浙江省台州市三门县2017年八年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2017-08-01 类型：期末考试

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一、选择题

1. 如果 $\sqrt{4 - x}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x≠4 B、x≤4 C、x≥4 D、x<4

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2. 一次函数y=x+1不经过的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 以下是期中考试后，八（1）班里两位同学的对话，小辉：“我们小组成绩是85分的人最多。”小聪：“我们小组7位同学成绩排在最中间的恰好也是85分。”以上两位同学的对话反映出的统计量是（）

A、众数和方差 B、平均数和中位数 C、众数和平均数 D、众数和中位数

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4.
某地需要开辟一条隧道，隧道AB长度无法直接测量。如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A、B两点，测量找到AC和BC的中点D、E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为（）

A、3300m B、2200m C、1100m D、550m

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5. 在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则下列条件中：①a=10,b=8,c=6；②a²=3,b²=4,c²=5；③a²=(b+c)(b-c)；④∠A=2∠B=2∠C。其中能判断△ABC是直角三角形的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 方程 $x^{2} - 6 x + 1 = 0$ 经过配方后，其结果正确的是（）

A、 ${(x - 3)}^{2} = 8$ B、 ${(x + 3)}^{2} = 35$ C、 ${(x - 3)}^{2} = 35$ D、 ${(x + 3)}^{2} = 8$

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7.
如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）

A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形

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8. 如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n,3），那么一定有（）

A、m>0，n>0 B、m>0，n<0 C、m<0，n>0 D、m<0，n<0

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9.
如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，点D为斜边AB上的中点，DE⊥CD交AC于点E，则∠AED的度数为（）

A、105° B、110° C、115° D、125°

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10.
如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深间的函数关系的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 方程（x-1）(x+2)=0的解为。

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12. 从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为： $\bar{x_{甲}} = 12, \bar{x_{乙}} = 12, S_{甲}^{2} = 7.5, S_{乙}^{2} = 21$ ，则小麦长势比较整齐的试验田是（填“甲”或“乙”）。

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13.
如图，AC、BD是菱形ABCD的两条对角线，若AD=5，AC=8，则BD的长是。

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14. 某中学规定学生的学期体育总评成绩满分为100分，其中平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小彤的三项成绩依次为95,90,88，则小彤这学期的体育总评成绩为。

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15.
如图，直线y=-x与y=ax+3a(a≠0)的交点的横坐标为-1.5，则关于x的不等式-x>ax+3a>0的整数解为。

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16.
如图，有一块平行四边形纸片ABCD，现将其折叠，使得AB落在AD上点F处，折痕为AE，再将△AEF沿EF翻折，若点A刚好落在CD边上点G处，则 $\frac{A B}{B C}$ =。

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{18} + \sqrt{12} - \sqrt{8}$

(2)、 $(\sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{27}) \times \sqrt{3}$

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18. 已知关于x的方程 $x^{2} + a x + a - 2$ =0.

(1)、求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。

(2)、当a=1时，求该方程的根。

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19.
如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC的中点，以AB、BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD、EC。
求证：四边形ADCE是矩形。

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20.
图1、图2是两张形状大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段AB、EF的端点均在小正方形的顶点上。

(1)、如图1，作出以AB为对角线的正方形；

(2)、如图2，以线段EF为一边作出菱形EFGH（不是正方形），点G、H在小正方形顶点处。

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21.
国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”，为了解学生参加体育活动的情况。调查了某校八年级甲、乙两班学生每天参加体育锻炼的时间，并将调查结果制成如下的频数分布表和频数分布直方图（数据包括左端点不包括右端点）。
甲班学生每天参加体育活动时间频数分布表
分组（单位：h）
频数
0≤t<0.5
2
0.5≤t<1
10
1≤t<1.5
14
1.5≤t<2
12
2≤t<2.5
2
请你根据图表所提供的信息解答下列问题：

(1)、如果每天在校体育活动时间不低于1小时为“达标”，求甲班学生每天在校体育活动时间的达标率。

(2)、乙班学生每天参加体育活动时间的中位数落在在哪一组？

(3)、请选择一个适当的统计量，对甲、乙两班学生每天参加体育活动的时间进行评价。

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22.
我县为了倡导居民节约用水，生活用水按阶梯式水价计费，如图是居民每户每月的水费y(元)与所用的水量x（吨）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，解答下列问题：

(1)、当用水量不超过10吨时，每吨水收费多少元？

(2)、当用水量超过10吨且不超过30吨时，求y与x之间的函数关系式；

(3)、某户居民三、四月份水费共82元，四月份用水比三月份多4吨，求这户居民三月份用水多少吨。

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23.
在平面直角坐标系xOy中，点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），若x₁x₂+y₁y₂=0，则称A和B互为正交点，即A叫做B的正交点，B也叫做A的正交点。例如：A（1，1），B（2，-2），有1×2+1×（-2）=0，故A和B互为正交点。

(1)、在直角坐标系xOy中，O为坐标原点，判断下列说法是否正确（对的写“正确”，错的写“错误”）。
①原点是任意点的正交点。
②x轴上的任意点与y轴上的任意点都互为正交点。
③点M和N互为正交点，则∠MON=90°.
④点M和N互为正交点，则OM=ON。

(2)、点P和Q互为正交点，P的坐标为（2，-3），Q的坐标为（6，m），求m的值。

(3)、点M是直线y=2x+1上的一点，点M和N（3，-1）互为正交点，求MN的长度。

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24.
小明同学在做作业时，遇到如下问题：如图1，已知：等边△ABC，点D在BC上，以AD为边作等边△ADE，连接CE，求证：∠ACE=60°.

(1)、请你解答小明的这道题；

(2)、在这个问题中，当D在BC上运动时，点E是否在一条线段上运动？
（直接答“是”或“不是”）

(3)、如图2，正方形ABCD的边长为2，E是直线BC上的一个动点，以DE为边作正方形DEFG（DEFG按逆时针排列）。当E在直线BC上运动时，点G是否在一条直线上运动？如果是，请你画出这条直线并证明；如果不是，也请说明理由；

(4)、连接AG、CG，①求证：AG²-CE²是定值； ②求AG+CG的最小值（直接写出答案即可）。

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分组（单位：h）	频数
0≤t<0.5	2
0.5≤t<1	10
1≤t<1.5	14
1.5≤t<2	12
2≤t<2.5	2