江苏省泰兴市2016-2017学年七年级下学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2017-08-02 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列图形中，由 $A B ∥ C D$ ，能得到 $∠ 1 = ∠ 2$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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2.
在四边形ABCD中，如果∠A＋∠B＋∠C=260°，那么∠D的度数为（）

A、120° B、110° C、100° D、90°

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3. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点A，点C分别在直线a，b上，且a∥b．若∠1=60°，则∠2的度数为（）

A、75° B、105° C、135° D、155°

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4. 有一根40cm的金属棒，欲将其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段，剩余部分作废料处理,若使废料最少，则正整数x，y应分别为（）

A、 $x = 1, y = 3$ B、 $x = 4, y = 1$ C、 $x = 3, y = 2$ D、 $x = 2, y = 2$

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5. 能说明“对于任何实数a， $| a | > - a$ ”是假命题的一个反例可以是（）

A、 $a = - 2^{- 1}$ B、 $a = \frac{1}{3}$ C、 $a = 1^{- 3}$ D、 $a = π$

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6.
如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高线，AB=3，AC=5，DE=2，点D到AB的距离是（）

A、2 B、 $\frac{5}{3}$ C、 $\frac{6}{5}$ D、 $\frac{10}{3}$

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二、填空题

7. 直接写出计算结果： $(2 x y)$ $\times {(- 3 x y^{3})}^{2}$ =； ${(\frac{2}{3})}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 2} =$ ．

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8. 若把代数式 $x^{2} - 4 x - 5$ 化成 ${(x - m)}^{2} + k$ 的形式，其中m ， k为常数，则 $m + k$ = ．

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9.
如图，正方形ABCD是由两个小正方形和两个小长方形组成的，根据图形写出一个正确的等式：.

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10.
如图，AB∥CD ，则∠1+∠3—∠2的度数等于．

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11. 已知 $2 a + 2 b + a b = \frac{2}{3}$ ，且 $a + b + 3 a b = - \frac{1}{2}$ ，那么 $a + b + a b$ 的值为．

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12.
已知 $2^{1} - 2^{0} = 2^{0} ， 2^{2} - 2^{1} = 2^{1} ， 2^{3} - 2^{2} = 2^{2} ......$ 则第个等式为．

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13. 如果∠A与∠B的两边分别平行，∠A比∠B的3倍少36°，则∠A的度数是.

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14.
已知关于的不等式组 ${\begin{matrix} 1 - 2 x < 6 \\ 3 x + a \leq 4 \end{matrix}$ 只有两个整数解，则的取值范围.

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15. 某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有块.

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16. 以下四个命题：①一个多边形的内角和为900°，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有4条；②三角形的三条高所在的直线的交点可能在三角形的内部或外部；③多边形的所有内角中最多有3个锐角；④△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形.其中真命题的是.（填序号）

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 ${0.2}^{4} \times {0.4}^{4} \times {12.5}^{4}$ ；

(2)、 $4 {(a + 2)}^{2} - 7 (a + 3) (a - 3) + 3 {(a - 1)}^{2}$

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18. 把下列各式分解因式：

(1)、 $x {(x - y)}^{2} - 2 {(y - x)}^{2}$ ；

(2)、 ${(x^{2} + 4)}^{2} - 16 x^{2}$

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19. 已知x，y满足方程组 ${\begin{matrix} x - 2 y = - 5 \\ 2 x + y = 0 \end{matrix}$ ，求代数式 ${(x - y)}^{2} - (x + 2 y) (x - 2 y)$ 的值．

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20. 综合题：

(1)、
完成下面的推理说明：
已知：如图， $B E$ ∥ $C F$ ， $B E$ 、 $C F$ 分别平分 $∠ A B C$ 和 $∠ B C D$ .
求证： $A B$ ∥ $C D$ .
证明： $∵ B E$ 、 $C F$ 分别平分 $∠ A B C$ 和 $∠ B C D$ (已知)，
$∴ ∠ 1 = \frac{1}{2} ∠$ ， $∠ 2 = \frac{1}{2} ∠$ ( ).
$∵ B E$ ∥ $C F$ ( )，
$∴ ∠ 1 = ∠ 2$ ().
$∴ \frac{1}{2} ∠ A B C = \frac{1}{2} ∠ B C D$ ().
$∴ ∠ A B C = ∠ B C D$ (等式的性质).
$∴ A B$ ∥ $C D$ ( ).

(2)、说出(1)的推理中运用了哪两个互逆的真命题.

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21. 解下列方程组或不等式（组）：

(1)、解方程组 ${\begin{matrix} x = \frac{2 y + 4}{3} \\ y = \frac{3 x - 4}{3} \end{matrix}$

(2)、解不等式组 ${\begin{matrix} 4 x \leq 3 (x + 1) ① \\ \frac{1}{2} x - 1 > - \frac{3}{2} x - 3 ② \end{matrix}$ ，并把解集在数轴上表示出来.

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22.
如图在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．

(1)、△ABC的面积为；

(2)、将△ABC经过平移后得到△A′B′C′ ，图中标出了点B的对应点B′ ，补全△A′B′C′；

(3)、若连接AA′ ， BB′ ，则这两条线段之间的关系是；

(4)、在图中画出△ABC的高CD ．

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23.
如图，∠ABD和∠BDC的平分线相交于点E ， BE交CD于点F ， ∠1+∠2=90°.试问直线AB ， CD在位置上有什么关系？∠2与∠3在数量上有什么关系？并证明你的猜想.

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24.
某商场销售A ， B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：
该商场计划购进两种教学设备若干台，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元.
（毛利润=（售价 - 进价）×销售量）

(1)、该商场计划购进A ， B两种品牌的教学设备各多少台？

(2)、通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A型设备的购进数量，增加B型设备的购进数量，已知B型设备增加的数量是A型设备减少数量的1.5倍.若用于购进这两种型号教学设备的总资金不超过68.7万元，问A型设备购进数量至多减少多少台？

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25.
已知如图，∠COD=90°，直线AB与OC交于点B ，与OD交于点A ，射线OE与射线AF交于点G.

(1)、若OE平分∠BOA ， AF平分∠BAD ， ∠OBA=42°，则∠OGA=；

(2)、若∠GOA= $\frac{1}{3}$ ∠BOA ， ∠GAD= $\frac{1}{3}$ ∠BAD ， ∠OBA=42°，则∠OGA=；

(3)、将（2）中的“∠OBA=42°”改为“∠OBA= $α$ ”，其它条件不变，求∠OGA的度数.（用含 $α$ 的代数式表示）

(4)、若OE将∠BOA分成1︰2两部分，AF平分∠BAD ， ∠ABO= $α$ （30°< α <90°），求∠OGA的度数.（用含 $α$ 的代数式表示）

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