湖北省黄石市阳新县2019届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-01-03 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在－ $\frac{1}{7}$ ，﹣π，0，3.14，- $\sqrt{2}$ ， $\sqrt[3]{8}$ ，-3 $\frac{1}{3}$ 中，无理数的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 学生作业本每页大约为7.5忽米(1厘米＝1000忽米)，请用科学记数法将7.5忽米记为米，则正确的记法为（）

A、7.5× $10^{5}$ 米 B、0.75× $10^{6}$ 米 C、0.75× $10^{- 4}$ 米 D、7.5× $10^{- 5}$ 米

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4. 若把x﹣y看成一项，合并2(x﹣y)²+3(x﹣y)+5(y﹣x)²+3(y﹣x)得（）

A、7(x﹣y)² B、﹣3(x﹣y)² C、﹣3(x+y)²+6(x﹣y) D、(y﹣x)²

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5. 方程 $\frac{2}{x + 2} = \frac{1}{x - 1}$ 解是（）

A、x= $\frac{4}{3}$ B、x=4 C、x=3 D、x=-4

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6. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1， $\sqrt{3}$ ），则点C的坐标为（）

A、（-1， $\sqrt{3}$ ） B、（- $\sqrt{3}$ ，1） C、（-2，1） D、（-1，2）

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7.
如图，将矩形ABCD沿EM折叠，使顶点B恰好落在CD边的中点N上．若AB=6，AD=9，则五边形ABMND的周长为（　　）

A、28 B、26 C、25 D、22

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8. 如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB＝100°，那么∠ACB的度数是（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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9. 设函数 $y = \frac{6}{x}$ 与 $y = x + 1$ 的图象的交点坐标为（ $a$ ， $b$ ），则 $\frac{1}{a} - \frac{1}{b}$ 的值为（）.

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $6$ C、 $- \frac{1}{6}$ D、 $- 6$

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10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，E为CD中点，连接AE、BE，点M从点A出发沿AE方向向点E匀速运动，同时点N从点E出发沿EB方向向点B匀速运动，点M、N运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t，连接MN，设△EMN的面积为S，S关于t的函数图象为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 分解因式：4m²﹣16n²＝．

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12. 定义运算“※”：a※b＝ ${\begin{array}{l} \frac{a}{a - b} (a > b) \\ \frac{b}{b - a} (a < b) \end{array}$ ，若5※x＝2，则x的值为.

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13. 如图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，已知∠P=50°，则∠ACB=度.

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14. 三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别标有数字﹣1，0，1，将他们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，把正面的数字作为b，接着再抽取一张，把正面的数字作为c，则满足关于x的一元二次方程x²+bx+c＝0有实数根的概率是.

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15. 如图，直线l₁⊥x轴于点（1，0），直线l₂⊥x轴于点（2，0），直线l₃⊥x轴于点（3，0），…，直线l_n⊥x轴于点（n，0）（其中n为正整数）.函数y＝x的图象与直线l₁ ， l₂ ， l₃ ， …，l_n分别交于点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，A_n；函数y＝2x的图象与直线l₁ ， l₂ ， l₃ ， …，l_n分别交于点B₁ ， B₂ ， B₃ ， …，B_n.如果△OA₁B₁的面积记作S，四边形A₁A₂B₂B₁的面积记作S₁ ，四边形A₂A₃B₃B₂的面积记作S₂ ， …，四边形A_nA_n+1B_n+1B_n的面积记作S_n ，那么S₂₀₁₈＝.

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三、解答题

16. 计算：2^﹣1+ $\sqrt{3}$ •tan30°﹣2sin²45°﹣（2018﹣π）⁰

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17. 先化简，再求值： $(x - 2 + \frac{8 x}{x - 2}) \div \frac{x + 2}{2 x - 4}$ ，其中 $x = - \frac{1}{2}$ ．

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18. 解不等式组． ${\begin{matrix} 2 x + 5 \leq 3 (x + 2) \\ 2 x - \frac{1 + 3 x}{2} < 1 \end{matrix}$ 把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．

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19. 已知关于x的方程kx²+（2k﹣1）x+k﹣1＝0（1）只有整数根，且关于y的一元二次方程（k﹣1）y²﹣3y+m＝0（2）有两个实数根y₁和y₂

(1)、当k为整数时，确定k的值；

(2)、在（1）的条件下，若m＞﹣2，用关于m的代数式表示y₁²+y₂².

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20. 如图，点P是正方形ABCD的边BC上的任意一点，连接AP，作DE⊥AP，垂足是E，BF⊥AP，垂足是F.求证：DE＝BF＋EF.

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21. 为了解某市今年的空气质量情况，环保部门从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图不完整的统计图：

(1)、计算被抽取的天数；

(2)、请通过计算补全条形统计图；

(3)、请估计某市这一年 $(365$ 天）达到优和良的总天数.

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22. 某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：获利＝售价－进价）

甲

乙

进价（元/件）

15

35

售价（元/件）

20

45

(1)、若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？

(2)、若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？

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23. 如图，P是弧AB所对弦AB上一动点，过点P作PC⊥AB交弧AB于点C，取AP中点D，连接CD.已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，C.D两点间的距离为ycm.（当点P与点A重合时，y的值为0；当点P与点B重合时，y的值为3）
小凡根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小凡的探究过程，请补充完整：

(1)、通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y/cm

0

2.2

3.2

3.4

3.3

3

(2)、建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

(3)、结合所画出的函数图象，解决问题：当∠C＝30°时，AP的长度约为cm.

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24. 抛物线y＝ax²+bx+c（a＞0）经过点A(-3 $\sqrt{3}$ ，0）、B( $\sqrt{3}$ ，0），它与y轴相交于点C，且∠ACB≥90°，设该抛物线的顶点为D，△BCD的边CD上的高为h.

(1)、求实数a的取值范围；

(2)、求高h的取值范围；

(3)、当（1）的实数a取得最大值时，求此时△BCD外接圆的半径.

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	甲	乙
进价（元/件）	15	35
售价（元/件）	20	45

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y/cm	0	2.2		3.2	3.4	3.3	3