2017年浙江省金华十校高考数学模拟试卷（4月份）

试卷更新日期：2017-08-02 类型：高考模拟

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一、选择题

1. 已知i为虚数单位，则|3+2i|=（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{13}$ D、3

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2. 已知A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|2^x＞1}，则A∩（∁_RB）为（）

A、（﹣2，1） B、（﹣∞，1） C、（0，1） D、（﹣2，0]

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3. 若 ${(x - 1)}^{8} = 1 + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{8} x^{8}$ ，则a₅=（）

A、56 B、﹣56 C、35 D、﹣35

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4. 设函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0），则f（x）的奇偶性（）

A、与ω有关，且与ϕ有关 B、与ω有关，但与ϕ无关 C、与ω无关，且与ϕ无关 D、与ω无关，但与ϕ有关

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5. 已知x∈R，则“|x﹣3|﹣|x﹣1|＜2”是“x≠1”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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6. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知∠B=30°，△ABC的面积为 $\frac{3}{2}$ ，且sinA+sinC=2sinB，则b的值为（）

A、4+2 $\sqrt{3}$ B、4﹣2 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3}$ ﹣1 D、 $\sqrt{3}$ +1

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7. 将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组每组至少一人，则不同的分配方案的种数为（）

A、50 B、80 C、120 D、140

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8. 已知a，b为实常数，{c_i}（i∈N^*）是公比不为1的等比数列，直线ax+by+c_i=0与抛物线y²=2px（p＞0）均相交，所成弦的中点为M_i（x_i ， y_i），则下列说法错误的是（）

A、数列{x_i}可能是等比数列 B、数列{y_i}是常数列 C、数列{x_i}可能是等差数列 D、数列{x_i+y_i}可能是等比数列

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9. 若定义在（0，1）上的函数f（x）满足：f（x）＞0且对任意的x∈（0，1），有f（ $\frac{2 x}{1 + x^{2}}$ ）=2f（x）．则（）

A、对任意的正数M，存在x∈（0，1），使f（x）≥M B、存在正数M，对任意的x∈（0，1），使f（x）≤M C、对任意的x₁ ， x₂∈（0，1）且x₁＜x₂ ，有f（x₁）＜f（x₂） D、对任意的x₁ ， x₂∈（0，1）且x₁＜x₂ ，有f（x₁）＞f（x₂）

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10. 在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点M、N分别是直线CD、AB上的动点，点P是△A₁C₁D内的动点（不包括边界），记直线D₁P与MN所成角为θ，若θ的最小值为 $\frac{π}{3}$ ，则点P的轨迹是（）

A、圆的一部分 B、椭圆的一部分 C、抛物线的一部分 D、双曲线的一部分

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二、填空题

11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为．

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12. 比较lg2，（lg2）² ， lg（lg2）的大小，其中最大的是，最小的是．

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13. 设随机变量X的分布列为
X
1
2
3
P
$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{5}$
a
则a=；E（X）= ．

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14. 已知函数f（x）=x³+ax+b的图象在点（1，f（1））处的切线方程为2x﹣y﹣5=0，则a=；b= ．

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15. 若不等式组 ${\begin{matrix} x + 2 y - 4 \leq 0 \\ a x + 3 y - 4 \geq 0 \\ y \geq 0 \end{matrix}$ 表示的平面区域是等腰三角形区域，则实数a的值为．

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16. 若非零向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足： $\vec{a}$ ²=（5 $\vec{a}$ ﹣4 $\vec{b}$ ）• $\vec{b}$ ，则cos＜ $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ＞的最小值为．

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17. 已知实数x，y，z满足 ${\begin{matrix} x y + 2 z = 1 \\ x^{2} + y^{2} + z^{2} = 5 \end{matrix}$ 则xyz的最小值为．

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三、解答题

18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角α与钝角β的终边与单位圆分别交于点A，B两点，x轴正半轴与单位圆交于点M，已知 $S_{△ O A M} = \frac{\sqrt{5}}{5}$ ，点B的纵坐标是 $\frac{\sqrt{2}}{10}$ ，
（Ⅰ）求cos（α﹣β）的值；
（Ⅱ）求2α﹣β 的值．

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19. 如图，AB=BE=BC=2AD=2，且AB⊥BE，∠DAB=60°，AD∥BC，BE⊥AD，
（Ⅰ）求证：面ADE⊥面 BDE；
（Ⅱ）求直线AD与平面DCE所成角的正弦值．．

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20. 已知 $f (x) = \frac{4 x - t}{x^{2} + 1}$ 的两个极值点为α，β，记A（α，f（α）），B（β，f（β））

（Ⅰ）若函数f（x）的零点为γ，证明：α+β=2γ．
（Ⅱ）设点 $C (\frac{t}{4} - m ， 0) ， D (\frac{t}{4} + m ， 0)$ ，是否存在实数t，对任意m＞0，四边形ACBD均为平行四边形．若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由．

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21.
已知椭圆M： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的右焦点F的坐标为（1，0），P，Q为椭圆上位于y轴右侧的两个动点，使PF⊥QF，C为PQ中点，线段PQ的垂直平分线交x轴，y轴于点A，B（线段PQ不垂直x轴），当Q运动到椭圆的右顶点时， $| P F | = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ．
（Ⅰ）求椭圆M的标准方程；
（Ⅱ）若S_△_ABO：S_△_BCF=3：5，求直线PQ的方程．

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22. 已知数列{a_n}满足a₁=1， $a_{n + 1} \cdot a_{n} = \frac{1}{n}$ （n∈N^*），

（Ⅰ）证明： $\frac{a_{n + 2}}{n} = \frac{a_{n}}{n + 1}$ ；
（Ⅱ）证明： $2 (\sqrt{n + 1} - 1) \leq \frac{1}{2 a_{3}} + \frac{1}{3 a_{4}} + \dots + \frac{1}{(n + 1) a_{n + 2}} \leq n$ ．

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X	1	2	3
P	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{5}$	a