湖北省武汉市江岸区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-01-03 类型：期末考试

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一、单选题

1. 分式 $\frac{x}{x - 2}$ 有意义的条件是（）

A、 $x = 2$ B、 $x \neq 2$ C、 $x = - 2$ D、 $x \neq - 2$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{4} + a^{4} = 2 a^{8}$ B、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ C、 $a^{8} \div a^{2} = a^{6}$ D、 ${(2 a b)}^{2} = 4 a b^{2}$

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3. 数0.000013用科学记数法表示为（）

A、 $0.013 \times 10^{- 3}$ B、 $1.3 \times 10^{5}$ C、 $13 \times 10^{- 4}$ D、 $1.3 \times 10^{- 5}$

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4. 在平面直角坐标系中，点( 2，－3 )关于y轴对称的点的坐标是（）

A、( －2，3 ) B、( －2，－3 ) C、( 2，3 ) D、( 2，－3 )

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5. 已知 $a^{m} = 4$ ，则 $a^{2 m}$ 的值为（）

A、2 B、4 C、8 D、16

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6. 把分式 $\frac{x y}{x + y}$ 中的x、y的值同时扩大为原来的10倍，则分式的值（）

A、缩小为原来的 $\frac{1}{10}$ B、不变 C、扩大为原来的10倍 D、扩大为原来的100倍

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7. 下列式子从左到右变形正确的是（）

A、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ B、 $\frac{b}{a} = \frac{b c}{a c}$ C、 $a^{2} - b^{2} = {(a - b)}^{2}$ D、 $a^{- 2} = \frac{1}{a^{2}} (a \neq 0)$

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8. 如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形，然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒，则这个纸盒的容积为（）

A、 $b^{2} - 4 a^{2}$ B、 $a b^{2} - 4 a^{3}$ C、 $a b^{2} - 4 a^{2} b + 4 a^{3}$ D、 $a^{2} b + 4 a^{3}$

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9. 一个圆柱形容器的容积为V $m^{3}$ ，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t分钟.设小水管的注水速度为x立方米/分钟，则下列方程正确的是（）

A、 $\frac{V}{x} + \frac{V}{2 x} = t$ B、 $\frac{V}{x} + \frac{V}{4 x} = t$ C、 $\frac{1}{2} \cdot \frac{V}{x} + \frac{1}{2} \cdot \frac{V}{4 x} = t$ D、 $\frac{V}{2 x} + \frac{V}{4 x} = t$

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10. 如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4，点D为直线AB上一动点，将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE，连接ED、BE，当BE最小时，线段AD的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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二、填空题

11. $2^{- 2} =$ .

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12. 分式 $\frac{1}{2 a^{2} b}$ 和 $\frac{1}{a b}$ 的最简公分母为：.

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13. 若多项式 $x^{2} - m x + 9$ 是完全平方式，则m＝.

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14. 如图，将下列四个图形拼成一个大长方形，再据此写出一个多项式的因式分解：.

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15. 关于x的分式方程 $\frac{m}{x - 2} + \frac{8}{2 x - x^{2}} = \frac{2}{x}$ 无解,则m＝.

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16. 如图，已知∠AOB＝α( 0°＜α＜60° )，射线OA上一点M，以OM为边在OA下方作等边△OMN，点P为射线OB上一点，若∠MNP＝α，则∠OMP＝.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $(x - 3 y) (- 6 x)$ ；

(2)、 $(6 x^{4} - 8 x^{2} y) \div (- 2 x^{2})$ .

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18. 分解因式：

(1)、 $8 a^{3} b^{2} - 12 a b^{3} c$ ；

(2)、 ${(a + b)}^{2} - 12 (a + b) + 36$ .

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19. 解分式方程： $\frac{2 x}{x - 1} - \frac{7}{(x - 1) (x + 2)} = 2$

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20. 化简求值： $\frac{a - b}{a + b} - \frac{a - b}{a + 2 b} \div \frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + 4 a b + 4 b^{2}}$ ,其中：a＝2,b＝－3.

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21. 列方程解应用题：一辆汽车开往距离出发地180km的目的地,出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶,一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶,并比原计划提前40分钟到达目的地.求前一小时的行驶速度.

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22. 我们已学完全平方公式： $a^{2} \pm 2 a b + b^{2} = {(a \pm b)}^{2}$ ，观察下列式子：
$x^{2} + 4 x + 2 = {(x + 2)}^{2} - 2 \geq - 2$ ； $- x^{2} + 2 x - 3 = - {(x - 1)}^{2} - 2 \leq - 2$ ，并完成下列问题

(1)、 $- 2 x^{2} - 4 x + 1 = - 2 {(x + m)}^{2} + n \leq n$ ，则m＝；n＝；

(2)、解决实际问题：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为60米的木栅栏围城一开长方形花圃，为了设计一个面积尽可能大的花圃，按图设长方形一边长度为x米，完成下列任务：
①列式：用含x的式子表示花圃的面积；

②请说明当x取何值时，花圃的最大面积时多少平方米？

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23. 如图1，已知等边三角形ABC，点P为AB的中点，点D、E分别为边AC、BC上的点，∠APD＋∠BPE＝60°.

(1)、①若PD⊥AC，PE⊥BC，直接写出PD、PE的数量关系：；
②如图1，证明：AP＝AD＋BE

(2)、如图2，点F、H分别在线段BC、AC上，连接线段PH、PF，若PD⊥PF且PD＝PF，HP⊥EP.求∠FHP的度数；

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