湖北省武汉市洪山区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-01-03 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若代数式 $\frac{1}{a - 4}$ 在实数范围内有意义，则实数 $a$ 的取值范围为 $($ $)$

A、 $a = 4$ B、 $a > 4$ C、 $a < 4$ D、 $a \neq 4$

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2. 解分式方程 $\frac{2}{x - 1} + \frac{x + 2}{1 - x} = 3$ 时，去分母后变形为（）

A、 $2 + (x + 2) = 3 (x - 1)$ B、 $2 - x + 2 = 3 (x - 1)$ C、 $2 - (x + 2) = 3 (1 - x)$ D、 $2 - (x + 2) = 3 (x - 1)$

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3. 如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：其中不能使△ABC≌△AED的条件（）

A、AB＝AE B、BC＝ED C、∠C＝∠D D、∠B＝∠E

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4. 下列计算正确的是（）

A、（a²）³＝a⁵ B、（15x²y﹣10xy²）÷5xy＝3x﹣2y C、10ab³÷（﹣5ab）＝﹣2ab² D、a^﹣²b³•（a²b^﹣¹）^﹣²＝ $\frac{b^{6}}{a^{6}}$

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5. 下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）

A、（a﹣b）³﹣b（b﹣a）²＝（b﹣a）²（a﹣2b） B、（x+2）（x+3）＝x²+5x+6 C、4a²﹣9b²＝（4a﹣9b）（4a+9b） D、m²﹣n²+2＝（m+n）（m﹣n）+2

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6. 根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a²+3ab+b² ，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（）

A、（a+3b）（a+b）＝a²+4ab+3b² B、（a+3b）（a+b）＝a²+3b² C、（b+3a）（b+a）＝b²+4ab+3a² D、（a+3b）（a﹣b）＝a²+2ab﹣3b²

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7. 下列因式分解，错误的是（）

A、x²+7x+10＝（x+2）（x+5） B、x²﹣2x﹣8＝（x﹣4）（x+2） C、y²﹣7y+12＝（y﹣3）（y﹣4） D、y²+7y﹣18＝（y﹣9）（y+2）

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8. 计算（ $\frac{1}{1 - x}$ ﹣1﹣x）÷（ $\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}$ ）的结果为（）

A、﹣ $\frac{x (x - 1)}{2}$ B、﹣x（x+1） C、﹣ $\frac{x (x + 1)}{2}$ D、 $\frac{x (x + 1)}{2}$

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9. 某部门组织调运一批物资，一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地.设原计划速度为x千米/小时，则方程可列为（）

A、 $\frac{180}{x}$ + $\frac{40}{60}$ ＝ $\frac{180}{1.5 x}$ B、 $\frac{180}{x}$ - $\frac{40}{60}$ ＝ $\frac{180 - x}{1.5 x}$ C、 $\frac{180 - x}{1.5 x}$ +1＝ $\frac{180}{x}$ ﹣ $\frac{40}{60}$ D、 $\frac{180 - x}{1.5 x}$ +1＝ $\frac{180}{x}$ + $\frac{40}{60}$

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10. 如图，边长为24的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连结HN.则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）

A、12 B、6 C、3 D、1

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二、填空题

11. 计算 $\frac{x}{x + 1}$ ﹣ $\frac{1}{x + 1}$ 的结果为.

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12. 若式子 $\frac{x^{2} - 1}{(x - 1) (x + 2)}$ 的值为零，则x的值为．

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13. 若多项式9x²﹣2（m+1）xy+4y²是一个完全平方式，则m＝.

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14. 如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD＝70°，则∠AEB＝.

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15. 如图，△ABC中，AB＝10，AC＝4，点O在边BC上，OD垂直平分BC，AD平分∠BAC，过点D作DM⊥AB于点M，则BM＝.

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16. 如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，△ABD是等边三角形，点P是∠BAC的角平分线上一动点，连PC、PD，则PD+PC的最小值为.

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三、解答题

17. 解方程或化简分式：

(1)、 $\frac{x + 1}{x - 1}$ ﹣1＝ $\frac{3}{x^{2} - 1}$ ；

(2)、 $\frac{x - 3}{x^{2} - 1}$ × $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x - 6}$ ﹣（ $\frac{1}{1 - x}$ ﹣ $\frac{1}{2}$ ）；

(3)、（x﹣2﹣ $\frac{12}{x + 2}$ ）÷ $\frac{4 - x}{x + 2}$

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18. 利用乘法公式计算：

(1)、（﹣3a﹣2）（3a﹣2）+（3a﹣1）²；

(2)、（2x+y+1）（2x+y﹣1）﹣（2x﹣y﹣1）²

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19. 在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B为y轴负半轴上一个动点.

(1)、如图1，若B（0，﹣5），以A点为顶点，AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC，直接写出C点的坐标；

(2)、如图2，当B点沿y轴负半轴向下运动时，以B为顶点，BA为腰作等腰Rt△ABD（点D在第四象限），过D作DE⊥x轴于E点，求OB﹣DE的值.

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20. 将下列多项式因式分解：

(1)、4ab²﹣4a²b﹣b³；

(2)、x²﹣5x﹣6

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21. 对于多项式x³﹣5x²+x+10，我们把x＝2代入此多项式，发现x＝2能使多项式x³﹣5x²+x+10的值为0，由此可以断定多项式x³﹣5x²+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x³﹣5x²+x+10＝（x﹣2）（x²+mx+n），分别求出m、n后再代入x³﹣5x²+x+10＝（x﹣2）（x²+mx+n），就可以把多项式x³﹣5x²+x+10因式分解.

(1)、求式子中m、n的值；

(2)、以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x³+5x²+8x+4.

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22. 列分式方程解应用题：雄楚大街公交快速通道开通后，为相应市政府“绿色出行”的号召，家住关山光谷新城的小童上班由自驾车改为乘坐快速公交车.已知小童家乘坐快速公家车到上班地点18千米，比他自驾车的路线距离少2千米，他乘快速公交车平均每小时行驶的路程是他自驾车平均每小时行驶的路程的1.2倍.他从家出发到达上班地点，乘快速公交车方式比自驾车方式还提前10分钟，求小童用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？

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23. 已知△ABC与△ADE是等边三角形，点B、A、D在一条直线上，∠CPN＝60°，PN交直线AE于点N.

(1)、若点P在线段AB上运动，如图1（不与A、B重合），求证：PC＝PN；

(2)、若点P在线段AD上运动（不与A、D重合），在图2中画出图形，猜想线段PC、PN的数量关系并证明你的结论.

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24. 如图1，△ABC中；

(1)、若∠ABC＝45°，P为BC边上一点，且PC＝2PB，∠APC＝60°，求∠ACB的大小.

(2)、如图2，分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝α.①连接DC与BE，G、F分别是DC与BE的中点，求∠AFG的度数.
②如图3，DC、BE交于点M，连接AM，直接写出∠AMC与α的数量关系是.

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