2017年浙江省金丽衢十二校联考高考数学二模试卷

试卷更新日期：2017-08-02 类型：高考模拟

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一、选择题

1. 已知集合I={0，﹣1，2，﹣3，﹣4}，集合M={0，﹣1，2}，N={0，﹣3，﹣4}，则N∩（∁_IM）=（）

A、{0} B、{﹣3，﹣4} C、{﹣1，﹣2} D、∅

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2. 双曲线x²﹣4y²=4的渐近线方程是（）

A、y=±4x B、y=± $\frac{1}{4}$ x C、y=±2x D、y=± $\frac{1}{2}$ x

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3. 在（1+x³）（1﹣x）⁸的展开式中，x⁵的系数是（）

A、﹣28 B、﹣84 C、28 D、84

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4. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是边长为1的正三角形，侧视图是菱形，则这个几何体的体积为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{6}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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5. 函数f（x）=asin（2x+ $\frac{π}{6}$ ）+bcos2x（a、b不全为零）的最小正周期为（）

A、 $\frac{π}{2}$ B、π C、2π D、4π

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6. 设z是复数，|z﹣i|≤2（i是虚数单位），则|z|的最大值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 已知公差为d的等差数列{a_n}前n项和为S_n ，若有确定正整数n₀ ，对任意正整数m， $S_{n_{0}}$ • $S_{n_{0} + m}$ ＜0恒成立，则下列说法错误的是（）

A、a₁•d＜0 B、|S_n|有最小值 C、 $a_{n_{0}}$ • $a_{n_{0} + 1}$ ＞0 D、 $a_{n_{0} + 1} \cdot a_{n_{0} + 2}$ ＞0

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8. 如图，圆M和圆N与直线l：y=kx分别相切于A、B，与x轴相切，并且圆心连线与l交于点C，若|OM|=|ON|且 $\vec{A C}$ =2 $\vec{C B}$ ，则实数k的值为（）

A、1 B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{4}{3}$

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9. 已知f（x）=ax²+bx，其中﹣1≤a＜0，b＞0，则“存在x∈[0，1]，|f（x）|＞1”是“a+b＞1”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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10. 设正实数x，y，则|x﹣y|+ $\frac{1}{x}$ +y²的最小值为（）

A、 $\frac{7}{4}$ B、 $\frac{3 \sqrt[3]{2}}{2}$ C、2 D、 $\sqrt[3]{2}$

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二、填空题

11. 已知向量 $\vec{a}$ =（﹣2，x）， $\vec{b}$ =（y，3），若 $\vec{a}$ ∥ $\vec{b}$ 且 $\vec{a}$ • $\vec{b}$ =12，则x= ， y= ．

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12. 直线l：x+λy+2﹣3λ=0（λ∈R）恒过定点， P（1，1）到该直线的距离最大值为．

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13. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} l n x ， x \geq 1 \\ e^{f (| x | + 1)} ， x < 1 \end{matrix}$ ，（e为自然对数的底数），则f（e）= ，函数y=f（f（x））﹣1的零点有个．（用数字作答）

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14. 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，acosB=bcosA，4S=2a²﹣c² ，其中S是△ABC的面积，则C的大小为．

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15. 用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中6个格子，每个格子染一种颜色，则有个不同的染色方法，出现从左至右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子的概率为．

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16. 已知△ABC中，∠C=90°，tanA= $\sqrt{2}$ ，M为AB的中点，现将△ACM沿CM折成三棱锥P﹣CBM，当二面角P﹣CM﹣B大小为60°时， $\frac{A B}{P B}$ = ．

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17. 设A={（x，y）|x²﹣a（2x+y）+4a²=0}，B={（x，y）||y|≥b|x|}，对任意实数a，均有A⊆B成立，则实数b的最大值为．

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三、解答题

18. 已知直线x= $\frac{5 π}{18}$ 是函数f（x）=sin（3x+φ）（﹣π＜φ＜0）图象的一条对称轴．

(1)、求φ；

(2)、求函数y=f（x）+f（ $\frac{π}{6}$ ﹣x），x∈（0， $\frac{π}{3}$ ）的值域．

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19. 如图，在四棱锥E﹣ABCD中，平面CDE⊥平面ABCD，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC=1，AD=ED=3，EC=2．

(1)、证明：AB⊥平面BCE；

(2)、求直线AE与平面CDE所成角的正弦值．

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20. 已知函数f（x）=x²﹣x³ ， g（x）=e^x﹣1（e为自然对数的底数）．

(1)、求证：当x≥0时，g（x）≥x+ $\frac{1}{2}$ x²；

(2)、记使得kf（x）≤g（x）在区间[0，1]恒成立的最大实数k为n₀ ，求证：n₀∈[4，6]．

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21. 过椭圆C： $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ + $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1（a＞b＞0）右焦点F（1，0）的直线与椭圆C交于两点A、B，自A、B向直线x=5作垂线，垂足分别为A₁、B₁ ，且 $\frac{| A A_{1} |}{A F}$ = $\sqrt{5}$ ．

(1)、求椭圆C的方程；

(2)、记△AFA₁、△FA₁B₁、△BFB₁的面积分别为S₁、S₂、S₃ ，证明： $\frac{S_{1} \cdot S_{3}}{S_{2}^{2}}$ 是定值，并求出该定值．

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22. 设数列{a_n}满足：a₁=a，a_n₊₁= $\frac{2 a_{n}}{a_{n}^{2} + 1}$ （a＞0且a≠1，n∈N^*）．

(1)、证明：当n≥2时，a_n＜a_n₊₁＜1；

(2)、若b∈（a₂ ， 1），求证：当整数k≥ $\frac{(b - a_{2}) (b + 1)}{a_{2} (1 - b)}$ +1时，a_k₊₁＞b．

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