辽宁省沈阳市皇姑区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-01-03 类型：期末考试

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一、单选题

1. 8的立方根是（）

A、 $4$ B、 $\pm 4$ C、 $2$ D、 $\pm 2$

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2. 下列各数中为无理数的是（）

A、 $\frac{1}{7}$ B、 $\sqrt{4}$ C、 $3.14$ D、 $π - 3$

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3. 正比例函数 $y = 2 x$ 一定经过点（）

A、 $(0, 2)$ B、 $(2, 0)$ C、 $(0, 0)$ D、 $(2, 2)$

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4. 若直线 $l$ 与 $y$ 轴的交点为 $(0, 5)$ ，则这条直线的关系式可能是（）

A、 $y = 5 x + 1$ B、 $y = - 3 x + 5$ C、 $y = 5 x - 5$ D、 $y = 5 x$

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5. $a ， b$ 在数轴上的位置如图所示，那么化简 $\sqrt{{(b - a)}^{2}}$ 的结果是（）

A、 $a - b$ B、 $a + b$ C、 $b - a$ D、 $- a - b$

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6. 某公司共有 $31$ 名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资由去年的月薪 $20000$ 增加到月薪 $22500$ 元，而其他员工的工资同去年一样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（）

A、平均数和中位数都不变 B、平均数增加，中位数不变 C、平均数不变，中位数增加 D、平均数中位数都增加

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7. 下列命题为真命题的是（）

A、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 B、两直线被第三条直线所截，同位角相等 C、垂直于同一直线的两直线互相垂直 D、三角形的外角和为 $180^{\circ}$

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8. 如图，在点M，N，P，Q中，一次函数y=kx+2（k＜0）的图象不可能经过的点是（）

A、M B、N C、P D、Q

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9. 如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明准备从南京路与八一街的交叉口去书店，且按图中的街道行走，最近的路程为（）

A、 $350 m$ B、 $400 m$ C、 $500 m$ D、 $700 m$

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10. 一辆汽车从 $A$ 地出发，向东行驶，途中要经过十字路口 $B$ ，在规定的某一段时间内，若车速为每小时 $60$ 千米，就能驶过 $B$ 处 $2$ 千米；若每小时行驶 $50$ 千米，就差 $3$ 千米才能到达 $B$ 处，设 $A 、 B$ 间的距离为 $x$ 千米，规定的时间为 $y$ 小时，则可列出的方程组是（）

A、 ${\begin{array}{l} 60 y = x + 2 \\ 50 y = x + 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 60 y = x - 2 \\ 50 y = x - 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 60 y = x - 2 \\ 50 y = x + 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 60 y = x + 2 \\ 50 y = x - 3 \end{array}$

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二、填空题

11. 平面直角坐标系中，点A(3，－4)到原点的距离为.

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12. 小于 $\sqrt{5}$ 的最大整数是.

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13. 如果一组数据 $1, 3, 5, a, 8$ 的方差是 $0.7$ ，则另一组数据 $11, 13, 15, a + 10, 18$ 的方差是．

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14. 如图，将 $△ A B C$ 沿着 $D E$ 对折，点 $A$ 落到 $A^{'}$ 处，若 $∠ B D A^{'} + ∠ C E A^{'} = 70^{\circ}$ ，则 $∠ A =$ .

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15. 如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当的长为半径画弧，交x轴于点A，交y轴于点B，再分别以点A，B为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径画弧，两弧在第四象限交于点P.若点P的坐标为（2a，a-9），则a的值为.

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16. 如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，BC=8，AB=10，则△FCD的面积为.

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三、解答题

17. 计算： ${(\sqrt{3} - \sqrt{5})}^{0} - \sqrt{32} \times \sqrt{\frac{1}{8}} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

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18. 解二元一次方程组： ${\begin{array}{l} x + 3 y = - 9 \\ \frac{x}{3} - \frac{y}{2} = 3 \end{array}$

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19. 如图，已知网格上最小的正方形的边长为 $1$ （长度单位），点 $A 、 B 、 C$ 在格点上.

(1)、直接在平面直角坐标系中作出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的图形 $△ A_{1} B C_{1}$ （点 $A$ 对应点 $A_{1}$ ，点 $C$ 对应点 $C_{1}$ ）；

(2)、 $△ A B C$ 的面积为（面积单位）（直接填空）；

(3)、点 $B$ 到直线 $A_{1} C_{1}$ 的距离为（长度单位）（直接填空）；

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20. 某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制如下两幅尚不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、该校有 $1200$ 名同学，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生加强安全教育，根据调查结果，估计全校需要加强对安全教育的学生约有多少名？

(2)、请直接将条形统计图补充完整.

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21. 如图，已知在四边形 $A B C D$ 中， $A B = 10 c m ， ∠ A = ∠ C = 90^{\circ}$ ，点 $E$ 、点 $F$ 分别在边 $A B 、 C D$ 上，且 $E F / / B C ， ∠ D E F = ∠ F B C$ .

(1)、求证： $∠ A E D = ∠ E B F$

(2)、当 $∠ E B F = ∠ F B C$ 时， $E F =$ $c m$ .

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22. （列二元一次方程组解应用题）
甲、乙两家超市出售同样品牌的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价分别相同.已知买 $1$ 个保温壶和 $1$ 个水杯要花费 $60$ 元，买 $2$ 个保温壶和 $3$ 个水杯要花费 $130$ 元.求一个保温壶和一个水杯售价各是多少元？

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23. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $P$ 到 $x$ 轴的距离为 $d_{1}$ ，到 $y$ 轴的距离为 $d_{2}$ ，给出如下定义：若 $d_{1} \geq d_{2}$ ，则称 $d_{1}$ 为点 $P$ 的“最大距离”；若 $d_{1} < d_{2}$ ，则称 $d_{2}$ 为点 $P$ 的“最大距离”.
例如：点 $P (- 3, 4)$ 到 $x$ 轴的距离为 $4$ ，到 $y$ 轴的距离为 $3$ ，因为 $4 > 3$ ，所以点 $P$ 的“最大距离”为 $4$ .根据以上定义解答下列问题：

(1)、点 $A (5, - 6)$ 的“最大距离”为（直接填空）；

(2)、若点 $B (a, 3)$ 的“最大距离”为 $7$ ，则 $a$ 的值为（直接填空）；

(3)、若点 $C$ 在直线 $y = - 2 x + 3$ 上，且点 $C$ 的“最大距离”为 $5$ ，求点 $C$ 的坐标.

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24. 如图，直线 $l_{1} ： y = \frac{4}{3} x$ 与直线 $l_{2} ： y = - x + b$ 交于点 $A (6 ， a)$ ，直线 $l_{2}$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $B$ 、点 $C$ .

(1)、求直线 $l_{2}$ 的关系式；

(2)、若与 $y$ 轴平行的直线 $x = 8$ 与直线 $l_{1} 、 l_{2}$ 分别交于点 $M$ 、点 $N$ ，则 $△ B M N$ 的面积为（直接填空）；

(3)、在（2）的情况下，把 $△ A O B$ 沿着过原点的直线 $y = k x (k \neq 0)$ 翻折，当点 $A$ 落在直线 $M N$ 上时，直接写出 $k$ 的值.

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