2017年四川省泸州市高考数学四诊试卷（文科）

试卷更新日期：2017-08-02 类型：高考模拟

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一、选择题

1. 已知集合M={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，N={x|x+1＜0}，则M∩N=（）

A、（﹣1，1） B、（﹣2，1） C、（﹣2，﹣1） D、（1，2）

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2. 已知复数z满足（1+i）z=2i（i为虚数单位），则|z|=（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、2

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3. “a＞b”是“log₂a＞log₂b”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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4. 某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了3次涨停（每次上涨10%）又经历了3次跌停（每次下降10%），则该股民这只股票的盈亏情况（不考虑其他费用）为（）

A、略有盈利 B、无法判断盈亏情况 C、没有盈也没有亏损 D、略有亏损

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5. 已知函数f（x）=3sinx﹣4cosx（x∈R）的一个对称中心是（x₀ ， 0），则tanx₀的值为（）

A、 $- \frac{3}{4}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $- \frac{4}{3}$ D、 $\frac{4}{3}$

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6. 已知函数F（x）=f（x）+x²是奇函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）

A、9 B、﹣9 C、﹣7 D、7

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7. 《孙子算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中一个问题的解答可以用如图的算法来实现，若输入的S，T的值分别为40，126，则输出a，b的值分别为（）

A、17，23 B、21，21 C、19，23 D、20，20

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8. 已知 $s i n (\frac{π}{3} - α) = \frac{1}{4}$ ，则 $c o s (\frac{π}{3} + 2 α)$ =（）

A、 $\frac{5}{8}$ B、 $- \frac{7}{8}$ C、 $- \frac{5}{8}$ D、 $\frac{7}{8}$

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9. 正四面体ABCD的棱长为4，E为棱AB的中点，过E作此正四面体的外接球的截面，则截面面积的最小值是（）

A、4π B、8π C、12π D、16π

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10.
某几何体的正视图和侧视图如图（1）所示，它的俯视图的直观图是A'B'C'，如图（2）所示，其中O'A'=O'B'=2， $O' C' = \sqrt{3}$ ，则该几何体的表面积为（）

A、 $36 + 12 \sqrt{3}$ B、 $24 + 8 \sqrt{3}$ C、 $24 + 12 \sqrt{3}$ D、 $36 + 8 \sqrt{3}$

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11. 过抛物线C：y²=2px（p＞0）焦点F的直线l与C相交于A，B两点，与C的准线交于点D，若|AB|=|BD|，则直线l的斜率k=（）

A、 $\pm \frac{1}{3}$ B、±3 C、 $\pm \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ D、 $\pm 2 \sqrt{2}$

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12. 已知函数f（x）= $\frac{l n x}{x}$ ，关于x的不等式f²（x）+af（x）＞0只有一个整数解，则实数a的取值范围是（）

A、（﹣ $\frac{l n 3}{3}$ ，﹣ $\frac{l n 2}{2}$ ] B、（﹣ $\frac{1}{e}$ ，﹣ $\frac{l n 2}{2}$ ] C、[ $\frac{l n 2}{2}$ ，﹣ $\frac{l n 3}{3}$ ] D、[ $\frac{l n 2}{2}$ ， $\frac{1}{e}$ ）

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二、填空题

13. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} - 2^{x} ， x < 2 \\ l o g_{3} (x^{2} - 1) ， x \geq 2 \end{matrix}$ ，若f（a）=1，则a的值为．

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14. 已知向量 $\vec{a}$ =（λ，1）， $\vec{b}$ =（λ+2，1），若| $\vec{a}$ + $\vec{b}$ |=| $\vec{a}$ ﹣ $\vec{b}$ |，则实数λ= ．

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15. 当实数x，y满足不等式组 ${\begin{matrix} x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ 2 x + y \leq 2 \end{matrix}$ 时，ax+y+a+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是．

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16. 在等腰△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD长为6，则当△ABC的面积取得最大值时，AB的长为．

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三、解答题

17. 已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=2a_n﹣a₁ ，且a₁ ， a₂+1，a₃成等差数列．

(1)、求数列{a_n}的通项公式；

(2)、设b_n=2log₂a_n﹣1，求数列 ${\frac{1}{b_{n} b_{n + 1}}}$ 的前n项和T_n ．

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18. 某市对创“市级示范性学校”的甲、乙两所学校进行复查验收，对办学的社会满意度一项评价随机访问了20位市民，这20位市民对这两所学校的评分（评分越高表明市民的评价越好）的数据如下：
甲校：58，66，71，58，67，72，82，92，83，86，67，59，86，72，78，59，68，69，73，81；
乙校：90，80，73，65，67，69，81，85，82，88，89，86，86，78，98，95，96，91，76，69，．
检查组将成绩分成了四个等级：成绩在区间[85，100]的为A等，在区间[70，85）的为B等，在区间[60，70）的为C等，在区间[0，60）为D等．

(1)、请用茎叶图表示上面的数据，并通过观察茎叶图，对两所学校办学的社会满意度进行比较，写出两个统计结论；

(2)、估计哪所学校的市民的评分等级为A级或B级的概率大，说明理由．

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19. 如图，平面ABCD⊥平面BCF，四边形ABCD是菱形，∠BCF=90°．

(1)、求证：BF=DF；

(2)、若点E为AF的中点，∠BCD=60°，且BC=CF=2，求四面体BDEF的体积．

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20. 已知椭圆C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的一个焦点与 $y^{2} = 4 \sqrt{3} x$ 的焦点重合，点 $(\sqrt{3} ， \frac{1}{2})$ 在椭圆C上．

(1)、求椭圆C的方程；

(2)、设直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（﹣1，0），若 $| P Q | = \frac{2 \sqrt{6}}{3}$ ，求k的值．

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21. 设函数f（x）=e^x+sinx（e为自然对数的底数），g（x）=ax，F（x）=f（x）﹣g（x）．

(1)、若a=2，且直线x=t（t≥0）分别与函数f（x）和g（x）的图象交于P，Q，求P，Q两点间的最短距离；

(2)、若x≥0时，函数y=F（x）的图象恒在y=F（﹣x）的图象上方，求实数a的取值范围．

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22. 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程 ${\begin{matrix} x = 1 + c o s ϕ \\ y = s i n ϕ \end{matrix}$ （ϕ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系．

(1)、求圆C的极坐标方程；

(2)、设直线l的极坐标方程是 $2 ρ s i n (θ + \frac{π}{3}) = 3 \sqrt{3}$ ，射线 $\sqrt{3}$ x﹣y=0（x≥0）与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．

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23. 设函数f（x）=|x﹣ $\frac{4}{a}$ |+|x+a|（a＞0）．

(1)、证明：f（x）≥4；

(2)、若f（2）＜5，求a的取值范围．

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