2017年浙江省宁波市十校联考高考数学模拟试卷（5月份）

试卷更新日期：2017-08-02 类型：高考模拟

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一、选择题

1. 已知集合P={x|1≤x≤3}，Q={x|x²≥4}，则P∩（∁_RQ）=（）

A、[2，3] B、（﹣2，3] C、[1，2） D、（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）

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2. 已知复数z满足z（1﹣i）=2i，其中i为虚数单位，则|z|=（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、4

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3. 已知a，b∈R，则“|a|+|b|＞1”是“b＜﹣1”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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4. 将函数y=sin（2x﹣ $\frac{π}{3}$ ）的图象向左平移 $\frac{π}{4}$ 个单位长度，所得函数图象的一条对称轴方程是（）

A、x= $\frac{2}{3}$ π B、x=﹣ $\frac{1}{12}$ π C、x= $\frac{1}{3}$ π D、x= $\frac{5}{12}$ π

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5. （x²﹣1）（ $\frac{1}{x}$ ﹣2）⁵的展开式的常数项为（）

A、112 B、48 C、﹣112 D、﹣48

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6. 等差数列{a_n}的公差d＜0，且a $_{1}^{2}$ =a $_{17}^{2}$ ，则数列{a_n}的前n项和S_n取得最大时的项数n是（）

A、8或9 B、9或10 C、10或11 D、11或12

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7. 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（）

A、150种 B、180种 C、300种 D、345种

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8. 已知直线（m+2）x+（m+1）y+1=0上存在点（x，y）满足 ${\begin{matrix} x + y - 3 \leq 0 \\ x - 2 y - 3 \leq 0 \\ x \geq 1 \end{matrix}$ ，则实数m的取值范围是（）

A、[﹣1， $\frac{1}{2}$ ] B、[﹣ $\frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{2}$ ] C、[﹣ $\frac{5}{3}$ ，+∞） D、（﹣∞，﹣ $\frac{5}{3}$ ]

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9. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} | l o g_{2} (1 - x) | ， x < 1 \\ - x^{2} + 4 x - 2 ， x \geq 1 \end{matrix}$ 则方程f（x+ $\frac{1}{x}$ ﹣2）=1的实根个数为（）

A、8 B、7 C、6 D、5

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10. 如图，平面PAB⊥平面α，AB⊂α，且△PAB为正三角形，点D是平面α内的动点，ABCD是菱形，点O为AB中点，AC与OD交于点Q，I⊂α，且l⊥AB，则PQ与I所成角的正切值的最小值为（）

A、 $\sqrt{- 3 + \frac{3 \sqrt{7}}{2}}$ B、 $\sqrt{3 + \frac{3 \sqrt{7}}{2}}$ C、 $\sqrt{7}$ D、3

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二、填空题

11. 若sinθ=﹣ $\frac{1}{3}$ ，tanθ＞0，则cosθ= ， tan2θ= ．

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12. 已知抛物线 C：x²=2py（p＞0）上一点A（m，4）到其焦点的距离为 $\frac{17}{4}$ ，求p与m的值．

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13. 定义：函数f（x）在闭区间[a，b]上的最大值与最小值之差为函数f（x）的极差，若定义在区间[﹣2b，3b﹣1]上的函数f（x）=x³﹣ax²﹣（b+2）x是奇函数，则a+b= ，函数f（x）的极差为．

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14. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 cm³ ，表面积为 cm² ．

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15. 将3个小球随机地投入编号为1，2，3，4的4个小盒中（每个盒子容纳的小球的个数没有限制），则1号盒子中小球的个数ξ的期望为．

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16. 两非零向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足：| $\vec{a}$ |=| $\vec{b}$ |，且对任意的x∈R，都有| $\vec{b}$ +x $\vec{a}$ |≥| $\vec{b}$ ﹣ $\frac{1}{2} \vec{a}$ |，若| $\vec{a}$ |=2| $\vec{c}$ |，0＜λ＜1，则 $\frac{| \vec{c} - λ \vec{a} - (1 - λ) \vec{b} |}{| \vec{a} |}$ 的取值范围是．

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17. 已知a，b均为正数，且a+b=1，c＞1，则（ $\frac{a^{2} + 1}{2 a b}$ ﹣1）•c+ $\frac{\sqrt{2}}{c - 1}$ 的最小值为．

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三、解答题

18. 设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且满足（a﹣b）（sinA+sinB）=（a﹣c）sinC．

(1)、求角B的大小；

(2)、若b=3，求AC边上高h的最大值．

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19. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，∠BAD=120°，AB=AD=2，△BCD是等边三角形，E是BP中点，AC与BD交于点O，且OP⊥平面ABCD．

(1)、求证：PD∥平面ACE；

(2)、当OP=1时，求直线PA与平面ACE所成角的正弦值．

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20. 已知函数f（x）= $\frac{m}{x}$ +xlnx（m＞0），g（x）=lnx﹣2．

(1)、当m=1时，求函数f（x）的单调增区间；

(2)、若对任意的x₁∈[1，e]，总存在x₂∈[1，e]，使 $\frac{f (x_{1})}{x_{1}}$ • $\frac{g (x_{2})}{x_{2}}$ =﹣1，其中e是自然对数的底数．求实数m的取值范围．

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21. 已知直线l与椭圆C： $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ + $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1（a＞b＞0）交于A、B两点，M为线段AB的中点，延长OM交椭圆C于P．

(1)、若直线l与直线OM的斜率之积为﹣ $\frac{1}{4}$ ，且椭圆的长轴为4，求椭圆C的方程；

(2)、若四边形OAPB为平行四边形，求四边形OAPB的面积．

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22. 已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n₊₁= $\frac{3}{3 a_{n} + 2}$ ，n∈N^* ．

(1)、求证： $\frac{3}{5}$ ≤a_n≤1；

(2)、求证：|a_2n﹣a_n|≤ $\frac{2}{5}$ ．

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