河南省栾川县2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-01-03 类型：期末考试

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一、单选题

1. -2017的绝对值是（）

A、2017 B、-2017 C、 $\frac{1}{2017}$ D、 $- \frac{1}{2017}$

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2. 当 $x = 3$ ，代数式 $10 - 2 x$ 的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 下面不是同类项得是（）

A、－2与12 B、﹣2a²b与a²b C、2m与2n D、－x²y²与12x²y²

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4. 下列式子计算正确的是（）

A、 $5 x^{2} y - 5 x y^{2} = 0$ B、 $5 a^{2} - 2 a^{2} = 3$ C、 $4 x y^{2} - x y^{2} = 3 x y^{2}$ D、 $2 a + 3 b = 5 a b$

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5. 下列各数中，比-3大的是（）

A、 $- π$ B、-3.1 C、-4 D、-2

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6. 下列物体中，主视图是圆的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，是一个正方体的表面展开图，则“2”所对的面是（）

A、0 B、9 C、快 D、乐

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8. 木工师傅在锯木板时，往往先在木板两端固定两个点，用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是（）

A、两点确定一条直线 B、两点之间线段最短 C、在同一平面内，过直线外或直线上一点，有且只有一条直线垂直于已知直线 D、经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

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9. 下面图形中，射线 $O P$ 是表示北偏东60°方向的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 几个相同的正方体叠合在一起，该组合体的主视图和俯视图如图所示，那么组合体中正方体的个数至少有几个？至多有几个？（）

A、5，6 B、6，7 C、7，8 D、8，10

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二、填空题

11. 若单项式 $6 a^{m} b^{2} 与单项式 - 7 a b^{n}$ 是同类项，则 $m - n$ =.

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12. 把多项式 $2 x y - 4 x^{2} y^{3} + 3 x^{3} y - 5$ 按字母 $x$ 的降幂排列是.

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13. 若 $∠ A = 52^{0} 1 6^{'} 3 2^{″}$ ，则 $∠ A$ 的补角为.

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14. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是．

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15. 人们知道，两条直线相交只有1个交点，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多能有6个交点，5条直线两两相交最多能有10个交点，6条直线两两相交最多能有15个交点， $n$ 条直线两两相交最多能有个交点.

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三、解答题

16. 若单项式 $3 x^{2} y^{5} 与 - 2 x^{1 - a} y^{3 b - 1}$ 是同类项，求下面代数式的值： $5 {ab}^{2} - [6 a^{2} b - 3 (a b^{2} + 2 a^{2} b)]$

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17. 某中学决定派3名教师带领 $a$ 名学生到北京参加夏令营活动，甲旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价优惠；乙旅行社的收费标准为：教师和学生全部按全票价的6折(即全票价的60％)优惠.已知甲、乙两家旅行社的全票价均为240元.试解答下列问题：

(1)、用代数式表示甲、乙两家旅行社的收费各是多少元？

(2)、当 $a = 50$ 时，如果你是校长，你会选择哪一家旅行社？并简单说明理由.

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18. 如图，已知 $A 、 B 、 C 、 D$ 是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注相关字母.
①画线段 $A B$ ；

②画直线 $A C$ ；

③过点 $B$ 画 $A D$ 的平行线 $B E$ ；

④过点 $D$ 画 $A C$ 的垂线，垂足为 $F$ .

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19. 如图，点 $C$ 是线段 $A B$ 上一点，点 $M 、 N 、 P$ 分别是线段 $A C ， B C ， A B$ 的中点.

(1)、若 $A B = 10 c m$ ，则 $M N =_____c m$ ；

(2)、若 $A C = 3 c m ， C P = 1 c m$ ，求线段 $P N$ 的长.

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20. 如图， $∠ 1 = ∠ 2 ， ∠ A = ∠ F$ ，求证： $∠ C = ∠ D$ 。请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）
证明：

∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知）

$∠ 1 = ∠ 3$ （）

∴ $∠ 2 = ∠ 3$ （等量代换）

∴ $ B D / /$ （）

∴ $∠ 4 =$ （）

又∵ $∠ A = ∠ F$ （已知）

∴ $A C / /$ (_ )

∴ $∠ 4 =$ （）

∴ $∠ C = ∠ D$ (等量代换）

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21. 如图，直线 $A B ， C D$ 相交于点 $O$ ， $O E$ 平分 $∠ B O C$ ， $∠ C O F = 90^{0}$ .

(1)、若 $∠ B O E = 65^{0}$ ，求 $∠ A O F$ 的度数；

(2)、若 $∠ B O D ： ∠ B O E = 1 ： 2$ ，求 $∠ A O F$ 的度数.

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22. 如图1，点 $O$ 为直线 $A B$ 上一点，过点 $O$ 作射线 $O C$ ，使 $∠ B O C = 120^{0}$ ，将一直角三角板的直角顶点放在 $O$ 处，一直角边 $O M$ 在射线 $O$ 上，另一直角边 $O N$ 在直线 $A B$ 的下方.

(1)、将图1中的三角形绕点 $O$ 逆时针旋转至图2，使边 $O M$ 在 $∠ B O C$ 的内部，且恰好平分 $∠ B O C$ ，问：此时直线 $O N$ 是否平分 $∠ A O C$ ？计算出图中相关角的度数说明你的观点；

(2)、将图1中的三角板以每秒10°的速度绕点 $O$ 逆时针方向旋转一周，在旋转过程中，第 $n$ 秒时，直线 $O N$ 恰好平分 $∠ A O C$ ，则 $n$ 的值为（直接写出答案）；

(3)、将图1中三角板绕点 $O$ 旋转至图3，使 $O N$ 在 $∠ A O C$ 的内部时，求 $∠ A O M$ 与 $∠ N O C$ 的数量关系，并说明理由.

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