内蒙古乌兰察布市集宁区集宁一中(西校区)2019-2020学年高二上学期理数12月月考试卷

试卷更新日期:2020-01-02 类型:月考试卷

一、单选题

  • 1. 已知 A={x|1<x<2}18 ,则 AB= (  )
    A、(0,2) B、(1,0) C、(2,0) D、(2,2)
  • 2. 命题“若α=π4,则tanα=1”的逆否命题是(   )

    A、若α≠π4,则tanα≠1 B、若α=π4,则tanα≠1 C、若tanα≠1,则α≠π4 D、若tanα≠1,则α=π4
  • 3. 若 a<b<0 ,则下列不等式成立的是(   )
    A、ab<bc B、1a<1b C、ab>b2 D、a3>b3
  • 4. 若等差数列 {an} 中, a3=3 ,则 {an} 的前5项和 S5 等于(    )
    A、10 B、15 C、20 D、30
  • 5. 条件 p:a1a>0 ;条件 q:y=axR 上的增函数,则 pq 成立的 (    )
    A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
  • 6. 已知数列 {an} 满足 a1=14,an=11an1(n>1) ,则 a2019= (   )
    A、14 B、5 C、15 D、45
  • 7. 若焦点在 x 轴上的椭圆 x22+y2m=1 的离心率为 12 ,则实数 m 等于(    )
    A、2 B、32 C、85 D、23
  • 8. 设变量 xy 满足约束条件 {x0y02x+y42x+3y6 ,则 z=4x+3y 的最大值是(   )
    A、7 B、8 C、9 D、10
  • 9. 不等式 (a2)x2+2(a2)x4<0 对于 xR 恒成立,那么 a 的取值范围是(   )
    A、(2,2) B、(2,2] C、(,2) D、(,2)
  • 10. 设椭圆C: x2a2+y2b2=1(a>b>0) 的两个焦点分别为F1,F2, |F1F2|=22 ,P是C上一点,若 |PF1||PF2|=a ,且 sinPF1F2=13 ,则椭圆C的方程为(   )
    A、x24+y23=1 B、x26+y23=1 C、x26+y24=1 D、x24+y22=1
  • 11. 已知数列 {an} 的通项公式是 an=n2sin(2n+12π) ,则 a1+a2+a3++a2020= (  )
    A、2019×20202 B、2021×20202 C、2019×20192 D、2020×20202
  • 12. 若命题 p:xR,ax2+4x+a2x2+1 是真命题,则实数a的取值范围是(  )
    A、(,2] B、[2,+) C、(2,+) D、(2,2)

二、填空题

  • 13. 已知等比数列 {an}a4=7,a6=21 ,则 a10 等于
  • 14. 在平面直角坐标系中,不等式组 {y0x+3y43x+y4 表示的平面区域的面积是.
  • 15. 命题“ xR,x2x+4>0 ”的否定是.
  • 16. 给出以下四个命题:

    ⑴命题 p:x0R ,使得 x02+x01<0 ,则 ¬p:xR ,都有 x2+x10 ;    

    ⑵已知函数f(x)=|log2x|,若a≠b,且f(a)=f(b),则ab=1;

    ⑶若平面α内存在不共线的三点到平面β的距离相等,则平面α平行于平面β; 

    ⑷已知定义在 R 上的函数 y=f(x) 满足函数 y=f(x34) 为奇函数,则函数 f(x) 的图象关于点 (34,0) 对称.

    其中真命题的序号为 . (写出所有真命题的序号)

  • 17. 已知命题 p: 方程 x2m+1+y23m=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,命题 q: 关于 x 的方程 x2+2mx+2m+3=0 无实根,若“ pq ”为假命题,“ pq ”为真命题.则实数 m 的取值范围

三、解答题

  • 18.              
    (1)、已知 x>3 ,求 y=x+4x3 的最小值,并求取到最小值时x的值;
    (2)、已知 x>0y>0x2+y3=2 ,求xy的最大值,并求取到最大值时x、y的值.
  • 19. 设 {an} 是等差数列, {bn} 是各项都为正数的等比数列,且

    a1=b1=1,a3+b3=12,a5+b2=8

    (1)、求数列 {an}{bn} 的通项公式.
    (2)、求数列 {anbn} 的前 n 项和
  • 20. 已知椭圆 x2a2+y2b2=1(a>b>0) 焦点为 F1(2,0),F2(2,0) 且过点 (2,3) ,椭圆上一点 P 到两焦点 F1 , F2 的距离之差为2,
    (1)、求椭圆的标准方程;
    (2)、求 ΔPF1F2 的面积.
  • 21. 解关于 x 的不等式 ax222xax(aR) .
  • 22. 已知数列 {an} 满足 anan+2=12an+1(nN*) ,且 a1=1 .
    (1)、证明:数列 {1an} 为等差数列,并求数列 {an} 的通项公式;
    (2)、若记 bn 为满足不等式 12n<ak12n1(nN*) 的正整数 k 的个数,设 Tn=1(1)nbnbnbn(1)n ,求数列 {Tn} 的最大项与最小项的值.