初中数学北师大版九年级下学期第一章 1.5 三角函数的应用-在线组卷题库

1. 某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（）

A、 $\frac{9}{5 \sin α}$ 米 B、 $\frac{9}{5 \cos α}$ 米 C、 $\frac{5}{9 \sin α}$ 米 D、 $\frac{5}{9 \cos α}$ 米

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2. 如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内）.已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于（）

A、asinx+bsinx B、acosx+bcosx C、asinx+bcosx. D、acosx+bsinx

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3. 如图，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工.在 $A C$ 上找一点 $B$ ，取 $∠ A B D = 145 ° ， B D = 500 m ， ∠ D = 55 °$ ，要使 $A ， C ， E$ 成一直线，那么开挖点 $E$ 离点 $D$ 的距离是（）

A、 $500 sin 55 ° m$ B、 $500 cos 55 ° m$ C、 $500 tan 55 ° m$ D、 $\frac{500}{cos 55 °} m$

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4. 图2、图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME，EF，FN是门轴的滑动轨道，∠E=∠F=90°，两门AB，CD的门轴A，B，C，D都在滑动轨道上．两门关闭时（图2），A，D分别在E，F处，门缝忽略不计（即B，C重合）；两门同时开启，A，D分别沿E→M，F→N的方向匀速滑动，带动B，C滑动；B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启。已知AB=50cm，CD=40cm．

(1)、如图3，当∠ABE=30°时，BC= cm．

(2)、在（1）的基础上，当A向M方向继续滑动15cm时，四边形ABCD的面积为cm² ．

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5. 有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度. 图2是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD＝α. 若AO＝85cm，BO＝DO＝65cm. 问：当α＝74°，较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为cm.（参考数据： sin37≈0.6，cos3≈0.8，sin53≈0.8，cos53≈0.6.）

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6. 如图，在△ABC中，sinB= $\frac{1}{3}$ ，tanC= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，AB=3，则AC的长为 .

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7. 2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景线.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海地隧道，西人工岛上的 $A$ 点和东人工岛上的 $B$ 点间的距离约为5.6千米，点 $C$ 是与西人工岛相连的大桥上的一点， $A$ ， $B$ ， $C$ 在一条直线上.如图，一艘观光船沿与大桥 $A C$ 段垂直的方向航行，到达 $P$ 点时观测两个人工岛，分别测得 $P A$ ， $P B$ 与观光船航向 $P D$ 的夹角 $∠ D P A = 18 °$ ， $∠ D P B = 53 °$ ，求此时观光船到大桥 $A C$ 段的距离 $P D$ 的长（参考数据： $s i n 18 ° \approx 0.31$ ， $c o s 18 ° \approx 0.95$ ， $t a n 18 ° \approx 0.33$ ， $s i n 53 ° \approx 0.80$ ， $c o s 53 ° \approx 0.60$ ， $t a n 53 ° \approx 1.33$ ）.

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8. 如图，池塘边一棵垂直于水面BM的笔直大树AB在点C处折断，AC部分倒下，点A与水面上的点E重合，部分沉入水中后，点A与水中的点F重合，CF交水面于点D，DF＝2m，∠CEB＝30°，∠CDB＝45°，求CB部分的高度.（精确到0.1m.参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.41， $\sqrt{3}$ ≈1.73）

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