图，下列说法正确的是（）

A、该超市2018年的前五个月中三月份的利润最高 B、该超市2018年的前五个月的利润一直呈增长趋势 C、该超市2018年的前五个月的利润的中位数为0.8万元 D、该超市2018年前五个月的总利润为3.5万元

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4. 已知 $x \in R$ ，则“ $x < - 1$ ”是“ $x^{2} > 1$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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5. 已知非零向量 $\vec{a} ， \vec{b}$ 满足 $| \vec{a} + \vec{b} | = | \vec{a} - \vec{b} |$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为（）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{π}{2}$ C、 $\frac{π}{4}$ D、 $\frac{2 π}{3}$

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6. 如果等差数列{a_n}中，a₃+a₄+a₅=12，那么a₁+a₂+…a₇=（）

A、14 B、21 C、28 D、35

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7. 已知m为一条直线， $α$ ， $β$ 为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）

A、若 $m ⊥ α$ ， $α ∥ β$ ，则 $m ⊥ β$ B、若 $m ⊥ α$ ， $α ⊥ β$ ，则 $m ∥ β$ C、若 $m ∥ α$ ， $α ∥ β$ ，则 $m ∥ β$ D、若 $m ∥ α$ ， $α ⊥ β$ ，则 $m ⊥ β$

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8. 秦九韶是我国宋时期的数学家，他在所著的 $《$ 数书九章 $》$ 中提出的多项式求值的秦九韶算法至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为2，则输出v的值为 $($ 　　 $)$

A、 $2^{5} - 1$ B、 $2^{5} - 2$ C、 $2^{6} - 1$ D、 $2^{6} - 2$

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9. 已知 $f (x) = \tan x + \frac{1}{\tan x}$ ，则 $f (\frac{π}{12})$ 的值为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ C、2 D、4

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10. 函数 y=（2x-1）e^x 的图象是　　

A、 B、 C、 D、

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11. 已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，且在 $(- \infty ， 0)$ 上单调递减，若 $a = f (\log_{2} \frac{1}{5})$ ， $b = f (\log_{2} 4.1)$ ， $c = f (2^{0.8})$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < a < c$ C、 $c < a < b$ D、 $c < b < a$

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12. 已知抛物线 $x^{2} = 2 p y (p > 0)$ 的焦点F是椭圆 $\frac{y^{2}}{a^{2}} + \frac{x^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于A、B两点，若 $Δ F A B$ 是正三角形，则椭圆的离心率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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二、填空题

13. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 $\frac{1}{2}$ ，乙获胜的概率是 $\frac{1}{3}$ ，则甲获胜的概率是

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14. 已知直线 $l_{1} : y = 2 x$ ，则过圆 $x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y + 1 = 0$ 的圆心且与直线 $l_{1}$ 垂直的直线 $l_{2}$ 的方程为.

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15. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积为．

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16. 已知锐角 $Δ A B C$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $a = 1$ ， $2 \cos C + c = 2 b$ ，则角 $A =$ ， $Δ A B C$ 的周长的取值范围是.

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三、解答题

17. 已知数列{a_n}为等差数列，其中a₂+a₃=8，a₅=3a₂ ．

(1)、求数列{a_n}的通项公式；

(2)、记 $b_{n} = \frac{2}{a_{n} a_{n + 1}}$ ，求{ $b_{n}$ }的前n项和S_n ．

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18. 如图所示，在梯形CDEF中，四边形ABCD为正方形，且 $A E = B F = A B = 1$ ，将 $△ A D E$ 沿着线段AD折起，同时将 $△ B C F$ 沿着线段BC折起.使得E，F两点重合为点P.

(1)、求证：平面 $P A B ⊥$ 平面ABCD；

(2)、求点D到平面PBC的距离h.

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19. 互联网使我们的生活日益便捷，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，某市一调查机构针对该市市场占有率较高的甲、乙两家网络外卖企业（以下外卖甲、外卖乙）的经营情况进行了调查，调查结果如下表：

	1日	2日	3日	4日	5日
外卖甲日接单x（百单）	5	2	9	8	11
外卖乙日接单y（百单）	2	3	10	5	15

(1)、试根据表格中这五天的日接单量情况，从统计的角度说明这两家外卖企业的经营状况；

(2)、据统计表明，y与x之间具有线性关系.

①请用相关系数r对y与x之间的相关性强弱进行判断；（若 $| r | > 0.75$ ，则可认为y与x有较强的线性相关关系（r值精确到0.001））

②经计算求得y与x之间的回归方程为 $\hat{y} = 1.382 x - 2.674$ ，假定每单外卖业务企业平均能获纯利润3元，试预测当外卖乙日接单量不低于25百单时，外卖甲所获取的日纯利润的大致范围.（x值精确到0.01）

相关公式： $r = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}} \sqrt{\sum_{i = 1}^{n} {(y_{i} - \bar{y})}^{2}}}$ ，

参考数据： $\sum_{i = 1}^{5} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y}) = 66, \sqrt{\sum_{i = 1}^{5} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}} \sqrt{\sum_{i = 1}^{5} {(y_{i} - \bar{y})}^{2}} \approx 77$ .

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20. 已知圆 $M : x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 1$ ，直线 $l : y = - 1$ ，动圆P与圆M相外切，且与直线l相切.设动圆圆心P的轨迹为E.

(1)、求E的方程；

(2)、若点A，B是E上的两个动点，O为坐标原点，且 $\vec{O A} \cdot \vec{O B} = - 16$ ，求证：直线AB恒过定点.

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21. 已知函数 $f (x) = m e^{x} - \ln x - 1$ .

(1)、当 $m = 1$ 时，求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1 ， f (1))$ 处的切线方程；

(2)、若 $m \in (1 ， + \infty)$ ，求证： $f (x) > 1$ .

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22. 已知在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $l$ 的参数方程是 ${\begin{array}{l} x = \frac{\sqrt{2}}{2} t ， \\ y = \frac{\sqrt{2}}{2} t + 4 \sqrt{2} \end{array}$ （t是参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $ρ = 2 \cos (α + \frac{π}{4})$ ．

(1)、判断直线 $l$ 与曲线C的位置关系；

(2)、设点 $M (x, y)$ 为曲线C上任意一点，求 $x + y$ 的取值范围．

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23. 已知 $f (x) = | x + 1 | - | 2 x - 1 |$ ．

(1)、求不等式 $f (x) > 0$ 解集；

(2)、若 $x \in R$ 时，不等式 $f (x) \leq a + x$ 恒成立，求a的取值范围．

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