辽宁省锦州市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-01-03 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各实数为无理数的是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、﹣0.1 D、﹣ $\sqrt{5}$

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2. 若 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是关于x、y的方程x+ay=3的解，则a值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 在下列图形中，由条件∠1+∠2＝180°不能得到AB∥CD的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 为了了解阳光居民小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者随机调查了该小区50名成年居民一周的体育锻炼时间，并将数据进行整理后绘制成如图所示的统计图，则这50人一周体育锻炼时间的众数是（）

A、6小时 B、20人 C、10小时 D、3人

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5. 如图，这是用面积为24的四个全等的直角三角形△ABE，△BCF，△CDG和△DAH拼成的“赵爽弦图”，如果AB＝10，那么正方形EFGH的边长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 均匀地向如图所示的容器中注满水，下列图象中，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，已知一次函数y＝kx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与正比例函数y＝ $\frac{1}{3}$ x交于点C，已知点C的横坐标为2，下列结论：①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3；②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0；③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＞2；④方程组 ${\begin{array}{l} 3 y - x = 0 \\ y - k x = 2 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = \frac{2}{3} \end{array}$ ，其中正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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二、填空题

8. 实数8的立方根是．

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9. 我校八年一班甲、乙两名同学10次投篮命中的平均数 $\bar{x}$ 均为7，方差 $S_{甲}^{2}$ ＝1.45， $S_{乙}^{2}$ ＝2.3，教练想从中选一名成绩较稳定的同学加入校篮球队，那么应选.

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10. 将直线y＝2x+4沿y轴向下平移3个单位，则得到的新直线所对应的函数表达式为.

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11. 2018年6月14日，第21届世界杯足球赛在俄罗斯举行.小李在网上预定了小组赛和决赛两个阶段的门票共10张，总价为15800元，其中小组赛门票每张850元，决赛门票每张4500元，若设小李预定了小组赛门票x张，决赛门票y张，根据题意，可列方程组为.

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12. 对于函数y＝（m﹣2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围.

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13. 如图，∠A＝80°，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，则∠BOC＝°.

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14. 在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的.右图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款元.

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15. 如图，在平面直角坐标系中，点A₁ ， A₂ ， A₃…都在x轴上，点B₁ ， B₂ ， B₃…都在直线 $y = x$ 上，△OA₁B₁ ， △B₁A₁A₂ ， △B₂B₁A₂ ， △B₂A₂A₃ ， △B₃B₂A₃…都是等腰直角三角形，且OA₁=1，则点B₂₀₁₉的坐标是.

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $\sqrt{32}$ ﹣3 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ ﹣ $\sqrt{50}$ ；

(2)、（ $\sqrt{2}$ ﹣ $\sqrt{3}$ ）²•（5+2 $\sqrt{6}$ ）

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17. 用适当的方法解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x+y=18 \\ x - 3 y = 2 \end{array}$

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18. 随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高.某社区为了了解家庭对于文化教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.

组別	家庭年文化教育消费金额x（元）	户数
A	x≤5000	36
B	5000＜x≤10000	27
C	10000＜x≤15000	m
D	15000＜x≤20000	33
E	x＞20000	30

请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次被调查的家庭有户，表中m＝；

(2)、请说明本次调查数据的中位数落在哪一组？

(3)、在扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角为多少度？

(4)、这个社区有2500户家庭，请你估计年文化教育消费在10000元以上的家庭有多少户？

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19. 如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的格点上.

①画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出△A₁B₁C₁各顶点的坐标；

②在x轴上找一点P，使PA+PB₁最短，画出图形并写出P点的坐标.

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20. 已知，如图，AB∥CD，∠BCF＝180°，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°.
求证：AC⊥BD

请将下列证明过程中的空格补充完整.

证明：∵AB∥CD，

∴∠ABC＝∠DCF.()

∵BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，

∴∠2＝ $\frac{1}{2}$ ∠ABC，∠4＝ $\frac{1}{2}$ ∠DCF.()

∴.

∴BD∥CE.()

∴.(两直线平行，内错角相等)

∵∠ACE＝90°，

∴∠BGC＝90°，即AC⊥BD.()

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21. 某校组织八年级师生共420人参观纪念馆，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有A，B两种座位数不同的车型，如果租用A种车3辆，B种车5辆，则空余15个座位：如果租用A种车5辆，B种车3辆，则有15个人没座位

(1)、求该公司A，B两种车型各有多少个座位？

(2)、若A种车型的日租金为260元辆，B种车型的日租金为350元辆，怎样租车能使得座位恰好坐满且租金最少？最少租金是多少？（请直接写出答案）

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22. 某种水泥储存罐的容量为25m³ ，它有一个输入口和一个输出口.从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3min后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5min水泥储存罐注满.已知水泥储存罐内的水泥量y（m³）与时间x（min）之间的函数图象如图所示.

(1)、求每分钟向储存罐内注入的水泥量；

(2)、当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式；

(3)、水泥储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是多少立方米？

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23. 我们定义：
在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角的度数 $3$ 倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”.如：三个内角分别为 $105^{°}$ ， $40^{°}$ ， $35^{°}$ 的三角形是“和谐三角形”

概念理解：

如图， $∠ M O N = 60^{°}$ ，在射线 $O M$ 上找一点 $A$ ，过点 $A$ 作 $A B ⊥ O M$ 交 $O N$ 于点 $B$ ，以 $A$ 为端点作射线 $A D$ ，交线段 $O B$ 于点 $C$ （点 $C$ 不与 $O ， B$ 重合）

(1)、 $∠ A B O$ 的度数为， $Δ A O B$ （填“是”或“不是”）“和谐三角形”

(2)、若 $∠ A C B = 80^{°}$ ，求证： $Δ A O C$ 是“和谐三角形”.

(3)、如图，点 $D$ 在 $Δ A B C$ 的边 $A B$ 上，连接 $D C$ ，作 $∠ A D C$ 的平分线 $A C$ 交于点 $E$ ，在 $D C$ 上取点 $F$ ，使 $∠ E F C + ∠ B D C = 180^{°}$ ， $∠ D E F = ∠ B$ .若 $Δ B C D$ 是“和谐三角形”，求 $∠ B$ 的度数.

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24. 如图，直线y＝ $\frac{1}{2}$ x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称.

(1)、求直线BC的函数表达式；

(2)、设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q，连接BM.
①若∠MBC＝90°，求点P的坐标；

②若△PQB的面积为 $\frac{9}{4}$ ，请直接写出点M的坐标.

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