辽宁省铁岭市六校协作体2019-2020学年高三上学期理数11月月考试卷

试卷更新日期：2020-01-06 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 设集合 $A = {x | y = \lg (1 - x)} ， B = {y | y = 2^{x}}$ ，则 $A \cap B =$ （　　）

A、 $(0 ， + \infty)$ B、 $[- 1 ， 0)$ C、 $(0 ， 1)$ D、 $(- \infty ， 1)$

查看试题解析
2. 设复数 $z$ 满足 $(z - 2 i) (2 - i) = 5$ ，则 $z =$ （）

A、 $2 + 3 i$ B、 $2 - 3 i$ C、 $3 + 2 i$ D、 $3 - 2 i$

查看试题解析
3. 已知a=log₂0.2，b= $2^{0.2}$ ，c= ${0.2}^{0.3}$ ，则（）

A、a<b<c B、a<c<b C、c<a<b D、b<c<a

查看试题解析
4. 已知各项均为正数的等比数列 ${a_{n}}$ 的前4项和为15，且 $a_{5} = 3 a_{3} + 4 a_{1}$ ，则 $a_{3} =$ （）

A、16 B、8 C、4 D、2

查看试题解析
5. 设 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ 是非零向量，已知命题P：若 $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ ， $\vec{b} \cdot \vec{c} = 0$ ，则 $\vec{a} \cdot \vec{c} = 0$ ；命题q：若 $\vec{a} / / \vec{b}, \vec{b} / / \vec{c}$ ，则 $\vec{a} / / \vec{c}$ ，则下列命题中真命题是（）

A、 $p \lor q$ B、 $p \land q$ C、 $(\neg p) \land (\neg q)$ D、 $p \lor (\neg q)$

查看试题解析
6. 若 $a > b > 1$ ， $P = \sqrt{\lg a \cdot \lg b}$ ， $Q = \frac{1}{2} (\lg a + \lg b)$ ， $R = \lg (\frac{a + b}{2})$ ，则（）

A、 $R < P < Q$ B、 $P < Q < R$ C、 $Q < P < R$ D、 $P < R < Q$

查看试题解析
7. 已知 $△ A B C$ 是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则 $\vec{P A} \cdot (\vec{P B} + \vec{P C})$ 的最小值是 $($ $)$

A、 $- 2$ B、 $- \frac{3}{2}$ C、 $- \frac{4}{3}$ D、 $- 1$

查看试题解析
8. 已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为（）

A、 $8 \sqrt{6} π$ B、 $4 \sqrt{6} π$ C、 $2 \sqrt{6} π$ D、 $\sqrt{6} π$

查看试题解析
9. 已知点 $A (3 ， 0) ， B (0 ， 3) ， M (1 ， 0)$ ， $O$ 为坐标原点， $P ， Q$ 分别在线段 $A B ， B O$ 上运动，则 $Δ M P Q$ 的周长的最小值为（）

A、 $4$ B、 $5$ C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{34}$

查看试题解析
10. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ （ $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是（）

A、165 cm B、175 cm C、185 cm D、190cm

查看试题解析
11. 若 $x_{1}$ 是方程 ${xe}^{x} = 1$ 的解， $x_{2}$ 是方程 $x \ln x = 1$ 的解，则 $x_{1} x_{2}$ 等于（）

A、 $e$ B、1 C、 $\frac{1}{e}$ D、-1

查看试题解析
12. 已知定义在 $[0, 1]$ 上的函数 $f (x)$ 满足：
① $f (0) = f (1) = 0$ ；

②对所有 $x, y \in [0, 1]$ ，且 $x \neq y$ ，有 $| f (x) - f (y) | < \frac{1}{2} | x - y |$ .

若对所有 $x, y \in [0, 1]$ ， $| f (x) - f (y) | < k$ ，则k的最小值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{2 π}$ D、 $\frac{1}{8}$

查看试题解析

二、填空题

13. 函数 $f (x) = s i n^{2} x + \sqrt{3} c o s x - \frac{3}{4}$ （ $x \in [0, \frac{π}{2}]$ ）的最大值是．

查看试题解析
14. 记S_n为等差数列{a_n}的前n项和， $a_{1} \neq 0 ， a_{2} = 3 a_{1}$ ，则 $\frac{S_{10}}{S_{5}} =$ .

查看试题解析
15.
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

查看试题解析
16. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 2 x^{2} ， x \leq 0 ， \\ e^{x} ， x > 0 ， \end{array}$ 若方程 ${[f (x)]}^{2} = a$ 恰有两个不同的实数根 $x_{1} ， x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2}$ 的最大值是．

查看试题解析

三、解答题

17. 已知 $f (x)$ 定义域为 $R$ ，对任意 $x, y \in R$ 都有 $f (x + y) = f (x) + f (y) - 1$ ，当 $x > 0$ 时， $f (x) < 1$ ， $f (1) = 0$ .

(1)、求 $f (0)$ 和 $f (- 1)$ 的值；

(2)、试判断 $f (x)$ 在 $R$ 上的单调性，并证明；

(3)、解不等式： $f (- 2 x^{2} - 3 x) + 2 f (x) > 4$ .

查看试题解析
18. 设等差数列 ${a_{n}}$ 的公差为d，前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，等比数列 ${b_{n}}$ 的公比为 $q$ ．已知 $b_{1} = a_{1}$ ， $b_{2} = 2$ ， $q = d$ ， $S_{10} = 100$ ．

(1)、求数列 ${a_{n}}$ ， ${b_{n}}$ 的通项公式；

(2)、当 $d > 1$ 时，记 $c_{n} = \frac{a_{n}}{b_{n}}$ ，求数列 ${c_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ ．

查看试题解析
19. $Δ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，已知 $a \sin \frac{A + C}{2} = b \sin A$ ．

(1)、求 $B$ ；

(2)、若 $Δ A B C$ 为锐角三角形，且 c=1 ，求 $Δ A B C$ 面积的取值范围．

查看试题解析
20. 如图，在四棱锥 $S - A B C D$ 中，侧棱 $S A ⊥$ 底面 $A B C D$ ，底面 $A B C D$ 是直角梯形， $A D$ ∥ $B C$ ， $A B ⊥ A D$ ，且 $S A = A B = B C = 2$ ， $A D = 1$ ， $M$ 是棱 $S B$ 的中点．

(1)、求证： $A M$ ∥平面 $S C D$ ；

(2)、求平面 $S C D$ 与平面 $S A B$ 所成锐二面角的余弦值；

(3)、设点 $N$ 是线段 $C D$ 上的动点， $M N$ 与平面 $S A B$ 所成的角为 $θ$ ，求 $\sin θ$ 的最大值．

查看试题解析
21.

(1)、讨论函数 $f (x) = \frac{x - 2}{x + 2} e^{x}$ 的单调性，并证明当 $x$ >0时， $(x - 2) e^{x} + x + 2 > 0 ；$

(2)、证明：当 $a \in [0 ， 1)$ 时，函数 $g （ x ） = \frac{e^{x} - a x - a}{x^{2}} (x > 0)$ 有最小值.设g（x）的最小值为 $h (a)$ ，求函数 $h (a)$ 的值域.

查看试题解析
22. 已知函数 $f (x) = | x - \frac{1}{2} | + | x + \frac{1}{2} |$ ，M为不等式 $f (x) < 2$ 的解集.

(1)、求M；

(2)、证明：当a，b $\in M$ 时， $| a + b | < | 1 + a b |$ .

查看试题解析