江苏省扬州市江都区2016-2017学年七年级下学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2017-08-02 类型：期末考试

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一、选择题

1. $4^{- 1}$ 等于（）

A、 $4$ B、 $- 4$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $- \frac{1}{4}$

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2. 下列图形中 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是内错角的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、(ab)²=a²b² B、a²＋a⁴=a⁶ C、(a²)³=a⁵ D、a²•a³=a⁶

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4. 如果 $x^{2} + m x + 16$ 是完全平方式，则常数m的值是（）

A、8 B、－8 C、 $\pm 8$ D、17

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5. 下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）

A、 $x^{2} + 2 x + 1 = x (x + 2) + 1$ B、 $6 x^{4} y^{3} = 2 x^{2} y^{2} \cdot 3 x^{2} y$ C、 $(x + 1) (x - 1) = x^{2} - 1$ D、 $x^{2} - 4 x + 4 = {(x - 2)}^{2}$

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6. 若方程组 ${\begin{matrix} 3 x + y = 1 + 3 a \\ x + 3 y = 1 - a \end{matrix}$ 的解满足 $x - y = - 2$ ，则 $a$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、 $1$ C、 $- 2$ D、不能确定

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7. 下列命题：①三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分；②平行于同一条直线的两条直线互相平行；③若 $| a | = | b |$ ，则 $a = b$ ；④对于任意 $x$ ，代数式 $x^{2} - 6 x + 10$ 的值总是正数.其中正确命题的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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8. 下列四个不等式组中，解为 $- 1 < x < 3$ 的不等式组有可能是（）

A、 ${\begin{matrix} a x > 1 \\ b x > 1 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} a x < 2 \\ b x < 2 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} a x > 3 \\ b x < 3 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} a x < 4 \\ b x > 4 \end{matrix}$

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二、填空题

9. $0 {.25}^{2016} \times {(- 4)}^{2017} =$ ．

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10. 小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.00175秒，将这个数用科学记数法表示为．

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11. 十五边形的外角和等于 $^{\circ}$ ．

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12.
如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数为 $^{\circ}$ ．

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13.
如图， $∠ A = ∠ B = 47^{\circ}$ ， $∠ C = 106^{\circ}$ ，则 $∠ D$ =°．

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14. “相等的角是对顶角”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．

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15. 关于x的代数式 $(a x - 2) (x^{2} + 3 x - 1)$ 的展开式中不含x²项，则a= ．

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16. 若 $2 x - 5 y - 3 = 0$ ，则 $4^{x} \div 32^{y} =$ ．

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17. 若关于x的不等式 $2 x - m < 0$ 仅有两个正整数解，则m的取值范围是．

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18. △ABC的两条高的长度分别为3和6，若第三条高也为整数，则第三条高的长度为．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 ${(- \frac{1}{2})}^{0} + | 3 - π | + {(- 1)}^{2017}$

(2)、 ${(a - 3 b)}^{2} - (a + 2 b) (a - 2 b)$

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20. 分解因式：

(1)、 $2 x^{2} - 4 x y + 2 y^{2}$

(2)、 $m^{2} (m - n) + (n - m)$

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21. 综合题：

(1)、解方程组： ${\begin{matrix} x = y + 1 \\ 2 x - y = 3 \end{matrix}$

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 3 x - 5 \leq x + 6 \\ \frac{x - 1}{3} < \frac{x}{2} - 1 \end{matrix}$ ，并将解集在数轴上表示出来．

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22.
在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移后得△DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．

(1)、画出△DEF；

(2)、连接AD、BE，则线段AD与BE的关系是；

(3)、求△DEF的面积．

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23. 若关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{matrix} 3 x - y = 2 a - 5 \\ x + 2 y = 3 a + 3 \end{matrix}$ 的解 $x$ 是负数， $y$ 为正数．

(1)、求 $a$ 的取值范围；

(2)、化简 $2 | a + 2 | + | 2 a - 3 |$ ．

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24.
如图1，有若干张边长为 $a$ 的小正方形①、长为 $b$ 宽为 $a$ 的长方形②以及边长为 $b$ 的大正方形③的纸片．

(1)、已知小正方形①与大正方形③的面积之和为169，长方形②的周长为34，求长方形②的面积．

(2)、如果现有小正方形①1张，大正方形③2张，长方形②3张，请你将它们拼成一个大长方形（在图2虚线框内画出图形），并运用面积之间的关系，将多项式 $a^{2} + 3 a b + 2 b^{2}$ 分解因式．

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25.
如图①，△ABC中， BD平分∠ABC ，且与△ABC的外角∠ACE的角平分线交于点D ．

(1)、若 $∠ A B C = 75^{\circ}$ ， $∠ A C B = 45^{\circ}$ ，求∠D的度数；

(2)、若把∠A截去，得到四边形MNCB ，如图②，猜想∠D、∠M、∠N的关系，并说明理由．

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26.
按如下程序进行计算：
规定：程序运行到“结果是否 $\geq$ 55”为一次运算．

(1)、若 $x$ =8，则输出结果是；

(2)、若程序一次运算就输出结果，求x的最小值；

(3)、若程序运算三次才停止，则可输入的整数x是哪些？

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27. 在“五•一”期间，某公司组织员工到扬州西湖旅游，如果租用甲种客车2辆，乙种客车3辆，则可载180人，如果租用甲种客车3辆，乙种客车1辆，则可载165人.

(1)、请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人？

(2)、若该公司有303名员工，旅行社承诺每辆车安排一名导游，导游也需一个座位.
①现打算同时租甲、乙两种客车共8辆，请帮助旅行社设计租车方案．
②旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游，为保证所租的每辆车均有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？

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28.
如图，△ABC中， $∠ A B C = ∠ A C B$ ，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且 $∠ A D E = ∠ A E D$ ，连接DE ．

(1)、如图①，若 $∠ B = ∠ C = 30^{\circ}$ ， $∠ B A D = 70^{\circ}$ ，求 $∠ C D E$ 的度数；

(2)、如图②，若 $∠ A B C = ∠ A C B = 70^{\circ}$ ， $∠ C D E = 15^{\circ}$ ，求 $∠ B A D$ 的度数；

(3)、当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，试探究 $∠ B A D$ 与 $∠ C D E$ 的数量关系，并说明理由．

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