河南省驻马店市新蔡县2019届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-01-03 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知函数y＝ $\frac{\sqrt{x - 2}}{x - 3}$ 在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是（）

A、x≥2 B、x＞3 C、x≥2且x≠3 D、x＞2

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2. 若关于x的一元二次方程2x²﹣3x﹣k=0的一个根为1，则另一个根为（）

A、2 B、﹣1 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{7}{2}$

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3. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则AC的长为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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4. 下列各式计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2}$ + $\sqrt{3}$ = $\sqrt{5}$ B、4 $\sqrt{3}$ -3 $\sqrt{4}$ =1 C、2 $\sqrt{3}$ ×3 $\sqrt{3}$ =6 D、 $\sqrt{27}$ ÷ $\sqrt{3}$ =3

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5. 小明和小亮在玩“石头、剪子、布”的游戏，两人一起做同样手势的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{5}$

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6. 若关于x的方程x²﹣ $\sqrt{2}$ x+sina=0有两个相等的实数根，则锐角a为（）

A、75° B、60° C、45° D、30°

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7. 如图，E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，△BEF的面积为4，则平行四边形ABCD的面积为（）

A、30 B、27 C、14 D、32

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8. 如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、②④

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9.
将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）

A、（ $\sqrt{3}$ ，﹣1） B、（1，﹣ $\sqrt{3}$ ） C、（ $\sqrt{2}$ ，﹣ $\sqrt{2}$ ） D、（﹣ $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{2}$ ）

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10. 如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作 EF∥AD，与AC，DC 分别交于点G，F，H为CG的中点，连结DE， EH，DH，FH.下列结论：①EG=DF；②△EHF≌△DHC；③∠AEH+∠ADH=180°；④若 $\frac{A E}{A B} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{S_{△ D H C}}{S_{△ E D H}} = \frac{3}{13}$ .其中结论正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 将根式 $\sqrt{8}$ ， $\sqrt{12}$ ， $\sqrt{18}$ ， $\sqrt{32}$ 化成最简二次根式后，随机抽取其中一个根式，能与 $\sqrt{2}$ 的被开方数相同的概率是.

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12. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+（a-c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长.如果x=-1是方程的根，则△ABC是三角形.

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13. 如图，在△ABC中，点D，点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，∠AFC=90°，BC=10cm，AC=6cm，则DF=cm．

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14. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的
位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB= ．

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15. 两年前生产1t药品的成本是6000元，现在生产1t药品的成本是4860元，则药品成本的年平均下降率是.

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三、解答题

16.

(1)、解方程：（x+3）²＝（1﹣3x）².

(2)、计算：（2﹣ $\sqrt{3}$ ）²+ $\frac{\sqrt{24} - \sqrt{8}}{\sqrt{2}}$ +2sin30°tan60°.

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17. 已知关于x的方程 $x^{2} + a x + a - 2 = 0$ ．

(1)、若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根．

(2)、求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

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18. 如图，小明在教学楼的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高.现测得树顶C处的俯角为45°，树底D处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD为10米.请你帮助小明计算树的高度（精确到0.1米）.

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19. 如图，在边长均为 $l$ 的小正方形网格纸中， $△ A B C$ 的顶点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 均在格点上， $O$ 为直角坐标系的原点，点 $A (- 1 ， 0)$ 在 $x$ 轴上.

(1)、以 $O$ 为位似中心，将 $△ A B C$ 放大，使得放大后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A B C$ 的相似比为 $2 ： 1$ ，要求所画 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A B C$ 在原点两侧；

(2)、分别写出 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 的坐标.

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20. 如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米.点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动.如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么，当t为何值时，△POQ与△AOB相似？

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21. 石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件.

(1)、设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；（用x的代数式表示）

(2)、每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元.

(3)、要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由.

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22. 如图，AC是▱ABCD的对角线，在AD边上取一点F，连接BF交AC于点E，并延长BF交CD的延长线于点G.

(1)、若∠ABF＝∠ACF，求证：CE²＝EF•EG；

(2)、若DG＝DC，BE＝6，求EF的长.

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23. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为a.直线y＝bx+c交x轴于E，交y轴于F，且a、b、c分别满足﹣（a﹣4）²≥0，c＝ $\sqrt{b - 2} + \sqrt{2 - b}$ +8.

(1)、求直线y＝bx+c的解析式并直接写出正方形OABC的对角线的交点D的坐标；

(2)、直线y＝bx+c沿x轴正方向以每秒移动1个单位长度的速度平移，设平移的时间为t秒，问是否存在t的值，使直线EF平分正方形OABC的面积？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；

(3)、点P为正方形OABC的对角线AC上的动点（端点A、C除外），PM⊥PO，交直线AB于M，求 $\frac{P C}{B M}$ 的值.

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