辽宁省大连市中山区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-01-03 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 若二次根式 $\sqrt{x - 3}$ 有意义,则 $x$ 的取值范围是（）

A、x>3 B、 $x \geq 3$ C、x<3 D、 $x \leq 3$

查看试题解析
3. 若分式 $\frac{x - 3}{x + 3}$ 的值为0，则x的值为 $($ $)$

A、3 B、 $- 3$ C、3或 $- 3$ D、0

查看试题解析
4. 在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）

A、（4，1） B、（﹣1，4） C、（﹣4，﹣1） D、（﹣1，﹣4）

查看试题解析
5. 下列运算正确的是（）

A、 ${(a^{2})}^{3} = a {}^{5}$ B、 $a^{2} • a^{4} = a^{8}$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 ${(a^{- 1} b^{3})}^{- 2} = \frac{a^{2}}{b^{6}}$

查看试题解析
6. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB 的边OA，OB 上分别取 OM=ON，然后移动角尺使角尺的两边相同的刻度分别与 M，N 重合，得到∠AOB 的平分线 OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）

A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS

查看试题解析
7. 下列计算 $\sqrt{18}$ ﹣ $\sqrt{2}$ 的结果是（）

A、4 B、3 C、2 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}$

查看试题解析
8. 如图，OC平分∠AOB，CM⊥OB于点M，CM=3，则点C到射线OA的距离为（）

A、5 B、4 C、3 D、2

查看试题解析
9. 计算 $\frac{x + 1}{x} - \frac{1}{x}$ 的结果为（）

A、1 B、x C、 $\frac{1}{x}$ D、 $\frac{x + 2}{x}$

查看试题解析
10. 运用乘法公式计算（x+3）²的结果是（）

A、x²+9 B、x²–6x+9 C、x²+6x+9 D、x²+3x+9

查看试题解析

二、填空题

11. 分解因式：3a²-3 ．

查看试题解析
12.
如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为

查看试题解析
13. 计算： $\sqrt{\frac{1}{3}} \times \sqrt{27} =$ .

查看试题解析
14. 如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点，作直线CD交AB于点F，在直线CD上任取一点E，连接EA、EB.若EA=5，则EB=.

查看试题解析
15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD为∠CAB的角平分线，若CD=3，则DB=.

查看试题解析

三、解答题

16. 计算:

(1)、 $(\sqrt{3} - 3) (\sqrt{3} - 2)$

(2)、 ${(\sqrt{3} + 2)}^{2} - \sqrt{27} + 2^{- 2}$

查看试题解析
17. 计算:

(1)、 $(6 x^{4} y - 8 x^{3} y) \div 2 x^{2} y$

(2)、 $(2 x + y + z) (2 x - y - z)$

查看试题解析
18. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．

查看试题解析
19. 先化简再求值： $(\frac{x + 2}{x^{2} - 2 x} - \frac{x - 1}{x^{2} - 4 x + 4}) \div \frac{x - 4}{x} ，$ 其中 $x = 3.$

查看试题解析
20. 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？

查看试题解析
21. 【观察】方程 $\frac{x}{x - 4} + \frac{1}{4 - x} = 2$ 的解是 $x = 7 ； \frac{x}{x - 4} + \frac{2}{4 - x} = 2$ 的解是 $x = 6$ ；
$\frac{x}{x - 4} + \frac{3}{4 - x} = 2$ 的解是 $x = 5 ； \frac{x}{x - 4} - \frac{2}{4 - x} = 2$ 的解是 $x = 10 ； \dots \dots$

【发现】根据你的阅读回答问题：

(1)、 $\frac{x}{x - 4} + \frac{5}{4 - x} = 2$ 的解为；

(2)、求关于 $x$ 的方程 $\frac{x}{x - 4} + \frac{a}{4 - x} = 2 (a \neq 4)$ 的解(用含 $a$ 的代数式表示)，并利用“方程的解的概念”验证.

(3)、【类比】关于 $x$ 的方程 $\frac{x}{x - b} + \frac{a}{b - x} = 2 (a \neq b)$ 的解为(用含 $a 、 b$ 的代数式表示).

查看试题解析
22. 如图1，△ABC是等边三角形，点D是BC上一点，点E在CA的延长线上，连结EB、ED，且EB=ED.

(1)、求证：∠DEC=∠ABE；

(2)、点D关于直线EC的对称点为M，连接EM、BM：
①依题意将图2补全；

②求证：EB=BM.

查看试题解析
23. 如图，某小区有一块长为 $8 a (a > \frac{1}{2})$ 米、宽为 $(8 a - 4)$ 米的长方形地块该长方形地块。该长方形地块正中间是一个长为 $(4 a + 2)$ 米的长方形，四个角是大小相同的正方形，该小区计划将如图阴影部分进行绿化，对四个角的四个正方形采用A绿化方案，对正中间的长方形采用B绿化方案.

(1)、采用A绿化方案的每个正方形边长是多少米，采用B绿化方案的长方形另一边长是多少米(用含 $a$ 的代数式表示)；

(2)、若采用A、B两种绿化方案的总造价相同，均为2700元，请你判断哪种方案单位面积造价高?并说明理由.

查看试题解析
24. 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：
如图1，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于点D，求证：BC=AB+2BD.

小明利用条件AD⊥BC，在CD上截取DH=BD，如图2，连接AH，既构造了等腰△ABH，又得到BH=2BD，从而命题得证。

(1)、根据阅读材料，证明：BC=AB+2BD；

(2)、参考小明的方法，解决下面的问题：
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABD=∠BCE，∠ABC=∠DCE，请探究AD与BE的数量关系，并说明理由。

查看试题解析
25. 已知等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，AB=AC，点D为△ABC内部一点，连接AD、BD、CD，点H为BD中点，连接AH，且∠BAH=∠ACD.

(1)、如图1，若∠ADB=90°，求证：∠DAH=45°；

(2)、如图2，若∠ADB＜90°，(1)问中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

查看试题解析