江苏省泰州市姜堰区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-01-03 类型：期末考试

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一、单选题

1. 4的平方根是（）

A、﹣2 B、2 C、±2 D、4

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2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（）

A、1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{2}$ B、6，8，10 C、4，5，9 D、5，12，18

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3. 要反映某市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）

A、折线统计图 B、扇形统计图 C、条形统计图 D、频数分布直方图

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4. 如图，将 $△ ABC$ 绕点A逆时针旋转 $110^{\circ}$ ，得到 $△ ADE$ ，若点D在线段BC的延长线上，则 $∠ ADE$ 的大小为 $($ $)$

A、 $55^{\circ}$ B、 $50^{\circ}$ C、 $45^{\circ}$ D、 $35^{\circ}$

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5. 下列命题是假命题的是（）

A、四个角相等的四边形是矩形 B、对角线互相平分的四边形是平行四边形 C、四条边相等的四边形是菱形 D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

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6. 如图，在同一直角坐标系中，函数 $y_{1} = 3 x$ 和 $y_{2} = - 2 x + m$ 的图象相交于点A，则不等式 $0 < y_{2} < y_{1}$ 的解集是 $($ $)$

A、 $0 < x < 1$ B、 $0 < x < \frac{5}{2}$ C、 $1 < x < \frac{5}{2}$ D、 $1 < x \leq \frac{5}{2}$

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二、填空题

7. 由四舍五入法得到的近似数 $3.14$ ，它精确到位 $.$

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8. 将一次函数y＝x﹣1的图象向下平移3个单位得到的函数关系式为.

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9. 点 $A (2, 3)$ 关于x轴的对称点的坐标是.

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10. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3，4，则第三边为．

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11. 连结矩形四边中点所得四边形是.

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12. 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为．

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13. 平行四边形ABCD中，∠A比∠B小20°，那么∠C＝．

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14. 如下图，E为正方形ABCD的边BC延长线上的点，且CE=AC，连接AE，则 $∠ E$ =度 $.$

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15. 已知点P（a，b）在一次函数y=2x+1的图象上，则4a﹣2b﹣1=.

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16. 如图，在平面鱼角坐标系xOy中，A（﹣3，0），点B为y轴正半轴上一点，将线段AB绕点B旋转90°至BC处，过点C作CD垂直x轴于点D，若四边形ABCD的面积为36，则线AC的解析式为.

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三、解答题

17.

(1)、计算： $\sqrt[3]{- 8} + \sqrt{{(- 1)}^{2}} - {(2 - \sqrt{3})}^{0}$

(2)、求x的值： ${(x - 1)}^{2} = 25$

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18. 已知 $y - 1$ 与 $x + 2$ 成正比例，且 $x = - 1$ 时， $y = 3$ .

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、若点 $(2 m + 1, 3)$ 是该函数图象上的一点，求m的值.

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19. 某校八（1）班同学为了解2018年姜堰某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题：

月均用水量x（t）	频数（户）	频率
0＜x≤5	6	0.12
5＜x≤10	12	0.24
10＜x≤15	m	0.32
15＜x≤20	10	n
20＜x≤25	4	0.08
25＜x≤30	2	0.04

(1)、本次调查采用的调杳方式是（填“普査”或“抽样调查”），样本容量是；

(2)、补全频数分布直方图：

(3)、若将月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“15＜x≤20”的圆心角度数是；

(4)、若该小区有5000户家庭，求该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？

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20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(-2，2)，B(0，5)，C(0，2).

(1)、①将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A₁B₁C，请画出△A₁B₁C的图形.
②平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(-2，-6)，请画出平移后对应的△A₂B₂C₂的图形.

(2)、若将△A₁B₁C绕某一点旋转可得到△A₂B₂C₂ ，请直接写出旋转中心的坐标.

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21. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ，D为边AB上一点 $.$ 且 $∠ D C B = ∠ B$ .

(1)、求证： $A D = B D$ ；

(2)、若 $C D = 5$ ， $B C = 6$ ，求AC的长.

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22. 甲汽车出租公司按每100千米150元收取租车费：乙汽车出租公司按每100千米50元收取租车费，另加管理费800元 $.$ 设用车里程为x千米 $.$ 租用甲、乙两家公司的汽车费用分别为 $y_{1}$ 元、 $y_{2}$ 元 $.$

(1)、分别求出 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 与x之间的函数关系式；

(2)、判断x在什么范围内，租用乙公司的汽车费用比租用甲公司的汽车费用少？

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23. 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地 $($ 轿车的平均速度大于货车的平均速度 $)$ ，如图，线段OA、折线BCD分别表示两车离甲地的距离 $y ($ 单位：千米 $)$ 与时间 $x ($ 单位：小时 $)$ 之间的函数关系.

(1)、线段OA与折线BCD中，表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系.

(2)、求线段CD的函数关系式；

(3)、货车出发多长时间两车相遇？

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24. 如图，在矩形ABCD中，BD的垂直平分线分别交AB、CD、BD于E、F、O，连接DE、BF.

(1)、求证：四边形BEDF是菱形；

(2)、若AB＝8cm，BC＝4cm，求四边形DEBF的面积.

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25. 如图，P是正方形ABCD对角线BD上的一动点 $($ 不与B、D重合 $)$ ， $P E ⊥ A D$ ， $P F ⊥ A B$ ，垂足分别为E、F.

(1)、求证：四边形AFPE为矩形；

(2)、求证： $P C = E F$ ；

(3)、当EF取最小值时，判断四边形APEF是怎样的四边形？证明你的结论.

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26. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $y = 2 x - 4$ 的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点， $P (m ， n) (m > 0 ， n < 0)$ 为一次函数 $y = 2 x - 4$ 的图象上一点.

(1)、直接写出A、B两点的坐标：A（，），B（，）

(2)、若 $k = m + n$ ，求k的取值范围；

(3)、若点Q为一次函数 $y = 2 x - 4$ 图象上第一象限内一点 $.$ 且满足OP=OQ， $∠ P O Q = 90^{\circ}$ ，求 $m + n$ 的值；

(4)、一次函数 $y = - 3 x + 1$ 的图象与一次函数 $y = 2 x - 4$ 的图象交于C点，与y轴交于点D，直线OP与直线AB、直线CD不能围成三角形，直接写出符合条件的P点的坐标.

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