内蒙古自治区乌兰察布市集宁区内蒙古集宁一中2019-2020学年高二上学期理数12月月考试卷

试卷更新日期:2020-01-02 类型:月考试卷

一、单选题

  • 1. 命题“ xR,x22x+10 ”的否定是(    )
    A、xRx22x+1<0 B、xRx22x+10 C、x0Rx022x0+10 D、x0Rx022x0+1<0
  • 2. 若 abcR ,则“ 2b=a+c ”是“ abc 成等差数列”的( )
    A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
  • 3. 已知椭圆 x2k+2+y27=1 的一个焦点坐标为 (2,0) ,则k的值为(    )
    A、1 B、3 C、9 D、81
  • 4. 设等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sna1=2a4=8 ,则 S11 等于(    )
    A、132 B、66 C、110 D、55
  • 5. 已知双曲线的一个焦点与抛物线 y2=24x 的焦点重合,其一条渐近线的倾斜角为 60 ,则该双曲线的标准方程为(    )
    A、x29y227=1 B、y29x227=1 C、y227x29=1 D、x227y29=1
  • 6. 到定点(2,0)的距离与到定直线 x=8 的距离之比为 22 的动点的轨迹方程(    )
    A、x2+2y2+8x56=0 B、3x2+2y28x68=0 C、x216+y212=1 D、x212+y216=1
  • 7. 已知双曲线 C:x2a2y2b2=1   (a,b>0) 满足 ba=52 ,且与椭圆 x212+y23=1 有公共焦点,则双曲线 C 的方程为(   )
    A、x24y25=1 B、x28y210=1 C、x25y24=1 D、x24y23=1
  • 8. 已知P是椭圆E: x2a2+y2b2=1(a>b>0) 上异于点 A(a,0)B(a,0) 的一点,E的离心率为 32 ,则直线AP与BP的斜率之积为 (   )
    A、34 B、34 C、14 D、14
  • 9. 点P是抛物线 y2=4x 上一动点,则点P到点 A(0,1) 的距离与P到直线 x=2 的距离和的最小值是(    )
    A、5 B、3 C、3 D、2+1
  • 10. 已知数列 {an} 的前 n 项积为 Tn ,且满足 an+1=1+an1an(nN*) ,若 a1=13 ,则 T2019 为(    )
    A、3 B、2 C、13 D、23
  • 11. 实数 x,y 满足条件 {xy102xy30 .当目标函数 z=ax+by(a,b>0) 在该约束条件下取到最小值 4 时, 1a+2b 的最小值为(    )
    A、6 B、4 C、3 D、2
  • 12. 如图F1、F2是椭圆C1x24+y2=1与双曲线C2的公共焦点,A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是

    (  )

    A、2 B、3 C、32 D、62

二、填空题

  • 13. 设 0<a<b<1 ,则四个数 2ab2aba+ba2+b2 中最小的是
  • 14. 若实数 x,y 满足 {x0y04x+3y12 ,则 z=2x+y+3x+1 的取值范围是
  • 15. 设F为抛物线 y2=12x 的焦点,A、B、C为该抛物线上的三点,若 FA+FB+FC=0 ,则 |FA|+|FB|+|FC|=
  • 16. 已知数列 {an} 的前 n 项和 Sn=22n+1+a ,若此数列为等比数列,则 a=

三、解答题

  • 17. 已知 m 为实数.命题 p :方程 x23m1+y2m3=1 表示双曲线;命题 q :对任意 xRx2+(m2)x+94>0 恒成立.
    (1)、若命题 p 为真命题,求实数 m 的取值范围;
    (2)、若命题“ pq ”为真命题、“ pq ”为假命题,求实数 m 的取值范围.
  • 18. 已知双曲线的中心在原点,焦点 F1,F2 在坐标轴上,离心率为 2 ,且过点 (4,10) .
    (1)、求双曲线的方程;
    (2)、若点 M(3,m) 在双曲线上,求 F1MF2 的面积.
  • 19. 已知点 A(0,2) ,椭圆 E:x2a2+y2b2=1(a>b>0) 的离心率为 22,F 是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为2,O为坐标原点.
    (1)、求E的方程;
    (2)、设过点 P(03) 且斜率为k的直线 l 与椭圆E交于不同的两M、N,且 |MN|=827 ,求k的值.
  • 20. 已知O为坐标原点,抛物线y2=–x与直线y=k(x+1)相交于A,B两点.
    (1)、求证:OA⊥OB;
    (2)、当△OAB的面积等于 10 时,求实数k的值.
  • 21. 设 Sn ,为正项数列 {an} 的前n项和,且 2Sn=an2+an(nN*) .数列 {bn} 满足: b1=2bn+1=3bn+2(nN) .
    (1)、求数列 {an},{bn} 的通项公式;
    (2)、设 cn=an(bn+1) ,求数列 {cn} 的前 n 项和 Tn .
  • 22. 已知动点P与平面上两定点 A(2,0)B(2,0) 连线的斜率的积为定值 14
    (1)、试求出动点P的轨迹方程C;
    (2)、设直线 l:y=kx+1 与曲线C交于M,N两点,判断是否存在k使得 ΔOMN 面积取得最大值,若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.