内蒙古自治区北方重工业集团有限公司第三中学2019-2020学年高二上学期数学10月月考试卷

试卷更新日期:2020-01-02 类型:月考试卷

一、选择题

  • 1. 完成下列抽样调查,较为合理的抽样方法依次是(    )

    ①从 30 件产品中抽取 3 件进行检查;

    ②某校高中三个年级共有 2460 人,其中高一 830 人、高二 820 人、高三 810 人,为了了解学生对数学的建议,拟抽取一个容量为 300 的样本;

    ③某剧场有 28 排,每排有 32 个座位,在一次报告中恰好坐满了听众,报告结束后,为了了解听众意见,需要请 28 名听众进行座谈.

    A、简单随机抽样,系统抽样,分层抽样; B、分层抽样,系统抽样,简单随机抽样; C、系统抽样,简单随机抽样,分层抽样; D、简单随机抽样,分层抽样,系统抽样;
  • 2. 过点 P(2,1) 且被圆 x2+y22x+4y=0 截得弦长最长的直线 l 的方程为(    ).
    A、3xy5=0 B、3x+y7=0 C、x3y+5=0 D、x+3y5=0
  • 3. 圆 x2+y24x+6y=0 和圆 x2+y26x=0 交于 A,B 两点,则直线 AB 的方程是(    )
    A、x+3y=0 B、3xy=0 C、3xy9=0 D、3x+y+9=0
  • 4. 下边茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩(单位:分),已知甲组数据的众数为124,乙组数据的平均数为甲组数据的中位数,则 x,y 的值分别为(   )

    A、4,4 B、5,4 C、4,5 D、5,5
  • 5. 如图所给的程序运行结果为 S=41 ,那么判断框中应填入的关于 k 的条件是(    )

    图片_x0020_100002

    A、k7 B、k6 C、k5 D、k>6
  • 6. 若某直线的斜率 k(,3] ,则该直线的倾斜角 α 的取值范围是(   )
    A、[0,π3] B、[π3,π2] C、[0,π3](π2,π) D、[π3,π)
  • 7. 过三点 A(1,3)B(4,2)C(1,7) 的圆交y轴于M,N两点,则 |MN|= ( )
    A、2 6 B、8 C、4 6 D、10
  • 8. 设点 A(2,3),B(3,1) ,若直线 ax+y+2=0 与线段 AB 有交点,则 a 的取值范围是(    )
    A、(,52][1,+) B、(1,52) C、(52,1) D、(,1][52,+)
  • 9. 已知直线 lx+ay1=0(aR) 是圆 C:x2+y24x2y+1=0 的对称轴.过点 A(4,a) 作圆 C 的一条切线,切点为 B ,则 |AB|= (    )
    A、2 B、42 C、6 D、210
  • 10. 一条光线从点 (2,3) 射出,经 y 轴反射后与圆 (x+3)2+(y2)2=1 相切,则反射光线所在直线的斜率为(     )
    A、5353 B、3532 C、2323 D、4334
  • 11. 直线 y=33x+m 与圆 x2+y2=1 在第一象限内有两个不同的交点,则 m 的取值范围是(    )
    A、(3,2) B、(3,3) C、(33,233) D、(1,233)
  • 12. 点A、B分别为圆M:x2+(y-3)2=1与圆N:(x-3)2+(y-8)2=4上的动点,点C在直线x+y=0上运动,则|AC|+|BC|的最小值为(  )
    A、7 B、8 C、9 D、10

二、填空题

  • 13. 总体由编号为 010203495050 个个体组成,利用随机数表(以下选取了随机数表中的第 1 行和第 2 行)选取 5 个个体,选取方法是从随机数表第 1 行的第 9 列开始由左向右读取,则选出来的第 5 个个体的编号为

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  • 14. 已知直线 l1:x+(1+k)y=2kl2:kx+2y+8=0 平行,则 k 的值是.
  • 15. 在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 x2+y2=4 上有且仅有四个点到直线 12x5y+c=0 的距离为1,则实数 c 的取值范围是.
  • 16. 已知 M:(x1)2+(y4)2=4 ,若过 x 轴上的一点 P(a,0) 可以作一直线与 M 相交于 AB 两点,且满足 PA=BA ,则 a 的取值范围为.

三、解答题

  • 17. 已知某山区小学有 100 名四年级学生,将全体四年级学生随机按 0099 编号,并且按编号顺序平均分成 10 组.现要从中抽取 10 名学生,各组内抽取的编号按依次增加 10 进行系统抽样.

    图片_x0020_100010

    (1)、若抽出的一个号码为 22 ,据此写出所有被抽出学生的号码;
    (2)、分别统计这 10 名学生的数学成绩,获得成绩数据的茎叶图如图所示,求该样本的方差.

    (注: x¯=71 ,方差 s2=1n[(x1x)2+(x2x)2++(xnx)2]

  • 18. 已知圆 C 的圆心在直线 y=2x 上,并且经过点 A(2,1) ,与直线 x+y=1 相切.
    (1)、试求圆 C 的方程;
    (2)、若圆 C 与直线 l:y=kx2 相交于 A(x1,y1),B(x2,y2) 两点.求证: 1x1+1x2 为定值.
  • 19. 为了解某地区某种农产品的年产量 x (单位:吨)对价格 y (单位:千元/吨)的影响,对近五年该农产品的年产量和价格统计如表:

    x

    1

    2

    3

    4

    5

    y

    8

    6

    5

    4

    2

    (参考公式: b^=i=1n(xix¯)(yiy¯)i=1n(xix¯)2=i=1nxiyinx¯y¯i=1nxi2nx¯2,a^=y¯b^x¯

    已知 xy 具有线性相关关系.

    (1)、求 y 关于 x 的线性回归方程 y=bx+a
    (2)、若年产量为4.5吨,试预测该农产品的价格.
  • 20. 已知平面内的动点 P 到两定点 M(2,0) , N(1,0) 的距离之比为 2:1 .
    (1)、求 P 点的轨迹方程;
    (2)、过点 M 且斜率为 12 的直线 lP 点的轨迹交于不同两点 AB , O 为坐标原点,求 OAB 的面积.
  • 21. 某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下:

    组号

    分组

    频率

    1

    [160165)

    0.05

    2

    [165170)

    0.35

    3

    [170175)

    4

    [175180)

    0.20

    5

    [180185]

    0.10

    (1)、请先求出频率分布表中①处应填写的数据,并完成如图所示的频率分布直方图;

    图片_x0020_100011

    (2)、为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第 345 组中用分层抽样的方法抽取 6 名学生进入第二轮面试,求第 3 组应抽取多少名学生进入第二轮面试;
    (3)、根据直方图估计这次自主招生考试笔试成绩的平均数和中位数.
  • 22. 已知⊙ Mx2+(y2)2=1Qx 轴上的动点, QAQB 分别切⊙ MAB 两点.
    (1)、若 |AB|=423 ,求 |MQ|Q 点的坐标;
    (2)、求证:直线 AB 恒过定点.