湖北省黄石市协作体2019届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-01-03 类型：期末考试

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一、单选题

1. 给出下列一组数： $\frac{22}{7}$ ， $0. \overset{•}{3}$ ， $\sqrt[3]{- 8}$ ， $0_{•} 10010001 \dots \dots$ ， $π - 3.14$ ，其中无理数的个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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2. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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3. 学生作业本每页大约为7.5忽米(1厘米＝1000忽米)，请用科学记数法将7.5忽米记为米，则正确的记法为（）

A、7.5× $10^{5}$ 米 B、0.75× $10^{6}$ 米 C、0.75× $10^{- 4}$ 米 D、7.5× $10^{- 5}$ 米

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4. 下列运算中，正确的是（）．

A、 $3 a + 2 b = 5 a b$ B、 $2 a^{3} + 3 a^{2} = 5 a^{5}$ C、 $3 a^{2} b - 3 b a^{2} = 0$ D、 $5 a^{2} - 4 a^{2} = 1$

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5. 对于非零实数 $a 、 b$ ，规定 $a \oplus b = \frac{1}{b} - \frac{1}{a}$ ，若 $2 \oplus (2 x - 1) = 1$ ，则 $x$ 的值为（）

A、 $\frac{5}{6}$ B、 $\frac{5}{4}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $- \frac{1}{6}$

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6. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1， $\sqrt{3}$ )，则点C的坐标为（）

A、(－ $\sqrt{3}$ ，1) B、(－1， $\sqrt{3}$ ) C、( $\sqrt{3}$ ，1) D、(－ $\sqrt{3}$ ，－1)

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7. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）

A、44° B、60° C、67° D、77°

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8. 如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠AOB=80°，则∠ACB等于（）

A、100° B、80° C、50° D、40°

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9. 如图，正比例函数y=x与反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象交于A（2，2）、B（﹣2，﹣2）两点，当y=x的函数值大于 $y = \frac{4}{x}$ 的函数值时，x的取值范围是（）

A、x＞2 B、x＜﹣2 C、﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D、﹣2＜x＜0或x＞2

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10. 如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm²）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、2 C、 $\frac{5}{2}$ D、2 $\sqrt{5}$

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二、填空题

11. 使二次根式 $\sqrt{1 - 2 x}$ 有意义的x的取值范围是.

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12. 分解因式： $a b^{3} - 4 a b$ =.

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13. 分式方程 $\frac{x}{x - 2} - \frac{2}{x^{2} - 4} = 1$ 的解为.

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14. 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=25°.求∠P的度数.

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15. 桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片（不放回），其数字为p，随机摸出另一张卡片，其数字记为q，则满足关于x的方程x²+px+q＝0有实数根的概率是.

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16. 如图，在平面直角坐标系中，函数 $y = 2 x$ 和 $y = - x$ 的图象分别为直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ，过点(1，0)作 $x$ 轴的垂线交 $l_{1}$ 于点 $A_{1}$ ，过 $A_{1}$ 点作 $y$ 轴的垂线交 $l_{2}$ 于点 $A_{2}$ ，过点 $A_{2}$ 作 $x$ 轴的垂线交 $l_{1}$ 于点 $A_{3}$ ，过点 $A_{3}$ 作 $y$ 轴的垂线交 $l_{2}$ 于点 $A_{4}$ ，…依次进行下去，则点 $A_{2019}$ 的坐标为.

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三、解答题

17. 计算：| $\sqrt{3}$ -2|+2^﹣¹﹣cos60°﹣(1﹣ $\sqrt{2}$ )⁰.

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18. 先化简，再求值： $(x + 2 + \frac{5}{2 - x})$ · $\frac{2 x - 4}{3 - x}$ ，其中 $x$ 满足 $x^{2} - 4 = 0$

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19. 解不等式组 ${\begin{matrix} x - 3 (x - 2) \leq 8 \\ \frac{1}{2} x - 1 < 3 - \frac{3}{2} x \end{matrix}$ ，将解集在数轴上表示出来，并求出此不等式组的所有整数解.

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20. 关于x的一元二次方程为（ｍ－1）x²－2ｍx＋ｍ＋1＝0

(1)、求出方程的根；

(2)、ｍ为何整数时，此方程的两个根都为正整数？

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21. 为了解决农民工子女就近入学问题，我市某小学计划2019年秋季学期扩大办学规模，学校决定开支80000元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20:1，购买电脑的资金不低于16000 元，但不超过24000元.已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000 元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅(课桌凳和办公桌椅均成套购进).

(1)、一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？

(2)、求出课桌凳和办公桌椅的购买方案.

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22. 如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连结AC，将△ACE沿AC翻转得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G.

(1)、求证：FG是⊙O的切线；

(2)、若B为OG的中点，CE＝ $\sqrt{3}$ ，求⊙O的半径长；

(3)、①求证：∠CAG＝∠BCG；
②若⊙O的面积为4π，GC＝2 $\sqrt{3}$ ，求GB的长.

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23. 如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；

(3)、P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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