河南省南阳市淅川县2019届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-01-03 类型：期末考试

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一、单选题

1. 方程（x+1）（x﹣3）=0的根是（）

A、x=﹣1 B、x=3 C、x₁=1，x₂=3 D、x₁=﹣1，x₂=3

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2. 计算 $\sqrt{8}$ + $\sqrt{18}$ 的值等于（）

A、 $\sqrt{26}$ B、4 $\sqrt{2}$ C、5 $\sqrt{2}$ D、2 $\sqrt{2}$ +2 $\sqrt{3}$

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3. 如图，已知：直线a∥b，AP：PB=3：2，CD=n，则线段CP的值等于（）

A、 $\frac{3}{5} n$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{2}{5} n$ D、 $\frac{2}{3} n$

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4. 已知关于y的方程y²-3y=a没有实数根，则a的取值范围是（）

A、 $a < - \frac{9}{4}$ B、 $a \geq - \frac{9}{4}$ C、 $a \leq - \frac{9}{4}$ D、 $a > \frac{9}{4}$

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5. 在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，则cosA的值等于（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{7}}{4}$ C、 $\frac{4}{5}$ 或 $\frac{\sqrt{7}}{4}$ D、 $\frac{4}{5}$ 或 $\frac{2 \sqrt{7}}{7}$

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6. 下列说法正确的是（）

A、投掷三枚硬币正好三个都正面朝上是不可能事件 B、打开电视正在播新闻联播是随机事件 C、随机投掷一枚硬币正面朝上的概率是 $50 %$ ，是指将一枚硬币随机投掷10次，一定有5次正面朝上 D、确定事件的发生概率大于0而小于1

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7. 如图，已知 $Δ A_{1} O B_{1}$ 与 $Δ A_{2} O B_{2}$ 位似，且 $Δ A_{1} O B_{1}$ 与 $Δ A_{2} O B_{2}$ 的周长之比为1：2，点 $A_{1}$ 的坐标为 $(- 1 ， 2)$ ，则点 $A_{2}$ 的坐标为（）

A、 $(1 ， - 4)$ B、 $(2 ， - 4)$ C、 $(- 4 ， 2)$ D、 $(- \sqrt{2} ， 1)$

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8. 如图，已知：点A，B，C，D在⊙O上，AB=CD，下列结论：①∠AOC=∠BOD；②∠BOD=2∠BAD；③AC=BD；④∠CAB=∠BDC；⑤∠CAO+∠CDO=180°.其中正确的个数为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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9. 如图是二次函数y=ax²+bx+c的图象，则下列结论错误的是（）

A、 $ab < 0$ B、 $b^{2} - 4 ac > 0$ C、 $4 a + 2 b + c = 1$ D、 $9 a + 3 b + c > 1$

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10. 如图，⊙O的半径为1，动点P从点A处沿圆周以每秒45°圆心角的速度逆时针匀速运动，即第1秒点P位于如图所示位置，第2秒B点P位于点C的位置，……，则第2017秒点P所在位置的坐标为（）

A、（ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ， $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ） B、（- $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ， $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ） C、（0，﹣1） D、（ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，- $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ）

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二、填空题

11. 二次根式 $\sqrt{2 + 3 a}$ 有意义的条件是.

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12. 九（1）班为了选拔两名学生参加学校举行的“核心价值观知识竞赛”活动，在班级内先举行了预选赛，在预选赛中有两女、一男3位学生获得了一等奖，从获得一等奖的3位学生中随机抽取2名学生参加学校的比赛，则选出的2名学生恰好为一男一女的概率为.

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13. 如图是水平放置的水管截面示意图，已知水管的半径为50cm，水面宽AB=80cm，则水深CD约为cm.

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14. 如图，在Rt△ABC，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，以顶点A、B为圆心，以AC、BC的长为半径的圆弧分别交AB于点D、E，则图中阴影部分的面积为.

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15. 如图，点E是矩形纸片的边BC上的一动点，沿直线AE折叠纸片，点B落在了点B′位置，连结CB′.已知AB=3，BC=6，则当线段CB′最小时BE的长为.

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三、解答题

16. 计算：（3 $\sqrt{2} - 2 \sqrt{3}$ ）²-（2 $\sqrt{3}$ +1）（2 $\sqrt{3}$ -1）+3 $\sqrt{2}$ （cos30°）^-1-2017⁰

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17. 已知二次函数y=- $\frac{1}{2} x^{2} + x + \frac{3}{2}$ .

(1)、将y=- $\frac{1}{2} x^{2}$ +x+ $\frac{3}{2}$ 用配方法化为y=a（x-h）²+k的形式；

(2)、求该函数图象与两坐标轴交点的坐标；

(3)、画出该函数的图象.

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18. 如图，在建筑物M的顶端C处测得大楼N顶端B点的仰角α=45°，同时测得大楼底端A点的俯角为β=30°．已知建筑物M的高CD=20米，求楼高AB为多少米？（ $\sqrt{3}$ ≈1.732，结果精确到0.1米）

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19. 已知关于x的方程（m-1）x²-（m-2）x+ $\frac{1}{4}$ m=0.

(1)、当m取何值时方程有一个实数根？

(2)、当m取何值时方程有两个实数根？

(3)、设方程的两根分别为x₁、x₂ ，且x₁x₂=m+1，求m的值.

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20. 某商店将每件进价为80元的某种商店按每件110元出售，每天可售出100件．该商店想通过降低售价、增加销售量的方法来提高利润．经市场调查，发现这种商品每件每降价5元，每天的销售量可增加50件．设商品降价x元，每天销售该商品获得的利润为y元．

(1)、求y（元）关于x（元）的函数关系式，并写出x的取值范围．

(2)、求当x取何值时y最大？并求出y的最大值．

(3)、若要是每天销售利润为3750元，且尽可能最大的向顾客让利，应将该商品降价多少元？

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21. 如图（1），在△ABC中，∠ACB＝90°，以AB为直径作⊙O；过点C作直线CD交AB的延长线于点D，且BD＝OB，CD＝CA.

(1)、求证：CD是⊙O的切线.

(2)、如图（2），过点C作CE⊥AB于点E，若⊙O的半径为8，∠A＝30°，求线段BE.

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22. 观察发现：如图（1），⊙O是△ADC的外接圆，点B是边CD上的一点，且△ABC是等边三角形.OD与AB交于点E，以O为圆心、OE为半径的圆交AB于点F，连接CF、OF.

(1)、求∠AOD的度数；

(2)、线段AE、CF有何大小关系？证明你的猜想.
拓展应用：如图（2），△HJI是等边三角形，点K是IH延长线上的一点.点O是△JKI的外接圆圆心，OK与JH相交于点E.如果等边三角形△JHI的边长为2，请直接写出JE的最小值和此时∠JEO的度数.

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23. 如图，已知抛物线y=-x²+bx+c与直线y=-x的交点A、B的横坐标分别为2和 $- \frac{1}{2}$ .点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作PD⊥AB于点D，作PE⊥x轴交AB于点E.

(1)、直接写出点A、B的坐标；

(2)、求抛物线的关系式；

(3)、判断△OBC形状，并说明理由；

(4)、设点P的横坐标为n，线段PD的长为y，求y关于n的函数关系式；

(5)、定义符号min{a，b）}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a.如min{2，0}=0，min{-3，4}=-3.直接写出min{-x²+bx+c，-x}的最大值.

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