河南省郑州市新密市2019届九年级上学期数学期末考试试卷（中考一模）

试卷更新日期：2020-01-03 类型：期末考试

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一、单选题

1. 大于－2.6且小于4的整数有（）

A、4个 B、5个 C、6个 D、7个

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2. 共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门2018年11月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆，将49万用科学记数法表示正确的是（）

A、4.9×10⁴ B、4.9×10⁵ C、0.49×10⁴ D、49×10⁴

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3. 已知一个几何体及其左视图如图所示，则该几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知点P（3a﹣3，1﹣2a）关于x轴的对称点在第三象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP．下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S_△_PAC：S_△_PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．其中，正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 为积极响应“传统文化进校园”的号召，某市某中学举行书法比赛，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用1500元，购买的钢笔支数比毛笔少20支，钢笔，毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x元/支，那么下面所列方程正确的是（）

A、 $\frac{1200}{1.5 x} - \frac{1500}{x} = 20$ B、 $\frac{1500}{x} - \frac{1200}{1.5 x} = 20$ C、 $\frac{1500}{x} = 20 - \frac{1200}{1.5 x}$ D、 $\frac{1200}{x} - \frac{1500}{1.5 x} = 20$

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7. 如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{7}{12}$

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8. 早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达.设小明在途的时间为x ，两人之间的距离为y ，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 身份证号码告诉了我们很多信息，某同学的身份证号码是320104200605120821，从中我们可以知道该同学的生日是（）

A、4月20日 B、6月5日 C、5月12日 D、8月21日

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10. 如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB交BC于E ， EC=6，BE=4，则AB长为（）

A、6 B、8 C、 $\frac{20}{3}$ D、 $\frac{24}{5}$

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二、填空题

11. 计算：（π﹣3.14）⁰+3^﹣¹＝.

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12. 在同一平面内，将一副直角三角板ABC和EDF如图放置(∠C＝60°，∠F＝45°)，其中直角顶点D是BC的中点，点A在DE上，则∠CGF＝°.

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13. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.

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14. 如图，已知△ABC≌△DCE≌△GEF，三条对应边BC、CE、EF在同一条直线上，连接BG，分别交AC、DC、DE于点P、Q、K，其中S_△_PQC＝3，则图中三个阴影部分的面积和为.

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15. 如图，在矩形ABCD中，AB：BC＝3：5，点E是对角线BD上一动点（不与点B，D重合），将矩形沿过点E的直线MN折叠，使得点A，B的对应点G，F分别在直线AD与BC上，当△DEF为直角三角形时，CN：BN的值为.

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{a - 1}) \div \frac{a^{2} - 4 a + 4}{a^{2} - a}$ ，其中a是方程a（a+1）＝0的解.

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17. 在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力，郑州市某校开设了“3D”打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作”四门创客课程，为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如表所示），将调查结果整理后绘制成图1、图2两幅均不完整的统计图表.

最受欢理的创客课程词查问卷

你好！这是一份关于你喜欢的创客深程问卷调查表，请你在表格中选择一个（只能选择一个）你最喜欢的课程选项在其后空格内打“√“，非常感谢你的合作.

请根据图表中提供的值息回答下列问题：

(1)、统计表中的a= ， b=；

(2)、“D”对应扇形的圆心角为；

(3)、根据调查结果，请你估计该校2000名学生中最喜欢“数学编程”创客课程的人数.

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18. 如图所示，在等边三角形ABC中，BC＝8cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）.

(1)、连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：四边形AFCE是平行四边形；

(2)、填空：①当t为s时，四边形ACFE是菱形；②当t为s时，△ACE的面积是△ACF的面积的2倍.

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19. 如图，小华、小迪两家住在同一小区两栋相对的居民楼里，他们先测了两栋楼之间的距离 $B D$ 为48米，从小华家的窗户 $E$ 处测得小迪家所住居民楼顶部 $C$ 的仰角为30°，底部 $D$ 的俯角为45°.请你求出小迪家所住居民楼的高度.（结果精确到1米，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.4$ ， $\sqrt{3} \approx 1.7$ ）

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20. 如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．

(1)、求a，k的值及点B的坐标；

(2)、若点P在x轴上，且S_△ACP＝ $\frac{3}{2}$ S_△BOC ，直接写出点P的坐标．

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21. 中考前，某校文具店以每套5元购进若干套考试用具，为让利考生，该店决定售价不超过7元，在几天的销售中发现每天的销售数量y（套）和售价x（元）之间存在一次函数关系，绘制图象如图.

(1)、y与x的函数关系式为（并写出x的取值范围）；

(2)、若该文具店每天要获得利润80元，则该套文具的售价为多少元？

(3)、设销售该套文具每天获利w元，则销售单价应为多少元时，才能使文具店每天的获利最大？最大利润是多少？

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22. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，此时PD=3．

(1)、求MP的值；

(2)、在AB边上有一个动点F，且不与点A，B重合．当AF等于多少时，△MEF的周长最小？

(3)、若点G，Q是AB边上的两个动点，且不与点A，B重合，GQ=2．当四边形MEQG的周长最小时，求最小周长值．（计算结果保留根号）

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23. 在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax²﹣2ax﹣3a（a＞0）图象与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D.

(1)、求点A，B的坐标；

(2)、若M为对称轴与x轴交点，且DM=2AM.
①求二次函数解析式；

②当t﹣2≤x≤t时，二次函数有最大值5，求t值；

③若直线x=4与此抛物线交于点E，将抛物线在C，E之间的部分记为图象记为图象P（含C，E两点），将图象P沿直线x=4翻折，得到图象Q，又过点（10，﹣4）的直线y=kx+b与图象P，图象Q都相交，且只有两个交点，求b的取值范围.

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