辽宁省葫芦岛市六校协作体2019-2020学年高一上学期数学11月月考试卷

试卷更新日期：2020-01-06 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 已知集合 $A = {x \in N | - 1 \leq x \leq 4}, B = {x | - 2 \leq x \leq 3}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $[- 1, 3]$ B、 $[- 2, 4]$ C、 ${0, 1, 2, 3}$ D、 ${1, 2, 3}$

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2. 命题“ $\forall x \geq 0, x^{2} - 1 \geq - 1$ ”的否定是（）

A、 $\forall x \geq 0, x^{2} - 1 < - 1$ B、 $\forall x < 0, x^{2} - 1 < - 1$ C、 $\exists x \geq 0, x^{2} - 1 < - 1$ D、 $\exists x < 0, x^{2} - 1 < - 1$

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3. 方程组 ${\begin{array}{l} y = 3 x, \\ y = x^{2} \end{array}$ 的解集为（）

A、 ${0, 3}$ B、 ${3, 9}$ C、 ${(0, 0), (1, 3)}$ D、 ${(0, 0), (3, 9)}$

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4. 若 $1 \in {a, a^{2}}$ ，则 $a$ 的值为（）

A、0 B、 $- 1$ C、1 D、 $\pm 1$

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5. 已知 $a < b < c$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $a c^{2} < b c^{2}$ B、 $a^{3} < b^{2} < c$ C、 $a b < a c$ D、 $\frac{1}{a - c} > \frac{1}{b - c}$

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6. 不等式 ${(x - 1)}^{2} < x + 5$ 的解集为（）

A、 ${x | 1 < x < 4}$ B、 ${x | - 1 < x < 4}$ C、 ${x | - 4 < x < 1}$ D、 ${x | - 1 < x < 3}$

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7. 已知集合 $A = {x | x^{2} - a x = 0}, B = {x | x^{2} + 4 x + 3 = 0}$ ，若 $A \cup B$ 所有子集的个数为8，则 $a$ 可能的取值组成的集合为（）

A、 ${- 1, - 3}$ B、 ${0, - 1, - 3}$ C、 ${0, - 3}$ D、 ${0, - 1}$

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8. “ $0 < a < 4$ ”是“关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + a x + 1 = 0$ 无实根”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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二、多选题

9. 已知集合 $A = {x | x^{2} - 2 x = 0}$ ，则有（）

A、 $\emptyset \subseteq A$ B、 $- 2 \in A$ C、 ${0, 2} \subseteq A$ D、 $A \subseteq {y | y < 3}$

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10. 下列判断错误的是（）

A、 $x + \frac{1}{x}$ 的最小值是2 B、{菱形} $\cap$ {矩形}={正方形} C、不等式 $| x - 1 | < 2$ 的解集为 $[0, 3]$ D、如果 $a < b < 0$ ，那么 $\frac{1}{a^{2}} < \frac{1}{b^{2}}$

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11. 下列命题为真命题的为（）

A、 $\forall x \in R, x^{2} + x + 1 > 0$ B、当 $a c > 0$ 时， $\exists x \in R, a x^{2} + b x - c = 0$ C、 $| x - y | = | x | + | y |$ 成立的充要条件是 $x y \geq 0$ D、“ $- 2 < x < 3$ ”是“ $(x^{2} - 2 | x | + 4) (x^{2} - 2 x - 3) < 0$ ”的必要不充分条件

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三、填空题

12. 若方程 $2 x^{2} - x - 10 = 0$ 的两根为 $x_{1}, x_{2}$ ，则 $x_{1} x_{2} =$ .

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13. 用“ $\in$ ”“ $\notin$ ”“ $\subseteq$ ”“ $\supseteq$ ”填空： $\sqrt{5}$ Q， $[0, 2]$ $[- 1, 2]$ .

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14. 设集合 $A = {x {\frac{x - 3}{x + 2} \geq 0}, B = {x | x \leq a - 1 或 x \geq a + 5}$ ，若 $B$ 是 $A$ 的真子集，则 $a$ 的取值范围为.（结果用区间表示）

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15. 已知 $x > 0, y > 0$ ，且 $4 x + y = 1$ ，则 $\frac{x + 1}{x} + \frac{4}{y}$ 的最小值为.

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四、解答题

16. 设 $p : x > a, q : x > 3$ .

(1)、若 $p$ 是 $q$ 的必要不充分条件，求 $a$ 的取值范围；

(2)、若 $p$ 是 $q$ 的充分不必要条件，求 $a$ 的取值范围；

(3)、若 $a$ 是方程 $x^{2} - 6 x + 9 = 0$ 的根，判断 $p$ 是 $q$ 的什么条件.

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17. 设集合 $A = {x | - 1 < x < 2}, B = {x | 0 < x < 3}, C = {x \in N | \frac{10}{x} \in N}$ .

(1)、求 $A \cap B, A \cup B$ ；

(2)、用列举法表示集合 $C$ ，并求 $(∁_{R} B) \cap C$ .

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18. 设 $M = (x + 2) (x + 3), N = (x + 1) (x + 4) - a + 2$ .

(1)、当 $a = 2$ 时，比较 $M, N$ 的大小；

(2)、当 $a \in R$ 时，比较 $M, N$ 的大小.

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19.

(1)、求方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 3, \\ y + z = 4, \\ z + x = 5 \end{array}$ 的解集；

(2)、已知集合 $A = {(x, y) | a x - b y = 1}, B = {(x, y) | x + b y = 4}$ ，且 $A \cap B = {(- 1, 1)}$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值.

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20. 已知 $y = 4 x + \frac{1}{x}$ （ $x > 0$ ）.

(1)、求 $1 - y$ 的最大值，并求当 $y$ 取得最大值时 $x$ 的值；

(2)、若关于 $x$ 的方程 $y = a$ 的两根为 $x_{1}, x_{2}$ （ $x_{1} \neq x_{2}$ ），求 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 的取值范围.

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21.

(1)、若 $b = - \frac{1}{4} ， \forall x \in R ， a x^{2} + (a + 2) x + b \leq 0$ ，求 $a$ 的取值范围；

(2)、若 $b = - 2 a - 2$ （ $a \in R$ ），求关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + (a + 2) x + b \leq 0$ 的解集.

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