江苏省泗阳县2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-01-03 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列实数中，是无理数的是 $($ $)$

A、 $\frac{22}{7}$ B、 $- \sqrt{64}$ C、 $\sqrt[3]{3}$ D、 $- 5$

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2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列各组数中，可以构成直角三角形的是 $()$

A、2，3，5 B、3，4，5 C、5，6，7 D、6，7，8

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4. 已知 $a > 0$ ， $b < 0$ ，那么点 $P (a ， b)$ 在第 $()$ 象限.

A、一 B、二 C、三 D、四

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5. 下列说法正确的是 $($ $)$

A、立方根等于本身的数只有0和1 B、5的平方根是5 C、 $2 < \sqrt{5} < 3$ D、数轴上不存在表示5的点

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6. 如图所示是一个围棋棋盘 $($ 局部 $)$ ，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋 $①$ 的坐标是 $(- 2 ， - 1)$ ，白棋 $③$ 的坐标是 $(- 1 ， - 3)$ ，则黑棋 $②$ 的坐标是 $($ $)$

A、 $(0 ， - 2)$ B、 $(1 ， - 2)$ C、 $(2 ， - 1)$ D、 $(1 ， 2)$

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7. 一次函数 $y = - x + 1$ 的图象不经过的象限是 $($ ）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8. 下列各式中，正确的是 $()$

A、 $\sqrt{4} = \pm 2$ B、 $\pm \sqrt{9} = 3$ C、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ D、 $\sqrt[3]{- 27} = - 3$

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9. 如图，已知 $∠ ABD = ∠ BAC$ ，添加下列条件不能判断 $△ ABD$ ≌ $△ BAC$ 的条件是（）

A、 $∠ D = ∠ C$ B、 $AD = BC$ C、 $∠ BAD = ∠ ABC$ D、 $BD = AC$

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10. 将函数 $y = 2 x$ 的图象向下平移3个单位，则得到的图象相应的函数表达式为（）

A、 $y = 2 x + 3$ B、 $y = 2 x - 3$ C、 $y = 2 x + 6$ D、 $y = 2 x - 6$

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11. 如图，直线 $y = kx + b$ 与直线 $y = mx$ 相交于点 $A (- 1 ， 2)$ ，与x轴相交于点 $B (- 3 ， 0)$ ，则关于x的不等式组 $0 < kx + b < mx$ 的解集为（）

A、 $x > - 3$ B、 $- 3 < x < - 1$ C、 $- 1 < x < 0$ D、 $- 3 < x < 0$

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12. 如图，在 $△ ABC$ 中， $∠ BAC = 120^{\circ}$ ， $AB = AC$ ，点M、N在边BC上，且 $∠ MAN = 60^{\circ}$ ，若 $BM = 2$ ， $CN = 3$ ，则MN的长为（）

A、 $\sqrt{7} cm$ B、 $2 \sqrt{3} cm$ C、 $2 \sqrt{2} cm$ D、 $\sqrt{5} cm$

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二、填空题

13. 若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k=.

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14. 一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为。

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15. 小薇的体重是 $45.85 kg$ ，用四舍五入法将 $45.85$ 精确到 $0.1$ 的近似值为．

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16. 如图， $△ ABC$ ≌ $△ ADE$ ，若 $∠ B = 70^{\circ}$ ， $∠ C = 30^{\circ}$ ， $∠ DAC = 35^{\circ}$ ，则 $∠ EAC$ 的度数为.

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17. 已知点A（1，y₁）、B（2，y₂）都在直线y=﹣2x+3上，则y₁与y₂的大小关系是.

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18. 如图，在数轴上，过数2表示的点B作数轴的垂线，以点B为圆心1为半径画弧，交其垂线于点A，再以原点O为圆心，OA长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为.

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19. 若直角三角形斜边上的高和中线分别是 5 cm 和 6 cm，则面积为，

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20. 如图，在平面直角坐标系中，点P(﹣1，a)在直线y＝2x+2与直线y＝2x+4之间，则a的取值范围是.

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三、解答题

21. 已知一次函数 $y = ax - 3.$ 当 $x = 1$ 时， $y = 7$ .

(1)、求y与x之间的函数表达式；

(2)、当 $y = - 8$ 时，求x的值.

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22. 从旗杆的顶端系一条绳子，垂到地面还多2米，小敏拉起绳子下端绷紧，刚好接触地面，发现绳子下端距离旗杆底部8米，小敏马上计算出旗杆的高度，你知道她是如何解的吗？

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23. 如图，在 $△ ABC$ 中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，

(1)、 $AB = 10$ ， $AC = 8$ ，求四边形AEDF的周长；

(2)、 $EF$ 与AD有怎样的位置关系，证明你的结论.

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24. 计算或解方程：

(1)、 $\sqrt{4} - \sqrt[3]{- 8} + 2^{0}$

(2)、 $3 x^{2} = 27$

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25. 已知， $△ ABC$ 中， $∠ ACB = 90^{\circ}$ ， $AC > BC$ .

(1)、在AC上找一点D，使得 $DA = DB$ ： $($ 尺规作图，保留痕迹 $)$

(2)、在（1）的条件下，若点D恰在 $∠ ABC$ 的平分线上，试求 $∠ A$ 的度数.

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26. 某电信公司推出甲、乙两种收费方式供手机用户选择：
甲种方式：每月收月租费5元，每分钟通话费为 $0.2$ 元；

乙种方式：不收月租费，每分钟通话费为 $0.3$ 元；

(1)、请分别写出甲乙两种收费方式每月付费 $y_{1}$ 、 $y_{2} ($ 元 $)$ 与通话时间 $x ($ 分钟 $)$ 之间函数表达式；

(2)、如何根据通话时间的多少选择付费方式，请给出你的方案.

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27. 已知，在 $△ ABC$ 中，点D在BC上，点E在BC的延长线上，且 $BD = BA$ ， $CE = CA$ .

(1)、如图1，若 $∠ BAC = 90^{\circ}$ ， $∠ B = 45^{\circ}$ ，试求 $∠ DAE$ 的度数；

(2)、若 $∠ BAC = 90^{\circ}$ ， $∠ B = 60^{\circ}$ ，则 $∠ DAE$ 的度数为 $($ 直接写出结果 $)$ ；

(3)、如图2，若 $∠ BAC > 90^{\circ}$ ，其余条件不变，探究 $∠ DAE$ 与 $∠ BAC$ 之间有怎样的数量关系？

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28. 如图

(1)、操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ACB的直角顶点C在原点，将其绕着点O旋转，若顶点A恰好落在点（1，2）处.则①OA的长为；②点B的坐标为（直接写结果）；

(2)、感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰Rt△ACB如图放置，直角顶点
C(-1，0)，点A(0，4)，试求直线AB的函数表达式；

(3)、拓展研究：如图3，在平面直角坐标系中，点B（4；3），过点B作BA $⊥$ y轴，垂足为点A；作BC $⊥$ x轴，垂足为点C，P是线段BC上的一个动点，点Q是直线 $y = 2 x - 6$ 上一动点.问是否存在以点P为直角顶点的等腰Rt△APQ，若存在，请求出此时P的坐标，若不存在，请说明理由.

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