浙江省义乌市三校2020届九年级上学期数学第三次月考试卷

试卷更新日期：2019-12-31 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列函数中，是二次函数的是（）

A、 $y = 68 x^{2} + 1$ B、 $y = 8 x + 1$ C、 $y = \frac{8}{x}$ D、 $y = - \frac{8}{x^{2}} + 1$

查看试题解析
2. 一个不透明的袋子中只装有5个红球，从中随机摸出一个球是黑球（）

A、属于随机事件 B、可能性大小为 $\frac{1}{5}$ C、属于不可能事件 D、是必然事件

查看试题解析
3. 将抛物线y=x²向下平移1个单位，所得到的抛物线是（）

A、y=(x－1)² B、y=x²－1 C、y=(x＋1)² D、y=x²＋1

查看试题解析
4. 已知⊙O的半径为3，直线l上有一点P满足PO=3，则直线l与⊙O的位置关系是（）

A、相切 B、相离 C、相离或相切 D、相切或相交

查看试题解析
5. 如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG=2：3，则下列结论正确的是（　　）

A、2DE=3MN B、3DE=2MN C、3∠A=2∠F D、2∠A=3∠F

查看试题解析
6. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦AC的长为3，sinB= $\frac{3}{4}$ ，则⊙O的半径为（）

A、4 B、3 C、2 D、 $\sqrt{3}$

查看试题解析
7. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象如图所示，则二次函数 $y = - k x^{2} - 2 x + \frac{k^{2}}{2}$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
8. 如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数 $y_{1} = \frac{m}{x}$ 的图象经过点A，反比例函数 $y_{2} = \frac{n}{x}$ 的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是（）

A、 $m = - 3 n$ B、 $m = - \sqrt{3} n$ C、 $m = - \frac{\sqrt{3}}{3} n$ D、 $m = \frac{\sqrt{3}}{3} n$

查看试题解析
9. 如图，正方形ABCD的边AB＝1， $\overset{⌢}{B D}$ 和 $\overset{⌢}{A C}$ 都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）

A、 $\frac{π}{2} - 1$ B、1﹣ $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{π}{3}$ ﹣1 D、1﹣ $\frac{π}{6}$

查看试题解析
10. 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如下表所示：

x

…

0

$\sqrt{5}$

4

…

y

…

0.37

-1

0.37

…

则方程ax²＋bx＋1.37＝0的根是（）

A、0或4 B、 $\sqrt{5}$ 或 $4 - \sqrt{5}$ C、1或5 D、无实根

查看试题解析

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{a}{a + b}$ 的值是．

查看试题解析
12. 二次函数y=3x²﹣6x+2的图象的对称轴为，顶点坐标为．

查看试题解析
13. 如果b=4是a与c的比例中项，且a=3，那么c= ．

查看试题解析
14. 如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝54°，则∠BAD＝.

查看试题解析
15. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，弧AC=弧BC，过点C作 CD⊥OB于点D，以CD为边向右作正方形CDEF，若OA= $\sqrt{2}$ ，则阴影部分的面积是（结果保留π）.

查看试题解析
16. 在平面直角坐标系中，将函数 $y = 2 x^{2} + 2$ 的图象绕坐标原点O顺时针旋转45°后，得到新曲线l.

(1)、如图①，已知点A(-1，a)，B(b，10)在函数 $y = 2 x^{2} + 2$ 的图象上，若 A＇， B＇是A，B旋转后的对应点，连结OA＇， OB＇，则S_{△OA＇B ＇}=；

(2)、如图②，曲线l与直线 $y = \frac{3}{2} \sqrt{2}$ 相交于点M、N，则S_△OMN为.

查看试题解析

三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分)

17.

(1)、 $2 x - 3 \geq 5 + 4 x$

(2)、计算： $\sqrt{12} - 2 \tan 60^{\circ} + {(\sqrt{2015} - 1)}^{\circ} - {(\frac{1}{3})}^{- 1}$

查看试题解析
18.
如图，AB、CD为⊙O中两条直径，点E、F在直径CD上，且CE=DF．
求证：AF=BE．

查看试题解析
19. 如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，-4），且与y轴交于点C（0，-3）.

(1)、求该函数的解析式；

(2)、求该抛物线与x轴的交点A，B的坐标.

查看试题解析
20.
如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC=10，BD=9，求△AED的周长．

查看试题解析
21. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，cosA= $\frac{5}{6}$ ，D为AB上一点，且AD：BD=1：2，若BC=3 $\sqrt{11}$ ，求CD的长．

查看试题解析
22. 某旅游景点的门票价格是20元/人，日接待游客500人，进入旅游旺季时，景点想提高门票价格增加盈利．经过市场调查发现，门票价格每提高5元，日接待游客人数就会减少50人．设提价后的门票价格为x（元/人）（x＞20），日接待游客的人数为y（人）．

(1)、求y与x（x＞20）的函数关系式；

(2)、已知景点每日的接待成本为z（元），z与y满足函数关系式：z=100+10y．求z与x的函数关系式；

(3)、在（2）的条件下，当门票价格为多少时，景点每日获取的利润最大？最大利润是多少？（利润=门票收入﹣接待成本）

查看试题解析
23. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C、E、P均在坐标轴上，A（0，3）、B（﹣4，0）、P（0，﹣3），点C是线段OP（不包含O、P）上一动点，AB∥CE，延长CE到D，使CD=BA

(1)、如图，点M在线段AB上，连MD，∠MAO与∠MDC的平分线交于N．若∠BAO=α，∠BMD=130°，则∠AND的度数为；

(2)、如图，连BD交y轴于F．若OC=2OF，求点C的坐标

(3)、如图，连BD交y轴于F，在点C运动的过程中， $\frac{A O - O C}{O F}$ 的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．

查看试题解析
24. 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣ $\frac{4}{27}$ x²+12的图象与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点B在点C的左侧），连接AB，AC．

(1)、点B的坐标为，点C的坐标为；

(2)、过点C作射线CD∥AB，点M是线段AB上的动点，点P是线段AC上的动点，且始终满足BM=AP（点M不与点A，点B重合），过点M作MN∥BC分别交AC于点Q，交射线CD于点N （点 Q不与点P重合），连接PM，PN，设线段AP的长为n．
①如图2，当n＜ $\frac{1}{2}$ AC时，求证：△PAM≌△NCP；

②直接用含n的代数式表示线段PQ的长；

③若PM的长为 $\sqrt{97}$ ，当二次函数 $y = - \frac{4}{27} x^{_{2}} + 12$ 的图象经过平移同时过点P和点N时，请直接写出此时的二次函数表达式．

查看试题解析

x	…	0	$\sqrt{5}$	4	…
y	…	0.37	-1	0.37	…