辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2019-2020学年高一上学期数学第二次月考试卷

试卷更新日期：2020-01-06 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是(　　)

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{π}{6}$ C、 $- \frac{π}{3}$ D、 $- \frac{π}{6}$

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2. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点．公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本．记这项调查为①；在丙地区有20个大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是(　　)

A、分层抽样法，系统抽样法 B、分层抽样法，简单随机抽样法 C、系统抽样法，分层抽样法 D、简单随机抽样法，分层抽样法

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3. 下面程序的中，x=2时，该程序的运行结果输出结果为（）.

A、3 B、7 C、15 D、17

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4. 若 $\sin α \cdot \cos α > 0$ ，则角 $α$ 的终边在（）

A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第一、四象限 D、第二、四象限

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5. 459和357的最大公约数是（）

A、 $3$ B、 $9$ C、 $17$ D、 $51$

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6. 设角 $α = - \frac{35}{6} π$ ，则 $\frac{2 \sin (π + α) \cos (π - α) - \cos (π + α)}{1 + \sin^{2} α + \sin (π - α) - \cos^{2} (π + α)}$ 的值等于（）.

A、 $\sqrt{3}$ B、－ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、－ $\sqrt{3}$

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7. 用秦九韶算法计算多项式 $f (x) = 12 + 35 x - 8 x^{2} + 79 x^{3} + 6 x^{4} + 5 x^{5} + 3 x^{6}$ 在 $x = - 4$ 时的值时， $V_{3}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A、 $- 845$ B、220 C、 $- 57$ D、34

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8. 甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲紧接着排在乙的前面值班的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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9. 下列函数中，以π为周期的偶函数是（）.

A、 $y = \sin (x + \frac{π}{2})$ B、 $y = | \sin x |$ C、 $y = \sin | x |$ D、 $y = \sin (2 x + \frac{π}{3})$

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10. 在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于 $\frac{S}{4}$ 的概率是(　　)

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{2}{3}$

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11. 函数 $y = 2 \sin (2 x + \frac{π}{3})$ 的图像（）

A、关于 $y$ 轴对称 B、关于直线 $x = \frac{π}{6}$ 对称 C、关于点 $(0 ， 0)$ 对称 D、关于点 $(- \frac{π}{6} ， 0)$ 对称

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12. 要得到函数 $y = \sqrt{2} \cos x$ 的图象，只需将函数 $y = \sqrt{2} \sin (2 x + \frac{π}{4})$ 的图象上所有的点的（）

A、横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动 $\frac{π}{4}$ 个单位长度 B、横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动 $\frac{π}{8}$ 个单位长度 C、横坐标缩短到原来的 $\frac{1}{2}$ 倍（纵坐标不变），再向左平行移动 $\frac{π}{8}$ 个单位长度 D、横坐标缩短到原来的 $\frac{1}{2}$ 倍（纵坐标不变），再向右平行移动 $\frac{π}{4}$ 个单位长度

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二、填空题

13. 我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：

年降水量/mm

[ 100, 150 )

[ 150, 200 )

[ 200, 250 )

[ 250, 300 ]

概率

0.21

0.16

0.13

0. 12

则年降水量在 [ 200，300 ] （mm）范围内的概率是

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14. 振动量y＝ $\sqrt{2}$ sin(ωx＋φ)(ω>0)的初相和频率分别是－π和 $\frac{3}{2}$ ，则它的相位是．

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15. 有一组数据 $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n} (x_{1} \leq x_{2} \leq \dots \leq x_{n})$ ，它们的平均数是10，若去掉其中最大的 $x_{n}$ ，余下的数据的平均数为9，若去掉最小的 $x_{1}$ ，余下的数据的平均数为11，则 $x_{1}$ 关于 $n$ 的表达式为， $x_{n}$ 关于 $n$ 的表达式为.

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16. 关于函数 $f (x) = 2 \sin (3 x - \frac{3 π}{4})$ ，有下列命题：①其最小正周期是 $\frac{2 π}{3}$ ；②其图象可由 $y = 2 \sin 3 x$ 的图象向左平移 $\frac{π}{4}$ 个单位得到；③其表达式可改写 $y = 2 \cos (3 x - \frac{π}{4})$ ；④在 $x \in [\frac{π}{12} ， \frac{5 π}{12}]$ 上为增函数．其中正确的命题的序是：．

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三、解答题

17. 某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各种植了24亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：
品种A：357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，412，414，415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，451，454

品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397，397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430

(1)、画出茎叶图.

(2)、用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？

(3)、通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。

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18. 为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计. 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：

(1)、填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、若成绩在75.5~85.5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？

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19. 画出下面算法含循环结构的程序框图： $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{n - 1} > 10000$ 成立的最小正整数n。

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20. 已知 $0 \leq x \leq \frac{π}{2}$ ，求函数 $y = \cos^{2} x - 2 a \cos x$ 的最大值M（a）与最小值m（a）.

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21. 在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱.

(1)、摸出的3个球为白球的概率是多少？

(2)、摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？

(3)、假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？

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22. 函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ)$ $(A > 0 ， ω > 0 ， | φ | < \frac{π}{2})$ 一段图象如图所示。

(1)、求出函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、函数 $f (x)$ 的图像可由函数y=sinx的图像经过怎样的平移和伸缩变换而得到

(3)、求出 $f (x)$ 的单调递增区间；

(4)、指出当 $f (x)$ 取得最小值时 $x$ 的集合．

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年降水量/mm	[ 100, 150 )	[ 150, 200 )	[ 200, 250 )	[ 250, 300 ]
概率	0.21	0.16	0.13	0. 12